Winkel:Graph schneidet x-Achse < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist eine Schar von Funktionen fn durch fn (x)= [mm] \bruch{1}{n}x²-2x
[/mm]
Die zugehörigen Graphen im kartesischen Koordinatensystem seien Gn. Berechnen Sie die Größe des Winkels, unter dem der Graph G3 die x-Achse in ihrem positiven Teil schneidet. |
Habe leider überhaupt keine Ahnung, wie ich an die Aufgabe rangehen muss. Bitte um eine Hilfestellung..danke =)
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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Hallo schlagziele,
> Gegeben ist eine Schar von Funktionen fn durch [mm] $$f_n [/mm] (x)= [mm] \bruch{1}{n}x²-2x$$
[/mm]
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> Die zugehörigen Graphen im kartesischen Koordinatensystem
> seien Gn. Berechnen Sie die Größe des Winkels, unter dem
> der Graph G3 die x-Achse in ihrem positiven Teil
> schneidet.
> Habe leider überhaupt keine Ahnung, wie ich an die Aufgabe
> rangehen muss. Bitte um eine Hilfestellung..danke =)
1. bestimme die Nullstellen der Funktion
2. bestimme die Ableitung der Funktion
3. berechne die Steigung in den Nullstellen
... alles in Abhängigkeit von n.
Dann denke daran, dass für die Steigung m und den Schnittwinkel [mm] \alpha [/mm] mit der x-Achse gilt: [mm] $$m=f'(x_0)=\tan \alpha$$
[/mm]
Gruß informix
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Okay, dankeschön du hast mir sehr geholfen..ich komme jetzt auf einen Winkel von 63,4°. Klingt ganz gut wie ich finde;)
Liebe Grüße
schlagziele
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Hallo schlagziele,
> Okay, dankeschön du hast mir sehr geholfen..ich komme jetzt
> auf einen Winkel von 63,4°. Klingt ganz gut wie ich
> finde;)
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>Es wäre schön gewesen, wenn du uns deinen Lösungsweg gezeigt und das Ergebnis kommentiert hättest.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Okay wird gemacht!
1. Nullstellen: 0=x²-6x --> x1=6 x2=0
Da der Winkel ja vom positiven Teil bestimmt werden soll, setz ich 6 in die erste Ableitung ein: f'=2/3*6-2=2
Die 1. Ableitung ist ja gleichzeitig m & m ist wiederum tan [mm] \alpha [/mm] & daraus ergibt sich: tan [mm] \alpha [/mm] --> [mm] \alpha=63,4°
[/mm]
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Hallo schlagziele,
$ [mm] f_n [/mm] (x)= [mm] \bruch{1}{n}x^2-2x [/mm] $
> Okay wird gemacht!
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> 1. Nullstellen: 0=x²-6x --> x1=6 x2=0
hier hast du nicht beachtet, dass vor dem [mm] x^2 [/mm] nicht 1, sondern [mm] \bruch{1}{n} [/mm] steht!
Witzigerweise hat der Graph in allen rechten Nullstellen dieselbe Steigung; aber das muss man erst mal nachweisen!
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> Da der Winkel ja vom positiven Teil bestimmt werden soll,
> setz ich 6 in die erste Ableitung ein: f'=2/3*6-2=2
> Die 1. Ableitung ist ja gleichzeitig m & m ist wiederum
> tan [mm]\alpha[/mm] & daraus ergibt sich: tan [mm]\alpha[/mm] -->
> [mm]\alpha=63,4°[/mm]
Gruß informix
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