Winkel- 2 Vektoren - Richtung < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Allgemeine Winkelberechnung zwischen 2 Vektoren [mm] (x_1,y_1,z_1) [/mm] und [mm] (x_2,y_2,z_2). [/mm] Dabei ist der Winkel in mathematisch positiven Sinne anzugeben. |
Die Winkelberechnung zwischen den 2 Vektoren ist ja relativ einfach:
arccos [mm] \left( \bruch {x_1*x_2 + y_1*y_2 + z_1*z_2} {\wurzel{x_1^2 + y_1^2 + z_1 ^2} * \wurzel{x_2^2 + y_2^2 + z_2^2}} \right)
[/mm]
hierbei erhalte ich leider nur den Betrag, aber nicht die Richtung. Das gleiche Problem taucht bei mir nochmal zwischen Vektor und Ebene auf.
Frage: Wie unterscheide ich, ob sich der Winkel links oder rechts vom ersten Vektor befindet?
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Dazu eine Frage: Was ist denn in 3D der wahre mathematisch positive Sinn? Du brauchst ja nur von der anderen Seite drauf zu gucken. One Angabe eines Beobachtungspunktes kannst du sowas nicht machen (auch nicht in 2D, denn das Auge ist außerhalb des Papiers)
Erstmal: Das Skalarprodukt gibt dir immer den kleineren Winkel, nie den größeren
Was du machen kannst: Bilde des Vektorprodukt. Das Vektorprodukt eignet sich auch, um die Länge zu bestimmen, allerdings liefert es einen Sinus statt cosinus, und somit auch eine Richtungsinformation in Form eines Vorzeichens.
Allerdings liefert dir das Vektorprodukt ja erstmal einen Vektor. Den kannst du mit deinem Beobachtungspunkt vergleichen: Zeigt er in den Halbraum, der von den beiden Vektoren erzeugt wird, in dem du dich befindest, oder in den anderen?
In 2D fügst du eine dritte Dimension einfach dazu, um das Vektorprodukt zu bilden, und mußt dann nur auf das Vorzeichen achten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:29 Mo 21.08.2006 | | Autor: | riwe |
> Erstmal: Das Skalarprodukt gibt dir immer den kleineren Winkel, nie den größeren
diese behauptung scheint mir sehr verwegen!
bilde z.b. einfach das skalarprodukt von [mm] \vektor{-1\\0\\0} [/mm] und [mm] \vektor{2\\1\\1} [/mm] und du wirst staunen.
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