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Wie kann ich umformen?: Tipps
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:58 Do 16.12.2010
Autor: SolRakt

Hallo.

Das ist bestimmt eine ganz leichte Frage für euch, aber komme da nicht weiter.

Also, habe zwei Vektoren gegeben:

[mm] \vektor{1\\0\\1} [/mm] und [mm] \vektor{b^{2} + c^{2}\\0\\a^{2} + b^{2}} [/mm]

Bestimmen soll ich den Winkel zwischen diesen Vektoren. dann gilt doch:

cos a = [mm] \bruch{b^{2} + c^{2} + a^{2} + b^{2}}{\wurzel{2} \wurzel{(b^{2} + c^{2})^{2} + (a^{2} + b^{2})^{2}}} [/mm]

Oder?

Wie kann man das jetzt vereinfachen?

        
Bezug
Wie kann ich umformen?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:03 Do 16.12.2010
Autor: fred97


> Hallo.
>  
> Das ist bestimmt eine ganz leichte Frage für euch, aber
> komme da nicht weiter.
>  
> Also, habe zwei Vektoren gegeben:
>  
> [mm]\vektor{1\\0\\1}[/mm] und [mm]\vektor{b^{2} + c^{2}\\0\\a^{2} + b^{2}}[/mm]
>  
> Bestimmen soll ich den Winkel zwischen diesen Vektoren.
> dann gilt doch:
>  
> cos a = [mm]\bruch{b^{2} + c^{2} + a^{2} + b^{2}}{\wurzel{2} \wurzel{(b^{2} + c^{2})^{2} + (a^{2} + b^{2})^{2}}}[/mm]
>  
> Oder?

Ja, aber Du soltest [mm] cos(\alpha) [/mm]  schreiben

>  
> Wie kann man das jetzt vereinfachen?

Im Zähler kannst Du noch die [mm] b^2 [/mm] zusammenfassen

FRED


Bezug
                
Bezug
Wie kann ich umformen?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:09 Do 16.12.2010
Autor: SolRakt

Ja, stimmt schon, hab nicht gesehn, dass der Editor hier auch Winkel anbietet xD

Wenn man [mm] b^{2} [/mm] zusammenfasst, ist aber keine weitere Umformung möglich oder? Weil ich soll den Winkel benennen. Also das da steht:
[mm] \alpha [/mm] = ... wie geht das?


Bezug
                        
Bezug
Wie kann ich umformen?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:14 Do 16.12.2010
Autor: M.Rex

Hallo


> Ja, stimmt schon, hab nicht gesehn, dass der Editor hier
> auch Winkel anbietet xD
>  
> Wenn man [mm]b^{2}[/mm] zusammenfasst, ist aber keine weitere
> Umformung möglich oder? Weil ich soll den Winkel benennen.
> Also das da steht:
>  [mm]\alpha[/mm] = ... wie geht das?

Indem man auf beide Seiten der Gleichung die Umkehrfunktion des Cosinus, also den Arcuscosinus anwedet, also:

[mm] \cos(\alpha)=\bruch{2b^{2}+c^{2}+a^{2}}{\wurzel{2}\cdot\wurzel{(b^{2}+c^{2})^{2}+(a^{2}+b^{2})^{2}}} [/mm]

[mm] \gdw \arccos(\cos(\alpha))=\arccos\left(\bruch{2b^{2}+c^{2}+a^{2}}{\wurzel{2}\cdot\wurzel{(b^{2}+c^{2})^{2}+(a^{2}+b^{2})^{2}}}\right) [/mm]

Wenn du jetzt die linke Seite vereinfachst, bist du am Ziel.

Marius


Bezug
                                
Bezug
Wie kann ich umformen?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:16 Do 16.12.2010
Autor: SolRakt

Ach so, ok. Danke vielmals. Das hab ich verstanden.

Bezug
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