Wertetabelle Bode-D.? < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:03 Do 09.01.2014 | | Autor: | Hing |
Hallo, eigentlich habe ich zich Fragen zum Thema. Ich fang aber mal klein an.
Üblicherweise werden die Bode-Diagramme mit Hilfe von Asymptoten erstellt. Wenn man Pech hat, dann hat man bei zahlreichen Faktoren ein ziemliches kompliziertes Gebilde.
Kann man denn nicht einfach eine Wertetabelle erstellen, in der alle [mm] 0,5*10^{Natuerliche Zahl} [/mm] die Ordinatenwerte berechnet werden?
Der Aufwand ist vielleicht gleich hoch, aber es dürfte leichter sein.
Ich habe schon versucht PT1 zu überprüfen in dem ich das plotte, aber der erste Versuch sah der Lösung leider nur "ähnlich".
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: tiff) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:50 Do 09.01.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo Hing,
natürlich kann man eine Wertetabelle aufstellen, aber glaube mir, das Zeichnen mit den Asymptoten ist wirklich angenehmer, gerade wenn man eine Verkettung mehrerer Übertragungsfunktionen hat. (Das stimmt heutzutage nur noch bedingt, aber vor 30 Jahren hätte ich überhaupt keine Chance gehabt, so etwas numerisch zu berechnen) Durch das Logarithmieren beim Bode-Diagramm überlagern sich alle Teilübertragungsfunktionen additiv und das hilft beim Zeichnen. Man schreibt dazu die Gesamtübertragungsfunktion in Form von Nullstellen eines Zähler- und Nennerpolynoms, die man nach der Knickfrequenz sortiert. Beim Auftauchen einer Knickfrequenz ändert sich, falls diese im Zähler steht, die Steigung der Amplitudenübertragugsfunktion um +20 dB pro Dekade. Steht die Knickfrequenz im Nenner, so ändert sich die Amplitudenübertragungsfunktion um -20 dB pro Dekade. So kann man recht schnell die gesamte Übertragungsfunktion skizzieren.
Für Dein PT1-Glied hat man ja
[mm] F(j\omega) = \bruch{K}{1+j\omega T} [/mm]
Die Knickfrequenz liegt hier bei [mm] \omega_k = \bruch{1}{T} [/mm].
Bis dorthin hat man eine waagrechte Gerade auf der Höhe [mm] \log K [/mm], ab der Knickfrequenz geht es mit 20 dB pro Dekade abwärts.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Do 09.01.2014 | | Autor: | Hing |
Danke für deine Antwort! Ich werde es so machen wie du es empfohlen hast.
Ich stelle auch gerade fest, das mein Diagramm richtig gezeichnet wurde (-3 dB bei [mm] \omega=1).
[/mm]
Ich hätte noch eine weitere Frage.
Ich bin mir äusserst unschlüssig wie die Eck- oder Knickfrequenzen bestimmt werden. Ich habe einmal gelesen das "Realteil=Imaginärteil", keine Ahnung was damit gemeint sein soll.
Dann habe ich einmal gesehen, das einer die Schnittpunkte zweier Asymptoten zur Bestimmung der Eckfrequenz verwendet hat. Wie das aber mit mehr als zwei Faktoren gehen soll, weiss ich auch nicht.
Dann gibt es da noch die Begrifflichkeit der "Bode-Normalform". Wird zwar überall erwähnt, aber als wenn es eine geheime Vereinbarung im Netz gibt, wird das nirgendwo erklärt. ![[traurig]](/images/smileys/traurig.gif "[traurig]")
Ich bin mittlerweile so schlau zu wissen, das die Asymptoten aus den Logarithmen der Linearfaktoren gebildet wird.
Diese werden dann "Bode normalisiert". In denen ist dann die Eckfrequenz enthalten. Ich würde gerne ein Beispiel anführen anhand dessen mir das erklärt werden könnte.
[mm] G_{(s)}=k\bruch{s+\alpha a}{s+a}=\alpha [/mm] k [mm] \bruch{\bruch{s}{\alpha a}+1}{\bruch{s}{a}+1}
[/mm]
[mm] \alpha [/mm] a und a sind wohl anscheinend Knickfrequenzen.
Bloss das ich total irritiert bin, weil s nicht normalisiert sind und noch einen Faktor besitzen. Denn dotwin hat nämlich einmal hier: Link-Vorhilfe so normalisiert wie ich es mir vorstelle. Nur das da wieder die Linearfaktoren noch fehlen.
