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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:25 So 04.01.2009 | | Autor: | David_hh |
Hallo liebe Forumfreunde,
ich bin bin bei folgender Frage nicht weiter gekommen und bitte Euch deswegn um Eure Hilfe.
Aufgabe: In dr Aufgabe handelt es sich um eine Darius Windanlage. Sie hat drei um eine senkrechte Drehachse angeordneten Metallblätter behaltenbei schneller Drehung ihre Form bei. Die geometrische Form der Blätter des abgebildetetn Rotors lässt sich näherungsweise durch eine ganzrationale Funktion 4. Grades beschreiben, wenn die x- Achse die Drehachse ist.
Der Durchmesser des Rotors ist 12m und die Entfernung der Befestigungspunkte der Rotorblätter an der Achse beträgt rund 17,5m.
f(x)= 6 - 4,4 * 10^-2* x²-4,5 * 10^-4 * [mm] x^4
[/mm]
Die Nullstellen sind x= - 8,75 und x= 8,75
Nun sollen wir den Winkel berechnen, den die Blätter an den Nullstellen mit der x- Achse einschließen.
Ich bin bei dieser Aufage völlig ratlos und würde mich über jede Hilfe freuen.
Vielen Dank im voraus!
Mit freundlich Grüßen, David Czaniecki
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:57 So 04.01.2009 | | Autor: | ardik |
Hallo David,
ich glaube, es wäre hilfreich, wenn Du eine Abbildung liefern könntest.
> Der Durchmesser des Rotors ist 12m und die Entfernung der
> Befestigungspunkte der Rotorblätter an der Achse beträgt
> rund 17,5m.
Spätestens an dieser Stelle versagt meine Vorstellungskraft. Der Abstand der Befestigungspunkte (Abstand wovon? Untereinander?) ist größer als der Durchmesser des gesamten Rotors?
Schöne Grüße
ardik
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:05 So 04.01.2009 | | Autor: | ardik |
Hallo David,
Wenn ich mal die ganze Rahmenhandlung ignoriere, wird mir - glaube ich - klar, was gefordert ist.
> f(x)= 6 - 4,4 * 10^-2* x²-4,5 * 10^-4 * [mm]x^4[/mm]
>
> Die Nullstellen sind x= - 8,75 und x= 8,75
>
> Nun sollen wir den Winkel berechnen, den die Blätter an den
> Nullstellen mit der x- Achse einschließen.
Wenn ich das richtig sehe, wird also der Winkel gesucht, den der Graph zu f(x) an dessen x-Achsen-Schnittpunkten mit der x-Achse einschließt.
Dazu berechnest Du die Steigung von f(x) an den Nullstellen und solltest wissen, wie man von der Steigung zum Winkel mit der Horizontalen kommt.
Falls Du's nicht weißt, stelle mal eine beliebige Steigung als Steigungsdreieck dar und erinnere Dich an die Definition des Tangens ...
Schöne Grüße
ardik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:32 So 04.01.2009 | | Autor: | David_hh |
Hallo ardik,
Vielen Dank für die schnelle Antwort!
Ich habe leider vergeblich versucht das Bild einzuscannen.
Aber ich glaube es lässt sich ganz gut beschreiben:
Also wenn man sich es in einem Koordinatensystem vrostellt.
Es handelt sich um eine umgekehrte Parabel, die die y- Achse beim Wert 6 schneidet. 6m ist also der Radius und somit 12m der Durchmesser.
Die Rotorblätter, die umgekehrte Parabel, berührt die x- Achse an den Punkten -8,75 und 8,75, welches die Befestigungspunkte sind. Der Abstand von den " Befwstigunspunkten ist 17,5m.
Falls es weiterhilft.
Aber ich hab auch zu der ANtwort noch eine Frage. Und zwar muss ich die Steigung mit der ersten Ableitung berechnen?
Vielen Dank im voraus!
Mit freundlichen Grüßen, David Czaniecki.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 So 04.01.2009 | | Autor: | David_hh |
Hallo Ardik,
erstmals vielen dank für deine hilfe!
leider verstehe ich es nicht so richtig, wie du das gemeint hast.
Also ich hab noch eine Frage dazu, wie man die Steigung der Funktion bestimmt.
Muss ich die erste Ableitung der Funktion machen? Und wie mach ich das dann, dass ich de Steigung bei den Nullstellen habe?
Vielen Dank im voraus!
Mit freundlichen Grüßen, David Czaniecki.
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> Also ich hab noch eine Frage dazu, wie man die Steigung der
> Funktion bestimmt.
>
> Muss ich die erste Ableitung der Funktion machen? Und wie
> mach ich das dann, dass ich de Steigung bei den Nullstellen
> habe?
>
> Vielen Dank im voraus!
>
> Mit freundlichen Grüßen, David Czaniecki.
Hallo David, ich habe mal nachgegoogelt, wie so
eine Darrieux-Windturbine aussieht.
![[]](/images/popup.gif) Darrieux-Turbine
Die senkrecht stehende Rotationsachse ist in
deiner Aufgabe die x-Achse.
Was du also berechnen musst, ist nur der
Winkel, den dein Graph in den Nullstellen
mit der x-Achse bildet. Wegen der Symmetrie
sind diese beiden Winkel gleich gross, es
genügt also, z.B. den bei der Nullstelle
[mm] x_1= [/mm] -8.75 zu berechnen. Der Tangens
dieses Winkels entspricht der ersten Ableitung
an dieser Stelle.
LG
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![[]](http://www.oswego.edu/nova/facts/wind/Image1.gif){kind=small}
Darrieux-Turbine