Wieviele Möglichkeiten < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:48 Mo 24.03.2008 | | Autor: | mumpiz |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi!
Aufgabe: An einem Interview mit der Zeitung "die Zeit" können insgesamt 20 Kinder aus 4 verschiedenen Klassen teilnehmen.
Aus der Klasse 1 wollen 8, aus der Klasse 2 wollen 7, aus der Klasse3 wollen 9 und aus der Klasse 4 wollen 6 teilnehmen.
Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn aus jeder Klasse 5 Kinder zum Interview dürfen?
Hab mal nachgrechnet und bin auf das Ergebnis 209 Möglichkeiten gekommen. Könntet Ihr das nachrechnen und eventuell bestäigen? Falls unsere Ergebnisse nicht übereinstimmen, poste ich meinen Rechenweg.
Vielen Danke im vorraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 Mo 24.03.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin mumpiz,
zunaechst ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Aus der Klasse mit 8 Kindern koennen [mm] $\binom{8}{5}=56$, [/mm] aus der Klasse
mit 6 Kindern koennen [mm] $\binom{6}{5}=6$ [/mm] Kinder ausgewaehlt werden usw.
Das Produkt aller dieser Zahlen ist 889056.
vg
Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Mo 24.03.2008 | | Autor: | mumpiz |
Hi luis51! Ich habe den gleichen Ansatz wie du. Ich addierte die Wahrscheinlichkeiten nur.nWarum sollte ich das Produkt bilden?
Es gibt schließlich 56 Möglichkeiten, 5 Kinder aus der Klasse 1 zu wählen und 21 Möglichkeiten 5 Kinder aus der Klasse 2 zu wählen etc. insgesamt gibt es addiert ja 209 Möglichkeiten!?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:47 Mo 24.03.2008 | | Autor: | Andi |
Hi Mumpiz,
> Hi luis51! Ich habe den gleichen Ansatz wie du. Ich
> addierte die Wahrscheinlichkeiten nur.nWarum sollte ich das
> Produkt bilden?
> Es gibt schließlich 56 Möglichkeiten, 5 Kinder aus der
> Klasse 1 zu wählen und 21 Möglichkeiten 5 Kinder aus der
> Klasse 2 zu wählen etc. insgesamt gibt es addiert ja 209
> Möglichkeiten!?
Ich denke am besten ist wir schauen uns ein kleines Beispiel an.
Es darf nur ein Schüler aus jeder Klasse zum Interview und es gibt zwei Klassen.
Aus Klasse eins will: Markus M, Sabrina S, Julia J
aus Klasse zwei will: David D, Horst H, Nicole N
Es gibt aus jeder Klasse also 3 Möglichkeiten einen Schüler auszuwählen.
Folgende Paare sind nun möglich:
(M, D)
(M, H)
(M, N)
(S,D)
(S,H)
(S,N)
(J,D)
(J,H)
(J,N)
Es gibt also 3*3 Möglichkeiten und nicht 3+3 Möglichkeiten.
Hilft dir das weiter?
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:58 Mo 24.03.2008 | | Autor: | mumpiz |
Ja Andi, vielen Dank. Man errechnet bei meiner Aufgabe demnach: Viele Möglichkeiten innerhalb der jeweiligen Freiwilligen gibt es 5 auszuwählen. Also man berechnet die Kombiniermöglichkeiten der Schüler innerhalb einer Klasse und nachdem man das für alle Klassen gemacht hat, multipliziert man die Anzahl der Möglichkeiten, um herauszubekommen wieviel Möglichkeiten es gibt die Schüler aus den einzelnen Klassen miteinander zu kombinieren!
Stimmt das so?
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Hallo mumpiz!
> Ja Andi, vielen Dank. Man errechnet bei meiner Aufgabe
> demnach: Viele Möglichkeiten innerhalb der jeweiligen
> Freiwilligen gibt es 5 auszuwählen. Also man berechnet die
> Kombiniermöglichkeiten der Schüler innerhalb einer Klasse
Genau, denn der Binomialkoeffizient [mm] \vektor{n\\k} [/mm] gibt immer an, wie viele Möglichkeiten es gibt, k Elemente aus einer n-elementigen Menge auszuwählen. In deinem Fall ist die n-Elementige Menge die Menge der Kinder, die gerne möchten, und k die Anzahl der, die dürften, also 5.
> und nachdem man das für alle Klassen gemacht hat,
> multipliziert man die Anzahl der Möglichkeiten, um
> herauszubekommen wieviel Möglichkeiten es gibt die Schüler
> aus den einzelnen Klassen miteinander zu kombinieren!
> Stimmt das so?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Denn für jede Möglichkeit, die 5 Kinder aus der ersten Klasse zu wählen, gibt es ja wieder mehrere Möglichkeiten, 5 Kinder aus der zweiten Klasse zu wählen und so weiter. Deswegen muss man multiplizieren. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:23 Mo 24.03.2008 | | Autor: | mumpiz |
Gut, danke ihr drei! Hab es nun verstanden!
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[traurig]](/images/smileys/traurig.gif "[traurig]"){kind=small}