Du siehst da sicherlich ein "System" drin- ich noch nicht. Was ist also die "Bode-Normalform"?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:23 Fr 10.01.2014 | | Autor: | Infinit |
Hallo Hing,
ich schreibe der Einfachheit halber meine Kommentare zu Deinen Fragen hinzu.
Viele Grüße,
Infinit
> Danke für deine Antwort! Ich werde es so machen wie du es
> empfohlen hast.
>
> Ich stelle auch gerade fest, das mein Diagramm richtig
> gezeichnet wurde (-3 dB bei [mm]\omega=1).[/mm]
>
> Ich hätte noch eine weitere Frage.
> Ich bin mir äusserst unschlüssig wie die Eck- oder
> Knickfrequenzen bestimmt werden. Ich habe einmal gelesen
> das "Realteil=Imaginärteil", keine Ahnung was damit
> gemeint sein soll.
Wenn Du die Übertragungsfunktionen z.B. beim PT1-Glied anschaust, stellst Du fest, dass diese, beim PT1-Glied im Nenner, einen Real- und einen Imaginärteil besitzen. Beide Anteile stehen in einem kartesischen Koordinatensystem senkrecht aufeinander und wenn beide Anteile gerade gleich groß sind, beträgt die Betragsdiagonale gerade das [mm] \wurzel{2}[/mm] fache einer Einzelkomponente. Die Wurzel 2 entspricht ja als Faktor 3dB und der Kehrwert davon ist genau die Definition für die 3dB-Eckfrequenz. Mehr steckt da nicht dahinter.
> Dann habe ich einmal gesehen, das einer die Schnittpunkte
> zweier Asymptoten zur Bestimmung der Eckfrequenz verwendet
> hat. Wie das aber mit mehr als zwei Faktoren gehen soll,
> weiss ich auch nicht.
>
Dafür kann man zwar auch eine 3dB-Frequenz einführen, da Du aber im Bode-Diagramm alle Anteile aus solchen primitiven Anteilen zusammensetzt, ist dies irrelevant, denn die Amplitudendämpfung ändert sich an jeder Eckfrequenz.
> Dann gibt es da noch die Begrifflichkeit der
> "Bode-Normalform". Wird zwar überall erwähnt, aber als
> wenn es eine geheime Vereinbarung im Netz gibt, wird das
> nirgendwo erklärt.
Man lernt nie aus, davon habe ich noch nie was gehört.
> Ich bin mittlerweile so schlau zu wissen, das die
> Asymptoten aus den Logarithmen der Linearfaktoren gebildet
> wird.
> Diese werden dann "Bode normalisiert". In denen ist dann
> die Eckfrequenz enthalten. Ich würde gerne ein Beispiel
> anführen anhand dessen mir das erklärt werden könnte.
>
> [mm]G_{(s)}=k\bruch{s+\alpha a}{s+a}=\alpha[/mm] k
> [mm]\bruch{\bruch{s}{\alpha a}+1}{\bruch{s}{a}+1}[/mm]
>
> [mm]\alpha[/mm] a und a sind wohl anscheinend Knickfrequenzen.
>
Wo hier eine Normalisierung auftritt, weiß ich auch nicht genau, wenn man mal vom Umschreiben in eine Form absieht, in der der Realteil den Wert 1 besitzt.
Beim Tiefpass ist dies ja direkt gegeben durch die Übertragungsfunktion:
[mm] F(j\omega) = \bruch{1}{1+j \omega T} [/mm] und dann ist das, was hier Knickfrequenz heißt und in der Übertragungstechnik 3dB-Grenzfrequenz
[mm] \omega_g = \bruch{1}{T} [/mm]
> Bloss das ich total irritiert bin, weil s nicht
> normalisiert sind und noch einen Faktor besitzen. Denn
> dotwin hat nämlich einmal hier:
> Link-Vorhilfe
> so normalisiert wie ich es mir vorstelle. Nur das da wieder
> die Linearfaktoren noch fehlen.
> Du siehst da sicherlich ein "System" drin- ich noch nicht.
> Was ist also die "Bode-Normalform"?
Um ehrlich zu sein, ich kenne den Ausdruck nicht und er ist mir hier zum ersten Mal untergekommen.
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