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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:14 Mi 09.04.2008 | | Autor: | Ange1982 |
| Aufgabe | Die Gewohnheit aufzugeben, sie "so unangenehm für die Augen, so hassenwert für die Nase, so schädlich für das Gehirn und so gefährlich für die Lunge ist, dazu drängte schon James der Erste, König von England seine Untertanen. Das war im Jahr 1604, und was ihn derart störte war der "schwarze stinkende Rauch" des Tabaks. Heute ist wissenschaftlich erwiesen, was der König noch mutmaßte - Tabakrauchen ist der bedeutendste Risikofaktor für das Entstehen zahlreicher Erkrankungen, vor allem Krebs...
aus: Beiträge von Aventis zu einer nachhaltigen Gesundheitsverordnung, April 2004:
Eine medizinische Studie hat hierzu bestätigt, dass 39 von 100 Rauchern, die mindestens 20 Zigaretten am Tag rauchen, an Lungenkrebs erkranken. Nach Beenden des Rauchens nimmt die Gefahr des Lungenkrebses pro Jahr um 12,5% ab.
a) Wie groß ist das Risiko für einen Raucher, 15 Jahre nach der letzten Zigarette an Lungenkrebs zu erkranken?
b) Nach wie vielen Jahren halbiert sich das Lungenkrebsrisiko? |
Ich weiss nicht in welche Schublade diese Aufgabe gehört und wäre dafür dankbar wenn mir jemand sagen kann ob es Hilfestellungen zu diesem Aufgabentyp im netz gibt.
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:48 Mi 09.04.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das ganze ist eine Aufgabe für eine Exponentialfunktionen.
Deswegen habe ich das auch mal passend verschoben.
Zur Aufgabe:
Du suchst eine Funktion [mm] f(t)=a*b^{t}.
[/mm]
Hierbei ist t die Anzahl der Jahre, die man nicht mehr raucht und f(t), das Risiko, Lungenkrebs zu bekommen.
Jetzt weisst du, dass f(0)=0,39, also
[mm] a*b^{0}=0,39
[/mm]
[mm] \gdw0,39=a
[/mm]
Und da das "Startrisiko" [mm] (39\%) [/mm] nach einem Jahr um [mm] 12,5\% [/mm] abnimmt hat man nach einem Jahr noch [mm] 0,39*(1-0,125)=0,34125\hat=34,125\% [/mm] Risiko.
Also: f(1)=0,34125
[mm] \Rightarrow 0,39*b^{1}=0,34125
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] b=0,875
Also:
[mm] f(t)=0,39*0,875^{t}
[/mm]
Damit hast du deine Funktion erstellt und kannst nun die werte f(15) (Aufgabe a)) und die Halbwertzeit (Aufgabe b)) bestimmen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:52 Mo 21.04.2008 | | Autor: | Ange1982 |
| Aufgabe | Alles wunderbar soweit! Danke nochmal!
Hab nur noch ein Problem bei der Lösung folgender Frage:
Nach wieviel Jahren halbiert sich das Lungenkrebsrisiko? |
Ich habe bisher
0,5 = 0,39 [mm] \* 0,875^{t} [/mm]
Als Lösung ist 5,2 Jahre angegeben.
Leider komme ich nicht auf diesen Wert...
Kann mir da jemand helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:15 Mo 21.04.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Mal logisch überlegt: Das Lungenkrebsrisiko war ja schon vorher nur 39 %. Wie soll es sich denn danach (durch Aufgeben des Rauchens) halbieren??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:28 Mo 21.04.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Du suchst die Zeit, in der Das Risiko halbiert wird. Diese war ja am Anfang [mm] 39\%, [/mm] also soll es jetzt nur noch [mm] 0,5*39\%\hat=0,195 [/mm] sein.
Also suchst du das t, für das gilt: f(t)=0,1u5
Also:
[mm] 0,5*0,39=0,39*0,875^{t}
[/mm]
[mm] \gdw 0,5=0,875^{t}
[/mm]
Und nun wende den Logarithmus an, um auf das t zu kommen.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:15 Mo 21.04.2008 | | Autor: | Ange1982 |
SupiDupi! Vielen Dank!
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