www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume > Winkel eines Dreiecks in R3
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume" - Winkel eines Dreiecks in R3
Winkel eines Dreiecks in R3 < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Winkel eines Dreiecks in R3: Korrektur,Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:11 Sa 27.10.2012
Autor: Jolle

Aufgabe
Berechnen Sie Seitenlängen und Winkel des Dreiecks im R3 mit den Eckpunkten A = (0; 1; 1), B = (1; 2; 1) und C = (1; 0; 3).

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


Hallo Community,

Ich bin gerade dabei die oben gestellte Frage zu lösen.

Mein LösungsAnsatz:

[mm] \overline{AB} [/mm] = [mm] \overline{0B} [/mm] - [mm] \overline{0A} [/mm] =  [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 1} [/mm] -  [mm] \vektor{0 \\ 1\\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm]

[mm] \overline{BC} [/mm] = [mm] \overline{0C} [/mm] - [mm] \overline{0B} [/mm] =  [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 3} [/mm] -  [mm] \vektor{1 \\ 2\\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ -2 \\ 2} [/mm]

[mm] \overline{CA} [/mm] = [mm] \overline{0A} [/mm] - [mm] \overline{0C} [/mm] =  [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 1} [/mm] -  [mm] \vektor{1 \\ 0\\ 3} [/mm] = [mm] \vektor{-1 \\ 1 \\ -2} [/mm]


[mm] |\overline{AB}| [/mm] =  [mm] \wurzel[]{1^2 + 1^2 + 0^2} [/mm] = [mm] \wurzel[]{2} [/mm]


[mm] |\overline{BC}| [/mm] =  [mm] \wurzel[]{0^2 + (-2)^2 + 2^2} [/mm] = 2 [mm] \wurzel[]{2} [/mm]


[mm] |\overline{CA}| [/mm] =  [mm] \wurzel[]{(-1)^2 + 1^2 + (-2)^2} [/mm] = [mm] \wurzel[]{6} [/mm]


[mm] \overline{AB} [/mm] * [mm] \overline{CA} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] * [mm] \vektor{-1 \\ 1 \\ -2} [/mm] = -1 * 1 = 0

[mm] \overline{BC} [/mm] * [mm] \overline{AB} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ -2 \\ 2} [/mm] * [mm] \vektor{-1 \\ 1 \\ -2} [/mm] = -2 * 0 = -2

[mm] \overline{BC} [/mm] * [mm] \overline{CA}| [/mm] =  [mm] \vektor{0 \\ -2 \\ 2} [/mm] *  [mm] \vektor{-1 \\ 1 \\ -2} [/mm] = -2 + -4 = -6


cos [mm] (\alpha) [/mm]  = [mm] \overline{AB} [/mm] * [mm] \overline{CA} [/mm] /  [mm] |\overline{AB}| [/mm] * [mm] |\overline{CA}| [/mm] = 0 / [mm] \wurzel[]{2} [/mm] * [mm] \wurzel[]{6} [/mm] = 0 = 90 grad


cos [mm] (\beta) [/mm]  = [mm] \overline{BC} [/mm] * [mm] \overline{AB} [/mm] /  [mm] |\overline{BC}| [/mm] * [mm] |\overline{AB}| [/mm] = -2 / 2 [mm] \wurzel[]{2} [/mm] * [mm] \wurzel[]{2} [/mm] = -0,5 = 120 grad


cos [mm] (\gamma) [/mm]  = [mm] \overline{BC} [/mm] * [mm] \overline{CA} [/mm] /  [mm] |\overline{BC}| [/mm] * [mm] |\overline{CA}| [/mm] = -6 / [mm] 2\wurzel[]{2} [/mm] * [mm] \wurzel[]{6} [/mm] = -0.866= 149,99 grad


Das ergibt ja zusammen keine 180 grad. Wo liegt da genau mein Fehler in der Berechnung ?

