Wie berechnet man Integrale < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Leute
ich war eine zeitlang krank und habe in Mathe ziemlich viel verpasst. Wir haben jetzt mit Intergalen angefangen und ich habe keine Ahnung davon.
Kann mir jemand vielleicht an folgendem Bsp ungefähr erklären wie man Integrale berechnet:
[mm] \integral_{-1}^{2}{(\bruch{1}{2}x-1) dx}
[/mm]
wäre echt super
danke lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:59 Di 12.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo Leute
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> ich war eine zeitlang krank und habe in Mathe ziemlich viel
> verpasst. Wir haben jetzt mit Intergalen angefangen und ich
> habe keine Ahnung davon.
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> Kann mir jemand vielleicht an folgendem Bsp ungefähr
> erklären wie man Integrale berechnet:
> [mm]\integral_{-1}^{2}{(\bruch{1}{2}x-1) dx}[/mm]
>
> wäre echt super
> danke lg
>
Erster Schritt:
Du musst zunächst von der Funktion vor dem dx, also von [mm] f(x)=\bruch{1}{2}x-1, [/mm] eine Stammfunktion F(x) bilden.
Zur Erklärung: Jede Funktion F(x), für die gilt F'(x)=f(x), ist eine Stammfunktion von f(x).
Da Bilden einer Stammfunktion ist sozusagen die Umkehroperation des Ableitens.
Die Frage ist also: Welche Funktion F muss ich ableiten, um daraus [mm] f(x)=\bruch{1}{2}x-1 [/mm] zu erhalten?
In unserem Falle wäre das z.B. [mm] F(x)=\bruch{x^2}{4}-x [/mm] . (Kontrolliere durch Bildung von F'(x), dass dann tatsächlich f(x) rauskommt!)
Zweiter Schritt:
[mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx}[/mm] ist definiert als die Differenz F(b)-F(a).
In unserem konkreten fall gilt a=-1, b= 2 und [mm] F(x)=\bruch{x^2}{4}-x. [/mm] Es gilt also:
[mm]\integral_{-1}^{2}{(\bruch{1}{2}x-1) dx}=F(2)-F(1)=\bruch{2^2}{4}-2-(\bruch{(-1)^2}{4}-(-1))=1-2-(0,25+1)=-2,25[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:08 Di 12.02.2008 | | Autor: | Gogeta259 |
Die Erklärung passt!
Was mir nicht gefällt ist die Zeile:
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] ist definiert als F(b)-F(a)
Es müsste es gilt heißen. Dies ist ein beweisener Satz und nicht Definition! Die Interpretation der Integralschreibweise ist eine Defintion, aber nicht diese Gleichheit!
Wahrscheinlich hast du das nur zum einfachen verständnis verwendet, aber ich musste das korrigieren.
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Hallo vielen Dank für deine Antwort!
Ich denke ich habe das soweit verstanden deine erklärung war zumindest mal super :)
Ich teste das einfach mal an einem nächsten Bsp:
[mm] \integral_{0}^{2}{(x^{2}-1) dx}
[/mm]
Also f(x)= [mm] x^{2}-1
[/mm]
Mögliche Stammfunktion wäre zb: F(x)= [mm] \bruch{1}{3}x^{3}-x
[/mm]
So dann wieder:
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] ist definiert als F(b)-F(a)
=> a=0, b=2 und F(x)= [mm] \bruch{1}{3}x^{3}-x
[/mm]
=> [mm] \integral_{0}^{2}{(x^{2}-1) dx}= [/mm] F(2)-F(0)= [mm] \bruch{1}{3}2^{3}-2- [\bruch{1}{3}0^{3}-0]=\bruch{8}{3}-2-(0)=0,66667
[/mm]
stimmt das dann so :)
echt nochma vielen dank für die antwort!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Di 12.02.2008 | | Autor: | Gogeta259 |
Dein Ergebnis stimmt, aber diese zeile mit
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] ist definiert als F(b)-F(a)
Ist nicht richtig! Es muss heißen
Wegen:
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}=F(b)-F(a) [/mm]
Wobei du dass nicht immer schreiben musst, da dies ein Satz ist!
Also du schreibst einfach
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}=F(b)-F(a) [/mm] und setzs für a und b eine entsprechenden werte ein, mehr musst du nicht machen! Also Ist deine einzige aufgabe diese Stammfunktion zu f zu finden und dann einfach nur noch in die obere Formel einsetzten.
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Hallo Summer,
> Hallo vielen Dank für deine Antwort!
> Ich denke ich habe das soweit verstanden deine erklärung
> war zumindest mal super :)
>
> Ich teste das einfach mal an einem nächsten Bsp:
> [mm]\integral_{0}^{2}{(x^{2}-1) dx}[/mm]
>
> Also f(x)= [mm]x^{2}-1[/mm]
> Mögliche Stammfunktion wäre zb: F(x)= [mm]\bruch{1}{3}x^{3}-x[/mm]
>
> So dann wieder:
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(x) dx}[/mm] ist definiert als F(b)-F(a)
> => a=0, b=2 und F(x)= [mm]\bruch{1}{3}x^{3}-x[/mm]
>
> => [mm]\integral_{0}^{2}{(x^{2}-1) dx}=[/mm] F(2)-F(0)=
> [mm]\bruch{1}{3}2^{3}-2- [\bruch{1}{3}0^{3}-0]=\bruch{8}{3}-2-(0)=0,66667[/mm]
>
> stimmt das dann so :)
Ja, das stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> echt nochma vielen dank für die antwort!
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:22 Di 12.02.2008 | | Autor: | Summer1990 |
cool echt vielen vielen dank für eure hilfe ihr beiden =)
ok ich werde mir das mit dem Satz merken 
lg Summer
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