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Hi,
es geht um das Integral:
[mm] \integral_{}^{} {\bruch{dx}{sin(x)^{2}*cos(x)^{4}} }
[/mm]
Ich habe subsituiert: u = tan x
dann ist [mm] sin(x)=\wurzel{\bruch{u^{2}}{1+u^{2}}}
[/mm]
und [mm] cos(x)=\wurzel{\bruch{1}{1+u^{2}}}
[/mm]
sowie [mm] dx=\bruch{1}{1+u^{2}}du
[/mm]
Dann wird aus dem Integral:
[mm] \integral_{}^{} {\bruch{u^{4}+2*u^{2}+1}{u^{2}} du}=
[/mm]
[mm] \integral_{}^{} {u^{2} du}+\integral_{}^{} [/mm] {2 [mm] du}+\integral_{}^{} {\bruch{1}{u^{2}} du}
[/mm]
[mm] =\bruch{u^{3}}{3}+2*u-\bruch{1}{u}
[/mm]
und nach rücksubstitution
[mm] ==\bruch{tan(x)^{3}}{3}+2*tan(x)-\bruch{1}{tan(x)}
[/mm]
Leider stimmt das nicht mit dem maple-Ergebnis überein,
weshalb es nett wäre, wenn das jemand überfliegen könnte, um mich auf evtl. Fehler hinzuweisen.
thx steele
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Hallo steelscout
ich sehe keinen Fehler. Natürlich läßt es sich auf verschiedenste
weise ausdrücken - und auch Integrationskonstanten können eine Rolle
spielen.
Maple kenne ich nicht, aber in MuPAD gibt es z.B. einen Befehl
rewrite mit dem man u.a. trigonometrische Ausdrücke auf verschiedenste
Weise umformen kann. Und vielleichgt mußt Du auch ausdrücklich auf
$x [mm] \in \IR$ [/mm] hinweisen.
Außerdem könntest Du vielleicht Maple
überprüfenlassen ob DeinErgebnis - MapleErgebnis = 0
(
u.U. durch Expandieren, Vereinfachen ... )
wenn dann nur eine Konstante als Differenz bleibt stimmt es auch.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:15 So 03.04.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo steelscout,
uch kann die Antwort von Friedrich Laher nur bestätigen. Deine Rechnung ist richtig.
Das siehst du auch, wenn du deine Funktion wieder ableitest.
Welche Funktion gibt Maple denn an?
Gruß Sigrid
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:11 So 03.04.2005 | | Autor: | steelscout |
Maple gibt an:
[mm] \bruch{1}{3*\sin(x)*\cos(x)^{3}}+\bruch{4}{3*\sin(x)*\cos(x)}-\bruch{8*cos(x)}{3*\sin(x)}
[/mm]
Da gibt es auch eine Möglichkeit die Gleichheit zweier Terme zu überprüfen,
welches allerdings auch "false" als Antwort ausspuckte.
Aber wenn ihr auch keinen Fehler seht, wird es wohl nur eine andere Umschreibung desselben Terms sein.
Danke fürs Nachschauen!
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