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| Aufgabe | | Wie ist die Ableitung von cos(x) -1? |
Wie ist die Ableitung von cos(x) -1? Laut ableitungsrechner = -Sin(x).
Normal würde ich sagen dass es einfach nur sin(x) ist, da die -1 ja wegfällt, allerdings ist cos(x)-1 ja das selbe wie Sin²(x) und wenn ich Sin²(x) dann bekomm ich -2cos(x)Sin(x).
Ich bin verwirrt. Oder lese ich die Aufgabe falsch denn cos(x)-1 ist meines wissens nicht das selbe wie 1-cos(x) oder nicht ? Das minus ist doch mit der 1 vermunden ??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:10 Sa 01.03.2014 | | Autor: | chrisno |
> Wie ist die Ableitung von cos(x) -1? Laut
> ableitungsrechner = -Sin(x).
der macht das richtig
>
> Normal würde ich sagen dass es einfach nur sin(x) ist, da
> die -1 ja wegfällt,
die Ableitung von cos(x) ist -sin(x)
> allerdings ist cos(x)-1 ja das selbe
> wie Sin²(x)
Das stimmt nicht.
> und wenn ich Sin²(x) dann bekomm ich
> -2cos(x)Sin(x).
da fehlt ein Wort. Falls das "ableite" war, dann ist das Ergebnis falsch
>
> Ich bin verwirrt. Oder lese ich die Aufgabe falsch
Nein, Du bist einfach neben der Spur.
Schau einfach die Graphen der Funktionen sin und cos an. Dann siehst Du,wie das mit den Vorzeichen beim Ableiten ist.
> denn
> cos(x)-1 ist meines wissens nicht das selbe wie 1-cos(x)
Da hast Du recht.
> oder nicht ? Das minus ist doch mit der 1 vermunden ??
.... zwischen m und b liegt noch das n auf der Tastatur.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:54 So 02.03.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Wie ist die Ableitung von cos(x) -1?
> Wie ist die Ableitung von cos(x) -1? Laut
> ableitungsrechner = -Sin(x).
>
> Normal würde ich sagen dass es einfach nur sin(x)
ne, der Sinus hat immer noch ein negatives Vorzeichen vorangestellt.
> ist, da die -1 ja wegfällt, allerdings ist cos(x)-1 ja das selbe
> wie Sin²(x)
Nein, es gilt (genauestens)
[mm] $|\sin(x)|=\sqrt{1-\cos\red{^2}(x)},$
[/mm]
oder
[mm] $\sin^2(x)+\cos^2(x)=1;$
[/mm]
daraus kannst Du nicht einfach
[mm] $\sin(x)+\cos(x)=1$ [/mm]
machen, indem Du die Quadrate unter den Tisch fallen läßt. Ich denke mal,
dass das der Ursprung Deines gedanklichen Fehlers war?
> und wenn ich Sin²(x) dann bekomm ich
> -2cos(x)Sin(x).
Naja, auf gewissen Intervallen gilt natürlich
[mm] $\cos(x)=\sqrt{1-\sin\red{^2}(x)}$
[/mm]
und dann folgt auch (mit der Kettenregel) sowas wie
[mm] $\cos'(x)=\frac{1}{2*\sqrt{1-\sin^2(x)}}*(-2)*\sin(x)*\cos(x).$
[/mm]
Und pass' bitte auf, dass
[mm] $\sqrt{1-\sin^2(x)}$
[/mm]
nicht immer einfach durch [mm] $\cos(x)$ [/mm] ersetzt werden kann, sondern eben
[mm] $\sqrt{1-\sin^2(x)}=\red{|\black{\cos(x)}|}.$
[/mm]
Und wenn Du das noch genauer haben willst, dann unterscheide mal
Fälle, wann denn
[mm] $\cos(x)=\sqrt{1-\sin^2(x)}$
[/mm]
und wann denn
[mm] $\cos(x)=(-1)*\sqrt{1-\sin^2(x)}$
[/mm]
gilt.
Im Endeffekt siehst Du hier, dass die Kettenregel wohl speziell für diesen
Fall auch passt, wenn man den trigon. Pythagoras ins Spiel bringt.
Gruß,
Marcel
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