Winkel zw. Vektor - KooAchse < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:28 So 27.11.2005 | | Autor: | kahlchen |
Hallo,
folgende Aufgabenstellung:
gegeben sei der Vektor [mm] \vec{x} [/mm] = 2 [mm] \vec{e_1} [/mm] + [mm] \vec{e_2} [/mm] - [mm] \vec{e_3}. [/mm] Bestimmen Sie den Betrag des Vektors und die Winkel, die dieser Vektor mit den Koordinatenachsen einschließt.
Der Vektor [mm] \vec{x} [/mm] müsste ja so aussehen [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ -1} [/mm] oder?
Betrag müsste [mm] \wurzel{6} [/mm] sein. So aber wie wird jetzt der Winkel zu den Achsen berechnet? Kann man jede Achse als Vektor sehen? Zum Beispiel X-Achse -> [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] wobei der X-Wert ja auch höher liegen könnte oder???
Formel: cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] (\vec{x} [/mm] * [mm] \vec{Achse}) [/mm] : (Betrag [mm] \vec{x} [/mm] * Betrag [mm] \vec{Achse})
[/mm]
Ich denke mal mit der Formal kann ich das errechnen.
Vielen Dank schon mal. mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 So 27.11.2005 | | Autor: | kahlchen |
Hallo,
Danke erstmal 
Aber warum kann man denn den y-Wert nicht höher wählen (z.b. bei Vektor der y-Achse)?
[mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] ist doch eigentlich das selbe wie [mm] \vektor{0 \\ 99 \\ 0} [/mm] - bloß länger oder?
Nachtrag: also wenn ich für die Achsen immer die Einheitsvektoren wähle bekomme ich für cos [mm] \alpha [/mm] = 2,45 -> das ist viel zu hoch.
Also woher weiss ich wie ich die Achsenvektoren wählen muss?
mfg und vielen Dank schonmal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:26 So 27.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo kahlchen!
> Aber warum kann man denn den y-Wert nicht höher wählen
> (z.b. bei Vektor der y-Achse)?
>
> [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 0}[/mm] ist doch eigentlich das selbe wie [mm]\vektor{0 \\ 99 \\ 0}[/mm] - bloß länger oder?
Das ist richtig! Das kannst Du also wählen, wie Du möchtest ... aber warum unnötig komplizierter machen als erforderlich?
> Nachtrag: also wenn ich für die Achsen immer die
> Einheitsvektoren wähle bekomme ich für cos [mm]\alpha[/mm] = 2,45
> -> das ist viel zu hoch.
Hhmm ... kannst Du mal eine Rechnung hier posten? Das dürfte natürlich nicht sein mit Werten größer als $1_$ .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:38 So 27.11.2005 | | Autor: | kahlchen |
Rechenweg:
Vektor: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ -1} [/mm]
Ersatzvektor für Achse: [mm] \vec{xachse} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
cos [mm] \alpha [/mm] = ( [mm] \vec{x} [/mm] * [mm] \vec{xachse}) [/mm] : (Betrag [mm] \vec{x} [/mm] * Betrag [mm] \vec{xachse})
[/mm]
Ergebnis: 2 : ( [mm] \wurzel{6} [/mm] * 1)
cos [mm] \alpha [/mm] = 2,45
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:50 So 27.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo kahlchen!
Jetzt aber bitte nicht zu hart mit Dir selber ins Gericht gehen ...
[mm] $\cos(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{\wurzel{6}*1} [/mm] \ = \ ...$
Richtig ermittelt, aber falsch gerechnet:
$... \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] \bruch{2}{2.449} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 0.816$
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:07 So 27.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo kahlchen!
Wie oben geschrieben ... den kannst Du auch gerne wählen, es ändert sich nichts am Ergebnis.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:28 So 27.11.2005 | | Autor: | kahlchen |
Super vielen vielen Dank Loddar!
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