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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:32 Sa 10.06.2006 | | Autor: | yuri |
| Aufgabe | Bestimme die Gerade , welche die zueinander windschiefen gerade g1 und g2 rechtwinklig schneidet.
Bestimme die Schnittpunkte S1, S2 und daraus den Abstand S1S2 der beiden windschiefen geraden.
G1:x = (2 / 3 / 0) + t(1 / 2 / 1)
G2:x = (5 / 2 / 2) + u(2 / 1 / 2) |
1. habe ich den Normalenvektor aus den beiden Richtungsvektoren gebildet
a. n = (-1 / 0 / 1)
2. habe ich den Normalenvektor an die erste Gerade angesetzt:
a. G3:x = (2 / 3 / 0) + t(1 / 2 / 1) + s(-1 / 0 /1)
3. habe ich diese Gerade mit g2 gleichgesetzt, um S1 heraus zu bekommen.
a. I) 2 + t s = 5 + 2u
b. II) 3 + 2t = 2 +u
c. III) t + s =2 + 2u
4. Ergebnis dieses Gleichungssystem wäre bei mir:
a. T = - 9/8
b. S = - 1 5/8
c. U = - 1 ¼
5. habe ich diese Ergebnisse dann wiederum in mein LGS eingesetzt und bekomme folgendes raus:
a. I) 2 ½ = 2 ½
b. II) 5 ¼ =/= ¾
c. II) 2 ¾ =/= ½
Und da hört es dann bei mir auch schon auf :[
Normalerweise hätte ich an dieser Stelle den Schnittpunkt S1 rausbekommen müssen, hätte diesen dann (inkl. Normalenvektor) mit g2 gleichgesetzt und somit S2 als Ergebnis.
Von diesen beiden Schnittpunkten hätte ich dann den Abstand berechnet:
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|(a1b1+ a2b2 + a3b3) / Wurzel(a1² + a2² + a3²) * Wurzel(b1² + b2² + b3²)|
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Nunja, deine Ergebnisse sind einfach korrekt!
Wenn du die Lösungen eines LGS wieder in das LGS einsetzt, sollte exakt sowas rauskommen, sofern du dich nicht verrrechnet hast.
Überlege doch mal, was r,s,t überhaupt für Zahlenwerte sind!
s gibt doch an, wie weit du entlang des Richtungsvektors der ersten Grade gehen mußt, um den SchnittPUNKT zu erreichen. Das gleiche gilt für t.
u gibt dir an, wie weit du deinen Normalenvektor verlängern mußt, damit er die beiden Punkte auf den Graden verbindet.
Also, setzte s und t in die Gradengleichungen ein, und du erhälst die gesuchten Punkte, und multipliziere n mit u, das ist der "Verbindungsvektor", dessen Länge der gesuchte Abstand ist.
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