Wertevorrat und Definitionsber < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:35 So 18.01.2009 | | Autor: | namono |
| Aufgabe | | Berechnen Sie für y=f(x)=x-2/x+4 mit maximalen Definitionsbereich die Umkehrfunktion. Geben Sie von beiden Funktionen den Definitionsbereich, den Wertevorrat und eine Skizze an! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hoffe bin im richtigen Unterforum...
Also gut.
1. Problem:
Ich habe schon Probleme die Umkehrfunktion zu bilden. Um nach x umzustellen, müsste ich den Bruch erst einmal auflösen:
y(x+4)=x-2
dann vielleicht noch die 2 rüberbringen:
y(x+4)+2=x
wenn ich nun aber die Klammer auflöse müsste ich ja durch x teilen,dann würde aber dort stehen:
5y+2=1??
2. Problem:
Definitionsbereich+Wertebereich. Ich weiß, das der Definitionsbereich der einen Funktion der Wertebereich der anderen ist und umgekehrt. Dennoch habe ich Probleme mir einen Ansatz zu bilden.
Wäre nett wenn mir jemand einen Tip gibt!
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:44 So 18.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo namono!
Bringe für die Umkehrfunktion alle Terme mit $x_$ auf die linke Seite und den Rest nach rechts. Durch $x_$ teilen darfst Du nur unter der Bedingung $x \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ .
Für den Definitionsbereich solltest Du vom Maximalen ausgehen (also [mm] $\IR$ [/mm] ) und dann überlegen, welche Werte ausgeschlossen werden müssen. Das wären z.B. Nullstellen von Nennern, da bekanntermaßen die Division durch Null strengstens untersagt ist.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:04 Mo 19.01.2009 | | Autor: | namono |
Hallo Loddar - danke das du mir schon wieder hilfst!
also der Definitionsbereich wäre also: x [mm] \in \IR /\{-4\} [/mm] und der Wertebereich wäre dann: y [mm] \{-1;\infty\} [/mm] ......oder ^^ ?
Aber mit dem umstellen nach x für die Umkehrfunktion bin ich irgendwie überfordert! Vielleicht könnt ihr mir ja Schritt für Schritt helfen...
1. [mm] y=\bruch{x-2}{x+4} [/mm] |*(x+4)
2. y(x+4)=x-2 | ???? :-(
Ihr lacht nun bestimmt aber ich hab keine Ahnung wie´s weitergeht
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Da wir bei [mm] $x_0 [/mm] \ = \ -4$ einen Pol mit Vorzeichenwechsel haben, wird jeder Wert aus [mm] $\IR$ [/mm] angenommen ... mit einer Ausnahme: der Grenzwert der Funktion für [mm] $x\rightarrow\pm\infty$ [/mm] .
