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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:18 So 23.05.2004 | | Autor: | jewly |
Eine Lösungsportion von [mm] {N_2}{O_5} [/mm] wurde bei konstant 30°C in zeitlichen Abständen mehrfach auf ihren Volumengehalt V an reinem [mm] {N_2}{O_5} [/mm] hin untersucht. Es ergaben sich dabei folgende Werte:
t [min] 0 40 80 120 160 200 240 280 320
V[ml] 84,85 69,20 57,20 47,15 39,00 32,18 26,55 21,85 18,00
a) Skizzieren Sie den Graphen von V als Funktion von t. Handelt es sich ungefähr um eine Gerade?
Habe hier mit dem Linialtest einen Bogen raus bekommen, also keine Gerade!
b) Berechnen Sie die Ableitung
[mm] \bruch{dV}{dt} [/mm] [ml ×min^1] näherungsweise (3 Nachkommastellen) im Bereich
40 [mm] \le [/mm] t [mm] \le [/mm] 280.
Komme ich auf einen Wert von -5,891
c) Skizzieren Sie den Graphen von
[mm] \bruch{dV}{dt} [/mm] als Funktion von V und bestimmen Sie die bestmögliche
Berechnungsformel für diese Funktion (Formelkonstante mit 5 Nachkommastellen).
d) Stattgefunden hat die thermische Zersetzung 2 [mm] N_2O_5 [/mm] -> 4 [mm] NO_2 [/mm] + [mm] O_2. [/mm] Der Volumengehalt V ist ein Maß für die Konzentration [mm] [N_2O_5], [/mm] die momentane Änderungsrate des Volumens bezüglich der Zeit, vom negativen Vorzeichen abgesehen, ein Maß für die Reaktionsgeschwindigkeit v, d.h.
v = [mm] \bruch{dV}{dt}
[/mm]
Wie lautet damit die Formel für v als Funktion von [N2O5], und von welcher Ordnung ist die Reaktion 2 [mm] N_2O_5 [/mm] -> 4 [mm] NO_2 [/mm] + [mm] O_2 [/mm] ?
bei C) wie auch D) hab ich keine Ahnung wie ich vorgehen muss!
LG Julia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:06 Mo 24.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo jewly,
> Eine Lösungsportion von [mm] {N_2}{O_5} [/mm] wurde bei konstant 30°C
> in zeitlichen Abständen mehrfach auf ihren Volumengehalt V
> an reinem [mm] {N_2}{O_5} [/mm] hin untersucht. Es ergaben sich dabei
> folgende Werte:
> t [min] 0 40 80 120 160 200 240 280
> 320
> V[ml] 84,85 69,20 57,20 47,15 39,00 32,18 26,55 21,85
> 18,00
[mm] \begin{array}{l|c|c|c|c|c|c|c|c|c}
t [min] &0 & 40 & 80 & 120 & 160 & 200 & 240 & 280 & 320 \\\hline
V[ml] & 84,85& 69,20& 57,20 &47,15 &39,00 &32,18& 26,55& 21,85 &18,00
\end{array}
[/mm]
> a) Skizzieren Sie den Graphen von V als Funktion von t.
> Handelt es sich ungefähr um eine Gerade?
>
> Habe hier mit dem Linialtest einen Bogen raus bekommen,
> also keine Gerade!
Das habe ich mal nicht überprüft, deine Vorgehensweise ist aber richtig.
> b) Berechnen Sie die Ableitung
> [mm] \bruch{dV}{dt} [/mm] [ml ×min^1] näherungsweise (3
> Nachkommastellen) im Bereich
> 40 [mm] \le [/mm] t [mm] \le [/mm] 280.
Einem Mathematiker stehen hier die Haare zu Berge, eine Ableitung zu berechnen, obwohl nur ein paar Stützstellen gegeben sind. Na gut 
Bist du denn sicher, dass hier eine durchschnittliche Änderungsrate über das ganze Intervall [40, 280] gemeint ist?
Ich würde nämlich die durchschnittlichen Änderungsraten über den sechs Teilintervallen berechnen:
[40, 80]: [mm] \bruch{\Delta V}{\Delta t}=\bruch{57,20-69,20}{40}=-0,3
[/mm]
[80, 120]: [mm] \bruch{\Delta V}{\Delta t}=\bruch{\ldots}{40}=\ldots
[/mm]
[120, 160]: [mm] \ldots
[/mm]
[160,200]: [mm] \ldots
[/mm]
[200,240]: [mm] \ldots
[/mm]
[240,280]: [mm] \ldots
[/mm]
> Komme ich auf einen Wert von -5,891
Mmh, wie kommst du überhaupt auf so einen hohen Wert (selbst, wenn es über das ganze Intervall gebildet wurde)? Mir scheint, du hast Zähler und Nenner vertauscht, also [mm] $\bruch{\Delta t}{\Delta V}$ [/mm] berechnet.
