Winkel und Punkte auf Gerade < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 Sa 19.01.2008 | | Autor: | belimo |
| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte A(-2,2,0), B(-1,0,2) und die Gerade
[mm] \vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{0 \\ 1 \\ 4}+t*\vektor{1 \\ 1 \\ -1}. [/mm] Gesucht sind die Punkte P auf dieser Geraden, so dass PAB=45 Grad. |
Eigentlich wäre die Aufgabe recht einfach.
Einmal den Vektor AB bestimmen [mm] \vektor{1 \\ -2 \\ 2}, [/mm] und dann den Vektor PA bestimmen: [mm] \vektor{-2-t \\ 2-(1+t) \\ -(4-t)} [/mm] oder [mm] \vektor{-t-2 \\ 1-t \\ t-4}
[/mm]
Danach diese Gleichung nach t auflösen (in Pseudocode):
[mm] cos(45)=\bruch{Skalarprodukt(AB, PA)}{Länge(a) * Länge(b)}
[/mm]
Wenn ich das aber nach t auflösen will, meldet mein Rechner false  Wisst ihr warum?
Oder wenn ihr nicht wisst warum, könnt ihr mir sagen, ob die Vorgehensweise für einen solchen Aufgabentyp stimmen würde? Vielen Dank schonmal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 Sa 19.01.2008 | | Autor: | weduwe |
> Gegeben sind die Punkte A(-2,2,0), B(-1,0,2) und die Gerade
> [mm]\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{0 \\ 1 \\ 4}+t*\vektor{1 \\ 1 \\ -1}.[/mm]
> Gesucht sind die Punkte P auf dieser Geraden, so dass
> PAB=45 Grad.
> Eigentlich wäre die Aufgabe recht einfach.
>
> Einmal den Vektor AB bestimmen [mm]\vektor{1 \\ -2 \\ 2},[/mm] und
> dann den Vektor PA bestimmen: [mm]\vektor{-2-t \\ 2-(1+t) \\ -(4-t)}[/mm]
> oder [mm]\vektor{-t-2 \\ 1-t \\ t-4}[/mm]
>
> Danach diese Gleichung nach t auflösen (in Pseudocode):
>
> [mm]cos(45)=\bruch{Skalarprodukt(AB, PA)}{Länge(a) * Länge(b)}[/mm]
>
> Wenn ich das aber nach t auflösen will, meldet mein Rechner
> false Wisst ihr warum?
>
> Oder wenn ihr nicht wisst warum, könnt ihr mir sagen, ob
> die Vorgehensweise für einen solchen Aufgabentyp stimmen
> würde? Vielen Dank schonmal
da ich deinen rechner nicht persönlich kenne....
aber der weg ist richtig, die ausführung mangelhaft
[mm] \overrightarrow{AP}=\vektor{2+t\\-1+t\\4-t}
[/mm]
und das liefert zu fuß [mm] t_1= [/mm] 1 ,
der 2. wert darfst du seber ausrechnen
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