Vielen Dank für die Hilfe

        
Bezug
Winkel eines Dreiecks in R3: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:21 Sa 27.10.2012
Autor: M.Rex


> Berechnen Sie Seitenlängen und Winkel des Dreiecks im R3
> mit den Eckpunkten A = (0; 1; 1), B = (1; 2; 1) und C = (1;
> 0; 3).
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
>
> Hallo Community,

Hallo


>  
> Ich bin gerade dabei die oben gestellte Frage zu lösen.
>  
> Mein LösungsAnsatz:
>  
> [mm]\overline{AB}[/mm] = [mm]\overline{0B}[/mm] - [mm]\overline{0A}[/mm] =  [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 1}[/mm]
> -  [mm]\vektor{0 \\ 1\\ 1}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 0}[/mm]
>  
> [mm]\overline{BC}[/mm] = [mm]\overline{0C}[/mm] - [mm]\overline{0B}[/mm] =  [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 3}[/mm]
> -  [mm]\vektor{1 \\ 2\\ 1}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ -2 \\ 2}[/mm]
>  
> [mm]\overline{CA}[/mm] = [mm]\overline{0A}[/mm] - [mm]\overline{0C}[/mm] =  [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 1}[/mm]
> -  [mm]\vektor{1 \\ 0\\ 3}[/mm] = [mm]\vektor{-1 \\ 1 \\ -2}[/mm]
>  
>
> [mm]|\overline{AB}|[/mm] =  [mm]\wurzel[]{1^2 + 1^2 + 0^2}[/mm] =
> [mm]\wurzel[]{2}[/mm]
>  
>
> [mm]|\overline{BC}|[/mm] =  [mm]\wurzel[]{0^2 + (-2)^2 + 2^2}[/mm] = 2
> [mm]\wurzel[]{2}[/mm]
>  
>
> [mm]|\overline{CA}|[/mm] =  [mm]\wurzel[]{(-1)^2 + 1^2 + (-2)^2}[/mm] =
> [mm]\wurzel[]{6}[/mm]
>  
>
> [mm]\overline{AB}[/mm] * [mm]\overline{CA}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 0}[/mm] *
> [mm]\vektor{-1 \\ 1 \\ -2}[/mm] = -1 * 1 = 0
>  
> [mm]\overline{BC}[/mm] * [mm]\overline{AB}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ -2 \\ 2}[/mm] *
> [mm]\vektor{-1 \\ 1 \\ -2}[/mm] = -2 * 0 = -2
>  
> [mm]\overline{BC}[/mm] * [mm]\overline{CA}|[/mm] =  [mm]\vektor{0 \\ -2 \\ 2}[/mm] *  
> [mm]\vektor{-1 \\ 1 \\ -2}[/mm] = -2 + -4 = -6
>  
>
> cos [mm](\alpha)[/mm]  = [mm]\overline{AB}[/mm] * [mm]\overline{CA}[/mm] /  
> [mm]|\overline{AB}|[/mm] * [mm]|\overline{CA}|[/mm] = 0 / [mm]\wurzel[]{2}[/mm] *
> [mm]\wurzel[]{6}[/mm] = 0 = 90 grad
>  
>
> cos [mm](\beta)[/mm]  = [mm]\overline{BC}[/mm] * [mm]\overline{AB}[/mm] /  
> [mm]|\overline{BC}|[/mm] * [mm]|\overline{AB}|[/mm] = -2 / 2 [mm]\wurzel[]{2}[/mm] *
> [mm]\wurzel[]{2}[/mm] = -0,5 = 120 grad
>  
>
> cos [mm](\gamma)[/mm]  = [mm]\overline{BC}[/mm] * [mm]\overline{CA}[/mm] /  
> [mm]|\overline{BC}|[/mm] * [mm]|\overline{CA}|[/mm] = -6 / [mm]2\wurzel[]{2}[/mm] *
> [mm]\wurzel[]{6}[/mm] = -0.866= 149,99 grad
>  
>
> Das ergibt ja zusammen keine 180 grad. Wo liegt da genau
> mein Fehler in der Berechnung ?

Bei den Winkeln musst du die Richtung der Vektoren beachten.

[mm] \cos(\alpha)=\frac{|\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}|}{|\overrightarrow{AB}|\cdot|\overrightarrow{AC}|} [/mm]

[mm] \cos(\beta)=\frac{|\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}|}{|\overrightarrow{BA}|\cdot|\overrightarrow{BC}|} [/mm]

[mm] \cos(\gamma)=\frac{|\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{CB}|}{|\overrightarrow{CA}|\cdot|\overrightarrow{CB}|} [/mm]


>
> Vielen Dank für die Hilfe
>  

Marius

Bezug
                
Bezug
Winkel eines Dreiecks in R3: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:31 Sa 27.10.2012
Autor: Jolle

Natürlich :)

Vielen Dank!
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Moduln und Vektorräume"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]