Windungszahl < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:20 So 13.05.2007 | | Autor: | svensen |
| Aufgabe | Die Windungszahl einer geschlossenen Kurve [mm] \Gamma [/mm] um einen Punkt z [mm] \in \IC [/mm] \ [mm] \Gamma [/mm] ist
[mm] n_\Gamma [/mm] (z) := [mm] \bruch{1}{2\pi i}\integral_{\Gamma}\bruch{d\delta}{\delta - z}
[/mm]
Man zeige: Treffen sich die beiden Kurven [mm] \Gamma_1, \Gamma_2: [/mm] [a,b] [mm] \to \IC [/mm] nicht, so gilt für die Produktkurve [mm] \Gamma(t) [/mm] := [mm] \Gamma_1(t) [/mm] * [mm] \Gamma_2(t), [/mm] a [mm] \le [/mm] t [mm] \le [/mm] b : [mm] n_\Gamma [/mm] (0) = [mm] n_\Gamma_1 [/mm] (0) + [mm] n_\Gamma_2 [/mm] (0).
Welche Windungszahl ergibt sich für [mm] \Gamma(t) [/mm] = [mm] (\bruch{e^{it}+3}{e^{it}})^2 [/mm] , 0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le 2\pi [/mm] um z = 0 bzw. z = -10 ? |
Ich habe weder eine Ahnung wie ich den Beweis führen soll, noch wie ich dann die beiden Windungszahlen berechnen kann. Kann mir jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen?
Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mi 16.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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