> c) Skizzieren Sie den Graphen von
> [mm] \bruch{dV}{dt} [/mm] als Funktion von V und bestimmen Sie die
Hier heißt es aber "... als Funktion von t", oder? Ansonsten wüßte ich nicht, was damit gemeint sein könnte.
> bestmögliche
> Berechnungsformel für diese Funktion (Formelkonstante mit
> 5 Nachkommastellen).
Da wir ja jetzt mehrere Werte für die Ableitung haben (siehe b)), können diese auch skizziert werden.
Ich habe keine Ahnung, wie Biologen das machen, sinnvoll scheint mir aber, die "Ableitungswerte" von oben an der Mitte des jeweiligen Intervalls abzutragen, also für das erste Intervall an der Stelle 60:
Du machst also im Koordinatensystem am Punkt (60|-0,3) ein Kreuzchen, am Punkt [mm] (100|\ldots) [/mm] etc. ebenfalls und verbindest die Punkte schwungvoll.
Dazu müßte ich jetzt wissen, wie diese Skizzierung der Ableitung aussieht.
Welche Funktionstypen habt Ihr denn in letzter Zeit untersucht und stehen hier jetzt zur Auswahl?
Denkbar wäre ein exponentieller Zerfall, wie wir ihn ja hier schon mal besprochen haben
> d) Stattgefunden hat die thermische Zersetzung 2 [mm] N_2O_5 [/mm] ->
> 4 [mm] NO_2 [/mm] + [mm] O_2. [/mm] Der Volumengehalt V ist ein Maß für die
> Konzentration [mm] [N_2O_5], [/mm] die momentane Änderungsrate des
> Volumens bezüglich der Zeit, vom negativen Vorzeichen
> abgesehen, ein Maß für die Reaktionsgeschwindigkeit v,
> d.h.
>
> v = [mm] \bruch{dV}{dt}
[/mm]
>
> Wie lautet damit die Formel für v als Funktion von [N2O5],
> und von welcher Ordnung ist die Reaktion 2 [mm] N_2O_5 [/mm] -> 4 [mm] NO_2 [/mm]
> + [mm] O_2 [/mm] ?
Das verstehe ich auch nicht so recht, wir haben in c) doch bereits eine Berechnungsformel für v angegeben?
Vielleicht ist dort tatsächlich "... als Funktion von V" gemeint; falls dem so ist, so nimm' meine Antwort von c) einfach als Antwort auf d). Bei der Antwort auf c) bin ich dann allerdings überfragt...
Melde dich doch nochmal, ob das oben ein Tippfehler war oder nicht.
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 02:51 Mo 24.05.2004 | | Autor: | jewly |
Hey ho Marc!
a) ist klar!
B) habe ich echt einen Fehler gemacht und komme jetzt auch wie du auf -0,3 usw. habe es mir nicht so stressig gemacht, sondern nur die Werte zu Tabellenanfang, der Mitte und zum Ende genommen! D.h. habe 3 Werte. Steht auch so in unserem Skript!
C) ja es heißt wirklich von V, aber das habe ich jetzt auch mal gezeichnet ( habe die 3 Werte von B mit den der Tabelle von V kombiniert und auf x bezw. y-Achse übertragen) und da kommt eine exp Funktion raus.... das könnte wohl dann auch stimmen und berechnen kann ich selbst :)
D) ich habe keine Ahnung!!!!
und nur mal zur Info: Bin bei den Biologen in Mathe durchgefallen und mach es jetzt bei den Pharmazeuten. Möchte endlich mal ohne Abschreiben die Aufgaben lösen, um es dann mir und allen anderen in der Klausur zu beweisen, das ich nicht blöd, sondern nur unsicher bin :)
Daher finde ich dieses Angebot hier auch echt klasse, denn hier kann ich mit Leuten kommunizieren, ohne das sie mir die Lösungen vorkauen :) Lob vorallem an dich....
