Winkelbeschleunigung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:57 Mo 28.11.2005 | | Autor: | Arkus |
Hallo,
Ich soll für ein Physikexperiment zur Bestimmung des Trägheitsmoment eines hantelförmigen, drehbar gelagerten, symmetrischen Rotationskörper, eine Gleichung zur Berechnung der Winkelbeschleunigung mithilfe des zurückgelegten Weges s des Hakenkörperes, der dazu benötigten Zeit t und des Radius r der Antriebsrolle herleiten.
Problem: Ich kriegs nich gebacken ... Zudem bestehen schon Verständnisschwierigkeiten:
1) Hakenkörper? Ist damit jetzt der zurückgelegte Weg der Punktmasse gemeint?
2) Radius der Antriebsrolle? Wieso Antriebsrolle? Etwa nicht der Radius von der Punktmasse zum Drehzentrum?
Hab zwar haufenweise Formelschnippsel, aber die bringen mich auch nicht zum Ziel:
Hab mir überlegt, dass der Weg wie folgt berechnet wird:
$s=2 [mm] \cdot \Pi \cdot [/mm] r [mm] \cdot [/mm] N$ , wobei N die Anzahl der Umdrehungen ist.
weiterhin:
[mm] $\omega \sim [/mm] t$
$N [mm] \sim [/mm] t$
[mm] $\phi \sim t^2$
[/mm]
Mein "schlaues" Physikbuch kommt ohne große Erklärungen auf die Formel:
[mm] $\alpha [/mm] = [mm] \frac{2 \cdot \phi}{t^2}$ [/mm] bzw. [mm] $\alpha [/mm] = [mm] \frac{4 \cdot \Pi \cdot N}{t^2}$
[/mm]
Hilft mir auch nich, is kein r oder s vorhanden *seufz*
Hab dir Frage nirgendwo anderes gestellt bzw. suchen konnte ich nicht, da wie immer mal hoffnungslos überlastet. Hoffe ich könnt mir Tips geben, will es ja eigentlich alleine raus bekommen ...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:09 Di 29.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du schreibst von einem Experiment, kennst du das oder ist es rein theoretisch? Gibt es dann eine Zeichnung? Ist die Bewegung beschleunigt? wodurch?
Du siehst, du musst das Problem durch Beschreibung, Skizze oder bessere Worte beschreiben.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:44 Di 29.11.2005 | | Autor: | Arkus |
So ich poste mal, die Experimentieranordnung und zwei Bilder dazu, hoffe dass das ein wenig hilft:
Zusammenhang zwischen Drehmoment, Trägheitsmoment und Winkelbeschleunigunq
Bestimmen Sie unter Verwendung des Drehmomentes und der Winkelbeschleunigung das Trägheitsmoment eines hantelförmigen, drehbar gelagerten, symmetrischen Rotationskörpers.
Leiten Sie eine Gleichung her, nach der man die Winkelbeschleunigung mithilfe des zurückgelegten Weges s des Hakenkörpers, der dazu benötigten Zeit t und des Radius r der Antriebsrolle ermitteln kann!
Bestimmen Sie das Drehmoment M aus der Gewichtskraft F des Hakenkörpers und dem Radius r der Antriebsrolle! Berechnen Sie das Trägheitsmoment J des hantelförmigen Körpers
a) aus dem Drehmoment und der Winkelbeschleunigung und
b) unter Verwendung der Abmessungen des Hantelkorpers (Masse der Haltestange bleibt unberücksichtigt, die Teilmassen des Körpers werden als Punktmasse angesehen)!
Ablauf
Bauen Sie eine Experimentieranordnung auf, bei der ein hantelförmiger, symmetrischer Körper über eine Antriebsrolle mit dem Radius r durch die Gewichtskraft F eines Hakenkorpers der Masse m in gleichmaßig beschleunigte Drehbewegung versetzt wird. Führen Sie mindestens 5 Messungen zur Bestimmung von s und t aus! Wiederholen Sie das Experiment mit der doppelten Gewichtskraft des Hakenkörpers!
