Wertebereich bestimmen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:32 So 11.12.2011 | | Autor: | sergnant |
| Aufgabe | 1) Gegeben seien die Funktionen
[mm] f:Df\to\IR, f\mapstof(x)=1-\bruch{2}{x-4}
[/mm]
[mm] g:Dg\to\IR, g\mapstof(x)=-\wurzel{2-x^2}
[/mm]
Bestimmen Sie die Definitions- und Wertebereiche von f und g. |
Meine Frage bezieht sich auf den Wertebereich von g. Diesen möchte ich rechnerisch ermitteln.
Bei der Funktion f, habe ich dies mit dem Ansatz [mm] c=1-\bruch{2}{x-4} [/mm] denke ich geschafft, nach Umformen nach x, kam ich auf das Ergebnis [mm] x=\bruch{-6+4c}{c-1}, [/mm] sodass man sieht, das man für c nicht 1 einsetzten darf und der maximale Wertebereich dann allen reellen Zahlen außer 1 entspricht.
Mit dem selben Ansatz starte ich nun bei der Funktion g. [mm] c=-\wurzel{2-x^2}. [/mm] Durch eine Skizze habe ich gesehen das der maximale Wertebereich zwischen 0 und [mm] -\wurzel{2} [/mm] liegt. Rechnerisch weiß ich nicht wie ich auf dieses Ergebnis kommen soll. Hier mal meine weiteren rechenschritte, irgendwo ist der Wurm drin. [mm] c^2=-(2-x^2) \gdw c^2=-2+x^2 \gdw c^2+2=x^2 \gdw \wurzel{c^2+2}=x
[/mm]
Dies hilft mir jedoch nicht weiter, ich bin mir sicher, dass ich was falsch mache, bitte um Hilfe. M.f.G
|
|
| |
|
Hallo sergnant,
> 1) Gegeben seien die Funktionen
> [mm]f:Df\to\IR, f\mapstof(x)=1-\bruch{2}{x-4}[/mm]
>
> [mm]g:Dg\to\IR, g\mapstof(x)=-\wurzel{2-x^2}[/mm]
>
> Bestimmen Sie die Definitions- und Wertebereiche von f und
> g.
> Meine Frage bezieht sich auf den Wertebereich von g.
> Diesen möchte ich rechnerisch ermitteln.
> Bei der Funktion f, habe ich dies mit dem Ansatz
> [mm]c=1-\bruch{2}{x-4}[/mm] denke ich geschafft, nach Umformen nach
> x, kam ich auf das Ergebnis [mm]x=\bruch{-6+4c}{c-1},[/mm] sodass
> man sieht, das man für c nicht 1 einsetzten darf und der
> maximale Wertebereich dann allen reellen Zahlen außer 1
> entspricht.
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Mit dem selben Ansatz starte ich nun bei der Funktion g.
> [mm]c=-\wurzel{2-x^2}.[/mm] Durch eine Skizze habe ich gesehen das
> der maximale Wertebereich zwischen 0 und [mm]-\wurzel{2}[/mm] liegt.
> Rechnerisch weiß ich nicht wie ich auf dieses Ergebnis
> kommen soll. Hier mal meine weiteren rechenschritte,
> irgendwo ist der Wurm drin. [mm]c^2=-(2-x^2) \gdw c^2=-2+x^2 \gdw c^2+2=x^2 \gdw \wurzel{c^2+2}=x[/mm]
>
Es muss doch hier zunächst stehen:
[mm]c^{2}=\blue{+}\left(2-x^{2}\right)[/mm]
> Dies hilft mir jedoch nicht weiter, ich bin mir sicher,
> dass ich was falsch mache, bitte um Hilfe. M.f.G
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:06 So 11.12.2011 | | Autor: | sergnant |
Vielen dank erstmal, nach Umformen komme ich doch dann auf [mm] x=\wurzel{2-c^2} [/mm] oder?
Tut mir leid, aber langsam kann ich kaum noch nachdenken, wie komme ich denn nun auf den genauen Wertebereich (der ja laut Skizze zwischen 0 und [mm] -\wurzel{2} [/mm] liegen müsste?
M.f.G
|
|
|
| |
|
Hi!
> Vielen dank erstmal, nach Umformen komme ich doch dann auf
Hier sollte:
[mm]x=\red{\pm}\wurzel{2-c^2}[/mm] stehen.
Das Argument unter der Wurzel darf nicht negativ werden.
Valerie
|
|
|
|
