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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:57 So 14.06.2009 | | Autor: | babapapa |
| Aufgabe | Berechne die Winkel zwischen den Koordinatenachsen und der Normalen an die Fläche
[mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] - xz - yz = 0
an der Stelle x = 0, y = 2! |
Hallo!
Die Aufgabe ist etwas verzwickt finde ich.
Die Tangenten bei konstantem x und y bekomme ich ja wieder durch ableitung aber ich komme damit nicht viel weiter.
muss ich hier wieder implizit differenzieren?
wenn ich beide tangenten habe muss ich wohl das kreuzprodukt bilden damit ich den normalvektor bekomme, aber wie geht das hier?
bitte um hilfe - ich sehe bei diesem beispiel leider nicht viel möglichkeiten alleine weiter zu kommen
lg
PS:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Berechne die Winkel zwischen den Koordinatenachsen und der
> Normalen an die Fläche
> [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] - xz - yz = 0
> an der Stelle x = 0, y = 2!
> Hallo!
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> Die Aufgabe ist etwas verzwickt finde ich.
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> Die Tangenten bei konstantem x und y bekomme ich ja wieder
> durch ableitung aber ich komme damit nicht viel weiter.
> muss ich hier wieder implizit differenzieren?
>
> wenn ich beide tangenten habe muss ich wohl das
> kreuzprodukt bilden damit ich den normalvektor bekomme,
> aber wie geht das hier?
Man kann die Flächengleichung leicht auf die Form z=f(x,y)
bringen. Einen Normalenvektor zur Fläche kannst du
wirklich mit dem Kreuzprodukt aus zwei Tangentialvektoren
berechnen. Dabei ist ein erster möglicher Tangentialvektor
z.B.
[mm] \vec{t}_1=\vektor{1\\0\\\bruch{\partial{z}}{\partial{x}}}
[/mm]
Eine andere (einfachere) Methode wäre die, den Normalen-
vektor der Fläche mit der Gleichung der Form F(x,y,z)=const
als Gradientenvektor der Funktion F(x,y,z) im betrachteten
Punkt der Fläche zu betrachten.
LG Al-Chw.
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