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Hallo,
also wenn ich bei einer Aufgabe die Wertemenge bestimmen, soll heißt das, dass ich angebe, welche y-werte bei graphen dieser funktion vorkommen.
Ich bestimme die Wertemenge auch ziemlich sicher, also Graph zeichnen und dann gucken... aber ich würde gerne wissen wie man die Wertemenge einer Funktion rechnerisch bestimmt. Wäre super wenn mir da jemand hilft, oder mir die Tomaten von den Augen nimmt, falls ich wieder etwas völlig eindeutiges übersehe.
Vielen dank
Bis denn
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:14 Di 31.10.2006 | | Autor: | Nienor |
Hi,
also das ist keine vollständige Antwort, aber du kannst verschiedene Faktoren berücksichtigen:
Zum ersten die Extrema: Wenn es nur einen Hoch oder Tiefpkt. gibt, kannst du davon ausgehen, dass es oberhalb bzw. unterhalb davon keine y-Werte mehr gibt.
Außerdem kannst du ja berechnen ob es Polstelen gibt, die falen dann natürlich auch raus.
Aber da gibt's bestimmt auch noch andere Varianten!
Gruß, Anne
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:19 Di 31.10.2006 | | Autor: | MontBlanc |
Huhu,
ja das war mir schon klar, so würde ich es auch machen. Aber da wir das in der Schule noch nicht hatten, sollen wir das anders bestimmen. Geht das ?
Ich habe mir diese ganze sache mit den tief und hochpkt. mehr oder weniger selbst beigebracht.
Bis denne
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:23 Di 31.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich denke es iist am sinnvollsten, die Grenzwertbetrachtung der Funktion vorzunehmen. Dieses machst du auf jeden Fall für [mm] \pm\infty [/mm] und evtl. noch an Polstellen.
Dann siehst du, ob y Werte aus ganz [mm] \IR [/mm] annimmt, oder nicht.
Klar gibt es Indikatoren.
Z.B. haben y=x², [mm] x^{n} [/mm] mit geradem n oder [mm] y=e^{x} [/mm] nur Werte in [mm] \IR^{+}, e^{x}, [/mm] sogar in [mm] \IR^{+}/\{0\}
[/mm]
Marius
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Huhu Marius,
dazu habe ich nochmal eine Frage, ich meine ich weiß so einigermaßen wie man extremstellen und so weiter ausrechnet, aber wie genau funktioniert eine Grenzwertbetrachtung [mm] \pm\infty [/mm] ? Dieses [mm] \infty [/mm] habe ich so noch nicht verstanden, also ich weiß, dass es unendlich heißt, aber wie genau läuft das dann ab ? Könntest du das vll an einem Beispiel erklären ?
Dankeschön
Exeqter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:54 Di 31.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Nehmen wir z.B. mal die Funktionen [mm] f(x)=x^{5} [/mm] und [mm] g(x)=x^{4}
[/mm]
Zu [mm] g(x)=x^{4}.
[/mm]
Wenn du jetzt mal x ganz weit ins negative laufen lässt, also gegen [mm] -\infty, [/mm] wird der Funktionswert g(x) immer grösser, er läuft also gegen [mm] \red{+}\infty.
[/mm]
Jetzt lass mal x immer grösser werden, also gegen [mm] +\infty [/mm] laufen. Auch hier wird der Funktionswert g(x) immmer grösser, also läuft g(x) auch gegen [mm] +\infty.
[/mm]
Dies schreibt man wie folgt:
[mm] g(x)\to+\infty [/mm] für [mm] x\to-\infty
[/mm]
und [mm] g(x)\to+\infty [/mm] für [mm] x\to+\infty
[/mm]
Das heisst, es gibt unterhalb des Tiefpunktes im Ursprung keinen y-Wert mehr, der von g(x) angenommen wird. Also ist der Wertebereich [mm] W=\IR^{+}
[/mm]
Zu [mm] f(x)=x^{5}
[/mm]
Hier gilt, mit der selben Erklärung wie oben.
[mm] f(x)\to-\infty [/mm] für [mm] x\to-\infty
[/mm]
[mm] f(x)\to+\infty [/mm] für [mm] x\to+\infty
[/mm]
Also läuft der Graph von [mm] -\infty [/mm] bis [mm] \infty, [/mm] so dass gilt:
[mm] W=\IR
[/mm]
Als drittes Beispiel mal [mm] e^{x}
[/mm]
Hier gilt:
[mm] e^{x}\to\red{0} [/mm] für [mm] x\to-\infty
[/mm]
[mm] e^{x}\to+\infty [/mm] für [mm] x\to+\infty
[/mm]
Also gilt:
[mm] W=\IR^{+}/\{0\} [/mm] , da 0 nie erreicht wird.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:59 Di 31.10.2006 | | Autor: | MontBlanc |
Hi,
super vielen dank, hast du super erklärt =)).
Bis demnächst
exeqter
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