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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:19 Fr 26.10.2007 | | Autor: | SusaSch |
| Aufgabe | Drei Betriebe B1, B2, B3 sind nach dem Leontief Modell miteinander verflochten. Die Betriebe beliefern sich gegenseitig und den Markt. Aufgrund einer gesetzlichen Vorschrift, darf Betrieb B3 sein Erzeugnis nicht an den Markt abgeben. Die gegenseitige belieferung und die Abgabe an den Markt betragen derzeit in Me:
B1 B2 B3 MA Produktion
B1 a 10 20 20 100
B2 20 b 20 10 80
B3 20 20 c 0 80
a) Bestimmen sie die Input-Matrix
b) Berechnen sie den Marktabgabevektor, wenn B1 150 ME, B2 100ME und B3 110ME produziert.
c)Untersuchen sie, ob es möglich ist, die Porduktionsmengen so festzulegen, dass Betrieb B1 doppelt so viel produziert wie Betreib B2.
d)Nach den Ergebnissen der Marktforschung wird erwartet, dass zukünftig 15 Me von B1 und 20 Me von B2 an den Markt abgegeben werden können. Um wieviel Prozent müssen die derzeitigen Produktionsmengen der Einzelnen Betriebe verändert werden, damit die Nachfrage befriedigt werden kann?
e) Im folgenden sei der Produktionsvektor:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{t+97 \\ -t^2+t+86 \\ 2t+84}
[/mm]
wobei t das Quartal angibt, also t E {1,2,3,4}
Berechnen sie die Fertigungskosten in abhängigkeit von t, wenn die variablen Fertigungskosten pro ME bei Betrieb B1 35 GE, bei B2 15 GE und bei Betrieb B3 25 GE betregen.
Wegen veränderter Fertigungsmethoden und der daraus resultierenden gesetzlichen Zulassung, kann jetzt auch Betrieb B3, seine Erzeugnisse an den Markt abgeben.
BETRIEB B1 verlangt 250 GE pro ME, Betrieb B2 200 GE pro ME.
Bestimmen sie den Preis für das Produkt von B3 so ,dass in dem Quartal, in dem die Kosten am höchsten sind, kein Gewinn erzielt wird.
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Hallo
Also ich habe mich mal an dieser alten aBi-Aufgabe versucht, aber war mir an einigen stellen unsicher. Bei der e sogar mehr als das ;). Wäre nett, wenn jemand mal drüber schauen könnte ob das was ich raus habe richtig ist.
a)
a = 50
b= 30
c= 40
A= [mm] \pmat{ 0,5 & 0,125 & 0,25 \\ 0,2 & 0,375 & 0,25 \\ 0,2 & 0,25 & 0,5 } [/mm]
b)
[mm] \vec{y} [/mm] = [mm] (E-A)\vec{x} [/mm]
[mm] \vec{y}= (E-A)*\vektor{150 \\ 100 \\110}
[/mm]
[mm] \vec{y} [/mm] = [mm] \vektor{35 \\ 5 \\0}
[/mm]
c)
[mm] \vec{x}= (E-A)^{-1}*\vec{y}
[/mm]
[mm] \vektor{2x1 \\ x1 \\x2} [/mm] = [mm] \pmat{ 2 & 2 & 3 \\ 2,4 & 3,2 & 2,8\\ 2,8 & 2,4 & 4,6 } [/mm] * [mm] \vektor{y1 \\ y2 \\ 0}
[/mm]
4y1 +2y2 = 2x1
2,4y1+3,2y2 = x1
2,8 y1 +2,4y2 =x2
> Hier war ich mir nicht ganz sicher, wie ichs machen soll. Kann mir jemand sagen wies weiter geht?
d)
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] (E-A)^{-1}*\vec{y}
[/mm]
[mm] \vektor{x1 \\ x2 \\x3} [/mm] = [mm] \pmat{ 4 & 2 & 3 \\ 2,4 & 3,2 & 2,8 \\ 2,8 & 2,4 & 4,6 }* \vektor{15 \\ 20 \\0}
[/mm]
[mm] \vec{x}= \vektor{100 \\ 100 \\90}
[/mm]
> war mir hier nicht sicher, ob sie sich auf die ausgansproduktionsmenge, oder die der aufgabe b beziehen.
Prozentuale Änderung der Produktionsmengen:
B1 : Alt 100 Neu: 100 > 0%
B2 : Alt 80 Neu: 100 >+25
B3 : Alt : 80 Neu: 90 > +12,5%
e) Die e war teilweise die reinste katastrophe. Schreibe einfach mal alles hin, was ich habe> auch wenns falsch ist.
K = [mm] \vec{k}^{t}*\vec{x}
[/mm]
K = [mm] \vektor{35 \\ 15 \\25}^{t} [/mm] * [mm] \vektor{t+97 \\ -t^2+t+86 \\ 2t+84}
[/mm]
K = [mm] \vektor{35t + 3395 -15t^{2} +15t +1290 +50t +2100}
[/mm]
K = [mm] -15t^{2} [/mm] +100t +6785
> Jetzt habe ich geschaut, in welchem Quartal die Kosten am höchsten sind.
1) K = 6870
2) K = 6925
3) K = 6950
4) K = 6945
Kosten im 3 Quartal am höcgsten.
> Jetzt habe ich das 3 Quartal in den Produktionsvektor eingesetzt.
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{t+97 \\ -t^2+t+86 \\ 2t+84} [/mm] = [mm] \vektor{100 \\ 80 \\90}
[/mm]
E = [mm] \vec{Preis} [/mm] * [mm] \vec{Produktion}
[/mm]
E= [mm] \vektor{250 \\ 200\\z}^{t} [/mm] * [mm] \vektor{100 \\ 80 \\90}
[/mm]
E = 25000+16000+90z
G = E-K
G = 41000+ 90z -6950
G = 34050 +90z
34050 +90z = 0
z = -1135/3
> bei mir müsste also der preis - 1135/3 sein. Und das kann ja nicht sein ;). Kann mir vll jemand meinen fehler nennen
Hoffe ich habe keine tippfehler drin. Vielen dank schonmal
Lg Susi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 30.10.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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