Winkelhalbierende im Dreieck < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Man beweise: Die Winkelhalbierenden eines Dreieckswinkels und ihres Nebenwinkels teilen die gegenüberliegende Seite innen und außen im selben Verhältnis. |
Hallo zusammen,
habe letzte Woche meine korrigierte Aufgabe zurück bekommen. Der letzte Teil meiner Lösung sei unvollständig, sagte man mir. Habe aber keine Ahnung, wie ich auf die Lösung kommen soll:
Zur inneren Teilung ist bei mir komplett alles richtig, deswegen schreibe ich nur meinen Ansatz zur äußeren Teilung auf:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Sei ABC das gegebene Dreieck. Konstruiere den Punkt A'' durch Abtragen der Länge |AC| auf der Seite BC, ausgehend vom Punkt C. Verbindet man nun A und A'', so entsteht ein gleichschenkliges Dreieck A''CA. Damit steht die Seite AA'' senkrecht zur Winkelhalbierenden von gamma, da A''CA gleichschenklig ist. Konstruiert man nun die Senkrechte zu der Winkelhalbierenden von gamma durch den Punkt C und schneidet diese mit der Verlängerung von AB, so entsteht der Punkt T'. Die Seiten AA'' und CT' sind also parallel und es liegt eine Strahlensatzfigur vor, aus der folgt:
BT'/AT' = BC/A''C = BC/AC.
Nun sagte man mir, ich müsse zeigen, dass
AT/TB = AC/CB.
Ich komme aber einfach nicht darauf, wie das geht. Kann mir jemand helfen? Habe auch schon überlegt, ob sich der Korrekteur verschrieben hat und statt T T'' meint. Das wäre ja dann eine ganz einfache Strahlensatzfigur.
Vielen Dank schonmal!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:28 Mo 08.06.2009 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> Nun sagte man mir, ich müsse zeigen, dass
>
> AT/TB = AC/CB.
Genau, das mußt du auch noch zeigen.
> Ich komme aber einfach nicht darauf, wie das geht. Kann mir
> jemand helfen? Habe auch schon überlegt, ob sich der
> Korrekteur verschrieben hat und statt T T'' meint. Das wäre
> ja dann eine ganz einfache Strahlensatzfigur.
Wenn du durch A die Parallele zu CT ziehst und sie mit CB in S schneidest (oder andersrum CA auf BC über C hinaus abträgst), kriegst du einen Strahlensatz mitdem Scheitel in B:
BT:TA = BC:CS = BC:CA
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
>
> Vielen Dank schonmal!
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