Widerstand gebogener Leiter < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:23 Sa 22.11.2008 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo!
Ich habe in der Original Aufgabenstellung noch 2 weitere Variablen (dr und r) eingezeichnet, die mir beim lösen der Aufgabe helfen sollen.
Eine ähnliche Aufgabe haben wir in der Vorlesung schon über den Leitwert berechnet dessen Lösungsansatz ich auf diese Aufgabe übertragen wollte.
Leider komm ich mit dem "Handwerkszeug", also Integralen und differenzquotienten? nicht ganz klar.
Hier mein erster Ansatz:
Ich wollte erstmal den Leitwert und daraus den Widerstand für die gesamte Fläche berechnen und dann das gleiche für die Fläche in der Mitte, welche dann von der Gesamtfläche abgezogen wird...
[mm] dG(r)=\kappa *\bruch{dA(r)}{l(r)}
[/mm]
dA(r)=h(r)*dr=H*dr
[mm] l(r)=\pi*r
[/mm]
Dann hab ich doch:
[mm] dG(r)=\kappa *\bruch{H*dr}{pi*r}
[/mm]
[mm] G=\integral_{R}^{B}{dG(r)dr}
[/mm]
Die konstanten kann ich vorziehen:
[mm] G=\kappa *\bruch{H*dr}{pi}\integral_{R}^{B}{\bruch{1}{r}dr}
[/mm]
So jetzt weis ich nicht genau wie ich das integral ausrechne...
so vielleicht?!
[mm] G=\kappa *\bruch{H*dr}{pi}*\underbrace{(ln(B)-ln(R))}_{=ln(\bruch{B}{R}}
[/mm]
ist das dann richtig, dass das dr einfach wegfällt?
Habe ich die Integralgrenzen richtig eingesetzt?
Das gleiche müsste ich dann halt nochmal für den Leitwert des "Hohlraums" des Leiters machen und diesen dann abziehen und zum schluss den Kehrwert bilden.
Danke und besten Gruß,
tedd 
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:06 Sa 22.11.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo tedd,
Dein Ansatz macht schon Sinn, aber passe auf, wo Du den Nullpunkt des Koordinatensystems hinlegst. Der ist ja wohl in der Mitte des Gebildes und damit integrierst Du in Richtung des Radius von R bis R+B. Die Stammfunktion zu dem Integral ergibt ja den Logarithmus und so bekommst Du durch die Logarithmengesetze einen Ausdruck
[mm] \ln(\bruch{R+B}{R}) [/mm].
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 Sa 22.11.2008 | | Autor: | tedd |
Hey Infinit!
Danke für die Antwort und Korrektur...
Also ergibt sich wenn ich den Gesamtquerschnitt berechnen will:
[mm] G_1=\kappa*\bruch{H}{\pi}*ln(\bruch{R+B}{R})
[/mm]
[mm] G_1=60 [/mm] * [mm] \bruch{3}{\pi}*ln(\bruch{15}{5}) S*\bruch{cm*10^2}{cm^2*10^{-4}}
[/mm]
DIe cm im ln(...) kürzen sich weg und nach dem restlichen Einheitenkürzen bekomme ich:
[mm] G_1=62945847,46 [/mm] S
Für den Querschnitt der abgezogen werden muss habe ich als
Höhe: H-2*D
Für die untere Integrationsgrenze: R+D
für die obere Integrationsgrenze: R+B-D
[mm] G_2=\kappa*\bruch{H-2*D}{\pi}*ln(\bruch{R+B-D}{R+D})
[/mm]
[mm] =60S*\bruch{m}{mm^2}*\bruch{1cm}{\pi}*ln(\bruch{14cm}{6cm})
[/mm]
=16182197,13 S
[mm] G=G_1-G_2=46763650,33 [/mm] S
[mm] R=G^{-1}=21,38n\Omega
[/mm]
Als Plausibilitätsprüfung könnte ich ja den Leiter in Gedanken grade machen und als Länge den mittleren Radius nehmen:
[mm] l=\pi*(R+\bruch{B}{2})
[/mm]
Als Querschnittsfläche A=B*2*D
Dann hätte ich
[mm] R=\bruch{1}{\kappa}*\bruch{l}{A}=26,18n\Omega [/mm] was ja ungefähr hinkommt (denke die [mm] 5n\Omega [/mm] kann man vernachlässigen).
Hoffe ich habe alles richtig gemacht :)
Danke und besten Gruß,
tedd
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:18 Sa 22.11.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo tedd,
das sieht doch gut aus und der Plausibilitätscheck kommt auch in die richtige Größenordnung.
VG,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:39 Sa 22.11.2008 | | Autor: | tedd |
Cool!
Danke für's drüberschauen Infinit :)
Besten Gruß,
tedd
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