Wiensches Verschiebungsgesetz < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:20 Fr 03.10.2008 | | Autor: | Rutzel |
Hallo,
nachdem ich bei mir an der Uni eine Gastvorlesung zum Thema "schwarzer Strahler" gehört habe, blieb eines für mich Unklar:
Normalerweise leitet sich das Wiensche Verschiebungsgesetz ja direkt aus der Planckschen Strahlungsformel her ("wo ist die Planksche Strahlunsgformel maximal, bei variabler Wellenlänge")
Der Gastprofessor sagte jedoch, dass das Wiensche Gesetz
[mm] \lambda_{max}T=const.
[/mm]
direkt aus der von Wien hergeleiteten Bedingung folgt:
[mm] u(\nu,T)d\nu [/mm] = [mm] \nu^3f(\nu/T)d\nu
[/mm]
Meine suche im Internet war auch nicht sehr erfolgreich, meistens wurde der Standardansatz der Herleitung gewählt.
Allerdings habe ich auf der Website eines Japanisches Professors die gleiche Aussage gefunden: (unter [Wien's Formula])
![[]](/images/popup.gif) Link zur Website
Er sagt aber auch nur salopp: "durch ableiten der Formel erhalten wir einfach:..."
(ableiten ist klar, wir suchen ja das maximum der funktion.)
Die Formel von der Website:
[mm] u(\nu)d\nu [/mm] = [mm] \frac{8 \pi}{c^3}F(\frac{\nu}{T})\nu^3 d\nu
[/mm]
Forme ich diese um und leite ab (wobei ich nicht weiß, ab ich das Differential [mm] d\nu [/mm] einfach so wegstreichen darf:)
<=>
[mm] u(\nu) [/mm] = [mm] \frac{8 \pi}{c^3}F(\frac{\nu}{T})\nu^2
[/mm]
[mm] \frac{d (\frac{8 \pi}{c^3}F(\frac{\nu}{T})\nu^2)}{d \nu}
[/mm]
= [mm] \frac{24 \pi \nu^2}{c^3}F(\frac{\nu}{T})+\frac{8 \pi \nu^3}{c^3 T} \frac{d F(\frac{\nu}{T})}{d\nu}
[/mm]
Wie schließe ich jetzt daraus auf
[mm] \lambda_{max} [/mm] T = 0
??
(mir ist klar, dass c = [mm] \lambda \nu)
[/mm]
Gruß,
Rutzel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:47 Fr 03.10.2008 | | Autor: | Rutzel |
Ich habe in einem pdf noch folgenden hinweis gefunden (und gemerkt, dass ich falsch substituiert habe...)
[Dateianhang nicht öffentlich]
trotdem will es mir nicht einleuchten, wie mann dann auf das maximale [mm] \lambda [/mm] kommen will, da die ableitung ist:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Ich würde so argumentieren:
Erstmal mit [mm] \lambda^7T [/mm] durchmultiplizieren:
[mm] u'=0=\frac{5c^4F\left(\frac{c}{\lambda T}\right)}{\lambda^6}+\frac{c^5F'\left(\frac{c}{\lambda T}\right)}{\lambda^7T}
[/mm]
[mm] $0=5c^4F\left(\frac{c}{\lambda T}\right)\lambda T+c^5F'\left(\frac{c}{\lambda T}\right)$
[/mm]
[mm] $0=5c^4F\left(\frac{c}{\beta}\right)\beta+c^5F'\left(\frac{c}{\beta}\right)$
[/mm]
Dieser Term hängt jetzt nur noch von [mm] $\beta=\lambda [/mm] T$ ab. Dieses [mm] \beta [/mm] kannst du hoffentlich aus der Gleichung bestimmen, wenn F bekannt ist, und es sollte mangels weiterer Parameter eine Konstante sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:02 Sa 04.10.2008 | | Autor: | Rutzel |
ah, vielen dank. das war eine gute idee.
gruß,
rutzel
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