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Forum "Längen, Abstände, Winkel" - Winkel zw. Vektor - KooAchse
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Winkel zw. Vektor - KooAchse: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:28 So 27.11.2005
Autor: kahlchen

Hallo,

folgende Aufgabenstellung:

gegeben sei der Vektor  [mm] \vec{x} [/mm] = 2 [mm] \vec{e_1} [/mm] +  [mm] \vec{e_2} [/mm] -  [mm] \vec{e_3}. [/mm] Bestimmen Sie den Betrag des Vektors und die Winkel, die dieser Vektor mit den Koordinatenachsen einschließt.

Der Vektor  [mm] \vec{x} [/mm] müsste ja so aussehen  [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ -1} [/mm] oder?

Betrag müsste  [mm] \wurzel{6} [/mm] sein. So aber wie wird jetzt der Winkel zu den Achsen berechnet? Kann man jede Achse als Vektor sehen? Zum Beispiel X-Achse ->  [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] wobei der X-Wert ja auch höher liegen könnte oder???

Formel:    cos [mm] \alpha [/mm] =  [mm] (\vec{x} [/mm] *  [mm] \vec{Achse}) [/mm] : (Betrag  [mm] \vec{x} [/mm] * Betrag  [mm] \vec{Achse}) [/mm]

Ich denke mal mit der Formal kann ich das errechnen.

Vielen Dank schon mal. mfg

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
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Winkel zw. Vektor - KooAchse: Alles richtig ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:33 So 27.11.2005
Autor: Loddar

Hallo kahlchen,

[willkommenmr] !!


Das ist alles richtig, so wie Du es geschrieben hast! [daumenhoch]


Gruß
Loddar


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Winkel zw. Vektor - KooAchse: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:31 So 27.11.2005
Autor: kahlchen

Hallo,

Danke erstmal :-)
Aber warum kann man denn den y-Wert nicht höher wählen (z.b. bei Vektor der y-Achse)?

[mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 0} [/mm] ist doch eigentlich das selbe wie  [mm] \vektor{0 \\ 99 \\ 0} [/mm] - bloß länger oder?

Nachtrag: also wenn ich für die Achsen immer die Einheitsvektoren wähle bekomme ich für cos  [mm] \alpha [/mm] = 2,45   -> das ist viel zu hoch.
Also woher weiss ich wie ich die Achsenvektoren wählen muss?

mfg und vielen Dank schonmal

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Bezug
Winkel zw. Vektor - KooAchse: Rechenweg?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:26 So 27.11.2005
Autor: Loddar

Hallo kahlchen!


>  Aber warum kann man denn den y-Wert nicht höher wählen
> (z.b. bei Vektor der y-Achse)?
>  
> [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 0}[/mm] ist doch eigentlich das selbe wie [mm]\vektor{0 \\ 99 \\ 0}[/mm] - bloß länger oder?

Das ist richtig! Das kannst Du also wählen, wie Du möchtest ... aber warum unnötig komplizierter machen als erforderlich?


> Nachtrag: also wenn ich für die Achsen immer die
> Einheitsvektoren wähle bekomme ich für cos  [mm]\alpha[/mm] = 2,45  
> -> das ist viel zu hoch.

Hhmm ... kannst Du mal eine Rechnung hier posten? Das dürfte natürlich nicht sein mit Werten größer als $1_$ .


Gruß
Loddar


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Winkel zw. Vektor - KooAchse: Rechenweg
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:38 So 27.11.2005
Autor: kahlchen

Rechenweg:

Vektor:   [mm] \vec{x} [/mm] =  [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ -1} [/mm]        
Ersatzvektor für Achse:  [mm] \vec{xachse} [/mm] =  [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm]

cos  [mm] \alpha [/mm] = ( [mm] \vec{x} [/mm] *  [mm] \vec{xachse}) [/mm] : (Betrag [mm] \vec{x} [/mm] * Betrag  [mm] \vec{xachse}) [/mm]

Ergebnis:    2 :  ( [mm] \wurzel{6} [/mm] * 1)

cos [mm] \alpha [/mm] = 2,45

Bezug
                                        
Bezug
Winkel zw. Vektor - KooAchse: simpler Rechenfehler ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:50 So 27.11.2005
Autor: Loddar

Hallo kahlchen!


Jetzt aber bitte nicht zu hart mit Dir selber ins Gericht gehen ...


[mm] $\cos(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{\wurzel{6}*1} [/mm] \ = \ ...$


Richtig ermittelt, aber falsch gerechnet:

$... \ [mm] \approx [/mm] \ [mm] \bruch{2}{2.449} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 0.816$


Gruß
Loddar


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Bezug
Winkel zw. Vektor - KooAchse: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:59 So 27.11.2005
Autor: kahlchen

Hallo,

:-) ich habe vergessen auf das "=" zu drücken :-)
Sowas ist mir ja auch noch nicht passiert :-)
Also vielen Dank.

Da bleibt nur noch meine letzte Frage: " Warum ist es genau der Einheitsvektor den man für die Achse wählen muss? Warum kein höherer, z.B.:  [mm] \vektor{99 \\ 0 \\ 0} [/mm] ?"

mfg

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Winkel zw. Vektor - KooAchse: auch möglich
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:07 So 27.11.2005
Autor: Loddar

Hallo kahlchen!


Wie oben geschrieben ... den kannst Du auch gerne wählen, es ändert sich nichts am Ergebnis.


Gruß
Loddar


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Winkel zw. Vektor - KooAchse: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:28 So 27.11.2005
Autor: kahlchen

Super :-) vielen vielen Dank Loddar!

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