Wie hoch ist Wahrscheinlichkei < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:12 Fr 14.10.2005 | | Autor: | Anne1987 |
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Brauche dringend Hilfe!
Aufgabe:
In einer Stadt gibt es zwei Taxifirmen. Die eine Firma hat nur blaue Taxen, die andere nur grüne Taxen. Von den blauen gibt es 5, von den grünen 25.
c) eines Nachts ereignet sich an einer Kreuzung ein Unfall mit einem Taxi. Der Fahrer flieht mit dem Taxi und das Taxi verschwindet in der Dunkelheit. Ein Zeuge gibt zu Protokoll. dass Taxi sei blau gewesen.
Die Rechtsanwältin der Firma mit den blauen Taxen lässt den Zeugen untersuchen und es stellt sich heraus, dass er Taxen- blaue und grüne- bei den zur Tatzeit herrschenden Lichtverhältnissen nur in 8 von 10 Fällen korrekt identifizieren kann.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Taxi blau war?
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> In einer Stadt gibt es zwei Taxifirmen. Die eine Firma hat
> nur blaue Taxen, die andere nur grüne Taxen. Von den blauen
> gibt es 5, von den grünen 25.
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> c) eines Nachts ereignet sich an einer Kreuzung ein Unfall
> mit einem Taxi. Der Fahrer flieht mit dem Taxi und das Taxi
> verschwindet in der Dunkelheit. Ein Zeuge gibt zu
> Protokoll. dass Taxi sei blau gewesen.
> Die Rechtsanwältin der Firma mit den blauen Taxen lässt den
> Zeugen untersuchen und es stellt sich heraus, dass er
> Taxen- blaue und grüne- bei den zur Tatzeit herrschenden
> Lichtverhältnissen nur in 8 von 10 Fällen korrekt
> identifizieren kann.
> Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Taxi blau
> war?
eigene Lösungsansätze?
Hilfestellungen
berechne zunächst die Wahrscheinlichkeit aller Möglichkeiten bei einer Richtigkeit der Zeugenaussage von 80%
P1(taxi blau + blau erkannt)
P2(taxi grün + blau erkannt)
P3(taxi blau + grün erkannt)
P4(taxi grün + grün erkannt)
zur Kontrolle: die Summe aller Wahrscheinlichkeiten muss 1 ergeben.
Wir wissen aber bereits, dass der Zeuge blau erkannt hat. Was ist die Wahrscheinlichkeit hierfür? (P5=P1+P2)
Um sagen zu können mit welcher Wahrscheinlichkeit das Taxi wirklich blau war, muss man nun Anteil den P1 an P5 hat berechnen, also in wievielen Fällen das blau erkannte Taxi wirklich blau war. (ähnlich wie Prozentrechnung)
Dazu teilt man wie immer bei Wahrscheinlichkeiten die Anzahl der Möglichkeiten des Ereignisses durch alle Möglichkeiten bzw. in diesem Fall die Wahrscheinlichkeit, dass ein blaues taxi als blau erkannt wird durch die Wahrscheinlichkeit, dass ein taxi als blau erkannt wird ( P(das als blau erkannte taxi war wirklich blau) [mm] =\bruch{P1}{P5}=\bruch{P1}{P1+P2} [/mm] )
Ich hoffe, dass das einigermaßen verständlich war.
lg Silke
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