Winkel zwischen E: und G: < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:52 Sa 28.01.2006 | | Autor: | Gwin |
| Aufgabe | | Geben Sie den Cosinus des Winkels an, den der Normalenvektor der Ebene E: 3x+4y+5z=6 mit der Negativen x-Achse einschließt. |
Nabend zusammen...
ich habe hier ein kleines verständnissproblem...
undzwar habe ich folgende Formel gefunden zum berechnen eines Winkels:
cos [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{ \vec{a} * \vec{b}}{| \vec{a}|*| \vec{b}|}
[/mm]
...als Vekror a habe ich den Normalenvektor der Ebene genommen [mm] \vec{n}_{1}= \vektor{3 \\ 4 \\ 5}
[/mm]
jetzt kommt mein problem...
ich bin mir nicht sicher was ich jetzt als [mm] \vec{b} [/mm] nehme...
meine beiden Ideen sind...
1. den Vektor [mm] \vec{n}_{2}=\vektor{0 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
oder
2. den Vektor [mm] \vec{n}_{3}=\vektor{0 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
beide könnte man ja als Normalenvektor der x-Achse ansehen...
nur komme ich bei den beiden methoden auf unterschiedliche ergebnisse...
auch kann ich mit der information der negativen x-achse nichts anfangen...
könnte mir jemand von euch nen tipp geben wie ich an die Aufgabe richtig ranngehe?
vielen dank schon mal im vorraus...
mfg Gwin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:59 Sa 28.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Gwin!
> ...als Vekror a habe ich den Normalenvektor der Ebene
> genommen [mm]\vec{n}_{1}= \vektor{3 \\ 4 \\ 5}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> beide könnte man ja als Normalenvektor der x-Achse ansehen...
Du sollst ja gar nicht den Normalenvektor zur x-Achse betrachten, sondern die x-Achse selber.
Der entsprechende Vektor lautet (und da negative x-Achse, mit entsprechendem Vorfaktor):
[mm] $\vec{b} [/mm] \ = \ [mm] (-1)*\vektor{1\\0\\0} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{-1\\0\\0}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:41 So 29.01.2006 | | Autor: | Gwin |
hi loddar...
ok jetzt wo du es sagst leuchtet es mir auch ein mit der x-achse...*BrettVormKopfWechNimmt*
also müste doch als ergebniss [mm] cos(\alpha)=-\bruch{3}{5 \wurzel{2}} [/mm] rauskommen oder ?
mfg Gwin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:43 So 29.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Gwin!
> also müste doch als ergebniss [mm]cos(\alpha)=-\bruch{3}{5 \wurzel{2}}[/mm]
> rauskommen oder ?
Das habe ich auch erhalten ... Wie groß ist also [mm] $\alpha$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:49 So 29.01.2006 | | Autor: | Gwin |
so ich hoffe das ich mich jetzt nicht blamiere...
aber ich denke mal das es 115,1° sein müsten...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:03 So 29.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Gwin!
Warum so bescheiden?! Das stimmt doch ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:09 So 29.01.2006 | | Autor: | Gwin |
puh da hab ich ja nochmal glück gehabt  ...
diese blöden ergebnisse verunsichern mich immer derartig da diese aufgabe komlett ohne taschenrechner gerechnet werden muß...
vielen dank für deine hilfe...
mfg Gwin
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