UND ich hab noch 2 Aufgaben ;) falls du noch Lust hast:
3. Man schätzt, dass rund 15 Prozent der Bevölkerung Rhesus-positiv sind.
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P, dass von zehn Blutspendern genau einer Rh-positiv ist, mittels der Formel
P = P(k=1) = [mm] {10\choose 1}*p^1*(1-p)^9
[/mm]
p = 0,15 und daraus ergeben sich für mich: 0,348 = 34,8%
b) Von welchem absoluten Fehler |delta p| ist bei der Angabe von p auszugehen?
ist bei mir: 0,005
c) Welcher absolute und welcher relative Fehler ergeben sich mittels Fehlerfortpflanzung bei der Berechnung von P?
Da weiß ich mal wieder nicht weiter :)
4. Die Dichte r ist bekanntlich erklärt durch r = [mm] \bruch{m}{V}. [/mm] Die Untersuchung einer Laugenportion ergab die Werte m = 27,85g und V = 25,2ml.
a) Von welchen Messungenauigkeiten delta m (in Betragsstrichen) und delta V (in Betragsstrichen) ist auszugehen?
Für m = 0,005 und für v = 0,05
b) Berechnen Sie die Dichte r und den absoluten Fehler delta Dichte (in Betragsstrichen) (jeweils 5 Nachkommastellen).
Wird die Ungenauigkeit von r überwiegend von der Ungenauigkeit von m oder von der Ungenauigkeit von V verursacht?
Dichte = 1,10516 absoluter Fehler = 0,000005 und m verursacht hauptsächlich den Fehler!
c) Zwischen welchen Eckwerten liegt die reale Dichte der Lauge, und auf wie viel Nachkommastellen gerundet kann man ihren Wert also verlässlich angeben?
und hier scheitere ich wieder dran - leider :)
LG und vielen Dank für deine Bemühungen!
Jewly
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:17 Mo 24.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo jewly,
> a) ist klar!
>
> B) habe ich echt einen Fehler gemacht und komme jetzt auch
> wie du auf -0,3 usw. habe es mir nicht so stressig gemacht,
> sondern nur die Werte zu Tabellenanfang, der Mitte und zum
> Ende genommen! D.h. habe 3 Werte. Steht auch so in unserem
> Skript!
Okay.
> C) ja es heißt wirklich von V, aber das habe ich jetzt auch
> mal gezeichnet ( habe die 3 Werte von B mit den der Tabelle
> von V kombiniert und auf x bezw. y-Achse übertragen) und da
> kommt eine exp Funktion raus.... das könnte wohl dann auch
> stimmen und berechnen kann ich selbst :)
Das hört sich doch gut an, obwohl ich immer noch nicht so recht verstehe, wie man die Funktion über V auftragen soll -- einfach die Achsen vertauschen, nehme ich jetzt mal an.
> D) ich habe keine Ahnung!!!!
Das habe ich aber dann doch unter C) erklärt, oder?
> UND ich hab noch 2 Aufgaben ;) falls du noch Lust hast:
Zu denen fällt mir nichts ein, vielleicht war es ein bisschen unglücklich von dir, diese mit in diesen Thread zu packen, da man als Aussenstehender dachte, dass sich dieser Artikel nur an mich richtet.
Für die Zukunft schlage ich also vor, dass du für jede unzusammenhängende Frage einen neuen Strang eröffnest 
Aber vielleicht findet sich ja noch jemand hier, der das hier liest.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:28 Di 25.05.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo jewly, hallo Marc!
Ich konnte mit der Frage auch nichts anfangen, da dort Annahmen drin stecken, von denen man als Außenstehender nichts wissen kann. Dazu müsste man das Skript haben.
Es tut mir leid, dass ich nicht helfen konnte.
Die Fälligkeit ist ja jetzt abgelaufen, von daher gehe ich davon aus, dass kein Interesse mehr an der Beantwortung besteht. Falls doch, dann solltest du, jewly, einen neuen Diskussionsstrang aufmachen und mehr über den Hintergrund der Aufgabe berichten. (Wie kommst du auf deine Werte bezüglich des erwarteten relativen Fehlers? Welche Modellannahmen stecken dahinter? Was sind Sätze und Definitionen aus dem Skript, die möglicherweise helfen könnten?)
Das Problem ist, dass solche Aufgabenstellungen für einen mathematisch denkenden Menschen ein Greuel sind. Wenn die Mathematik in die Naturwissenschaften transportiert wird, scheint das zwangsläufig mit einer Boulevardisierung einherzugehen, warum auch immer. ![[abgelehnt]](/images/smileys/abgelehnt.gif "[abgelehnt]")
Aber dafür kannst du natürlich nichts, jewly... Dennoch bräuchten wir in einem solchen Fall mehr Hintergrundinformationen.
Liebe Grüße
Julius
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