Wichteln bzw. Julklapp < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.united-forum.de/showthread.php?p=1432790#post1432790
1. Anna, Bert und Clemens spielen Julklapp (Wichteln): Jeder packt ein Geschenk, die Geschenke
kommen in einen Sack und dann zieht jeder "auf gut Glück" eines der Päckchen.
a) Wir betrachten folgende Ereignisse:
A: Anna zieht ihr eigenes Geschenk.
B: Bert zieht sein eigenes Geschenk.
C: Clemens zieht sein eigenenes Geschenk.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse.
b) Stellen Sie folgende Ereignisse mit Hilfe der Ereignissi A, B und C dar und berechnen Sie deren
Wahrscheinlichkeiten.
D: Anna oder Bert ziehen ihr eigenes Geschenk.
E: Weder Anna noch Bert ziehen ihr eigenes Geschenk.
F: Wenigstens eines der Kinder zieht sein eigenes Geschenk.
c) Sind die Ereignissi A und B voneinander abhängig.
d) Begründen Sie, dass die Anzahl der Kinder, die ihr eigenes Geschenk ziehen, eine Zufallsgröße ist.
Geben Sie die Verteilungen von X an.
Welchen Wert nimmt X auf lange Sicht im Durchschnitt an? |
So, bitte versucht mir mal zu helfen. Ich verzweifel an dieser Aufgabe und muss dir morgen abgeben. Danke euch allen :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:08 So 20.04.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.united-forum.de/showthread.php?p=1432790#post1432790
>
> 1. Anna, Bert und Clemens spielen Julklapp (Wichteln):
> Jeder packt ein Geschenk, die Geschenke
> kommen in einen Sack und dann zieht jeder "auf gut Glück"
> eines der Päckchen.
>
> a) Wir betrachten folgende Ereignisse:
>
> A: Anna zieht ihr eigenes Geschenk.
> B: Bert zieht sein eigenes Geschenk.
> C: Clemens zieht sein eigenenes Geschenk.
>
> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse.
Hier überleg mal, wieviele Mögliche Ereignisse (Geschenke) jeder bekommen kann. Und dann überleg mal, wieviele "günstige" Ereignisse, es dann gibt:
Also für A: Es gibt drei mögliche Ereignisse (Geschenke), eines davon ist günstig (im Sinne des Ereignisses, dass Anna ihr eigenes Geschenk zieht).
Macht: [mm] P(A)=\bruch{1}{3}
[/mm]
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> b) Stellen Sie folgende Ereignisse mit Hilfe der Ereignissi
> A, B und C dar und berechnen Sie deren
> Wahrscheinlichkeiten.
> D: Anna oder Bert ziehen ihr eigenes Geschenk.
> E: Weder Anna noch Bert ziehen ihr eigenes Geschenk.
> F: Wenigstens eines der Kinder zieht sein eigenes
> Geschenk.
Dazu beachte mal folgende Notation [mm] \neg{A} [/mm] ist das Gegenereignis zu A
Und mit [mm] \vee [/mm] bezeichenst man die "Oder-Verknüpfung", mit [mm] \vedge [/mm] die "Und-Verknüpfung".
Tipp: [mm] \neg{A}\wedge{B} [/mm] heisst Anna zieht nicht ihr eigenes Geschenk, und Bert zieht sein Geschenk
[mm] C\vee\neg{B} [/mm] heisst: Glemens zieht sein Geschenk oder Bert zieht seins nicht.
Jetzt versuch dich mal selber an D, E und F
>
> c) Sind die Ereignissi A und B voneinander abhängig.
>
Hier ist die Frage, ob wenn A eintritt, das Ereignis B noch eintreten kann.
> d) Begründen Sie, dass die Anzahl der Kinder, die ihr
> eigenes Geschenk ziehen, eine Zufallsgröße ist.
> Geben Sie die Verteilungen von X an.
Dazu mal Das hier
Überleg mal, wieviele Kinder ihr eigenes Geschenk ziehen können.
Gibt es eine (oder mehrere) Möglichkeiten, dass kein Kind sein Geschenk zieht. Kann es sein, dass ein Kind sein Geschenk zieht (Ob Anna, Bert oder Clemens ist egal)? Kann es sein, dass zwei Kinder ihre Geschenke Ziehen? Oder dass alle drei ihre Geschenke ziehen?
> Welchen Wert nimmt X auf lange Sicht im Durchschnitt an?
Hier sollst du den Erwartungswert berechnen.
> So, bitte versucht mir mal zu helfen. Ich verzweifel an
> dieser Aufgabe und muss dir morgen abgeben. Danke euch
> allen :)
Marius
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ja, 1/3 soweit war ich auch. aber ist das auch für die anderen der fall? dann müsste es ja eigentlich, weil es ohne zurücklegen sein müsste, 1/2 und dann 1 sein. was aber, wenn Anna plötzlich das GEschenk von Bert bekommt? dann is seine wahrscheinlichkeit ja gleich 0...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 22.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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