Winkel und Steigung von f < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:06 Di 26.07.2005 | | Autor: | DAB268 |
Hallo.
Die erste Ableitung einer Funktion gibt ja bekanntlich die Steigung der Funktion an.
Nun folgende Frage:
Wenn ich die Steigung in einem speziellen Punkt [mm] x^{\*} [/mm] benötige, so muss ich ja [mm] f'(x^{\*}) [/mm] ausrechen, der Wert ergibt mir dann ja die Steigung.
Kann ich evtl. auch folgendermaßen vorgehen:
Gegeben ist nur der Graph der Funktion
Nun zeichne ich die Tangente des Punktes [mm] x^{\*} [/mm] ein
Zusammen mit der x-Achse und der gerade senkrecht zur x-Achse durch den Punkt [mm] x^{\*} [/mm] ergibt das ganze ja ein rechtwinkliges Dreieck.
Kann ich nun auch den [mm] \tan\alpha [/mm] berechen ( [mm] \alpha [/mm] sei der Winkel zwischen x-Achse und Tangente), was dann ja [mm] \bruch{Gegenkathete}{Ankathete} [/mm] ist. Das ganze natürlich im Bogenmaß.
Ist dort jetzt [mm] f'(x^{\*})=\tan\alpha?
[/mm]
MfG
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:19 Di 26.07.2005 | | Autor: | DAB268 |
Danke für die schnelle Antwort!
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Hallo Christian
Dein Gedankengang ist grundsätzlich richtig, nur stellt sich in der Praxis die Frage, wie du denn die Tangente an die Kurve legen willst. Wenn du die Steigung schon kennst, könntest du dich allenfalls mittels Parallelverschiebung an die Kurve annähern. Aber du wolltest ja gerade mittels Konstruktion die Steigung ermitteln.
Und noch etwas:
> Die erste Ableitung einer Funktion gibt ja bekanntlich die
> Steigung der Funktion an.
Die Ableitung gibt nicht generel die Steinung an sondern in jedem Punkt (Differenzierbarkeit vorausgesetzt) die nur gerade dort vorhandene Steigung.
Gruss aus Zürich
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