Abb. 1: So ist sich der Antrieb vorzustellen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Abb. 2: So sieht die eigentliche Experimentieranodnung aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
So ich hab mittlerweie schon einen Lösungsanstatz für meine Frage bekommen:
Voraussetzung: gleichförmige Kreisbewegung; Reibung wird vernachlässigt
[mm] $a_r= \frac{v^2}{r} \wedge v=\frac{s}{t}$
[/mm]
[mm] $a_r= \frac{\frac{s^2}{t^2}}{r}$
[/mm]
[mm] $a_r= \frac{s^2}{t^2 \cdot r}$ $\alpha=\frac{a}{r}$ $\rightarrow$ $a=\alpha \cdot [/mm] r$
[mm] $\alpha \cdot [/mm] r = [mm] \frac{s^2}{t^2 \cdot r}$
[/mm]
[mm] $\alpha [/mm] = [mm] \frac{s^2}{t^2 \cdot r^2}$
[/mm]
Kann vlt jemand die Richtigkeit dieser Herleitung bestätigen?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:47 Di 29.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Arkus.
Die winkelbeschleunigung ist die Anderung der Winkelgeschwindigkeit pro Zeit.
(Der Winkel sollte dabei im Bogenmass angegeben werden.
Nun zu deinen Formeln! ar gibt die Beschleunigung in radialer Richtung an, die "Zentripedalbeschleunigung" Sie ist immer auch bei konstanter Geschwindigkeit v vorhanden. Sie hat nichts mit der Winkelbeschl. zu tun!
Damit sind deine Formeln einfach falsch.
Um die Winkelbeschl. zu messen musst du also die Änderung der Winkelgeschwindigkeit bestimmen.
1. Weg: bestimme die Zeit für t1=90°,t2= 180°, usw. t3= 270°
aus w1= [mm] \bruch{\pi}{2t1} w2=\bruch{\pi}{2(t2-t1)} [/mm] usw bestimmst du die Winkelgeschw. in Abhängigkeit von der Zeit. Daraus jetzt kannst du die Äanderung der Winkelgeschw. pro Zeit berechnen. Besser noch du tägst w(t) gegen t auf. Dazu muss v1 bei t1/2 aufgetragen werden , denn v1 ist ja nicht die Geschw. bei t1 sondern die Durchschnittsgeschw. während der Zeitspanne 0 bis t1 also die Geschwindigkeit in der Mitte. entsprechen für die anderen Zeiten v2 bei (t1+t2)/2 usw. Dabei sollte sich eine Gerade ergeben, wenn die Beschleunigung konstant ist. [mm] w=\alpha*t \alpha [/mm] ergibt sich aus der Steigung der Geraden.
Soweit die direkte messung mit Stoppuhr oder mit Fähnchen an der Vorrichtung und Lichtschranke.
2. Weg. Das "Hakengewicht ist das Gewicht mit Haken, das zum Antrieb genutzt wird. es ist mit einem Faden an der Rolle mit Radius r0 angebracht und wickelt beim Fallen den Faden ab. wenn es den Weg s zurückgelegt hat, hat sich der Rädchenumfang um s bewegt, der Weg ist [mm] s=r*\phi [/mm] (im Bogenmass), der Winkel also [mm] \phi=s/r [/mm] wieder zeiten für verschiedene Wege und damit Winkel bestimmen, weiter wie in 1. hier kannst du auch einfach die Beschleunigung a des Gewichts messen und dann [mm] mit\alpha= [/mm] a/r die Winkelbeschl.
3. Drehmoment M das F=G=m*g ausübt: Da die Kraft immer tangential zur Rolle zieht, also senkrecht zum Radius gilt M=F*r0
andererseits gilt [mm] M=J*\alpha. [/mm] aus bekannten M und [mm] \alpha [/mm] kann man J berechnen.
Eigentlich hab ich jetzt ein mieses Gefühl, dass ich dir viel zu wenig eigene Überlegung gelassen hab. Mach wenigstens das Experiment sorgfältig. und schätz ab, wie genau deine Ergebnisse sind!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:33 Do 01.12.2005 | | Autor: | Arkus |
Hi,
Erst mal Danke für deine Antwort...
Du hast mir nicht zuviel verraten, aber auch ein wenig geholfen. Bin mal gespannt wie es ausfällt ....
Danke nochmal! 
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