Würfel < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:10 Mo 02.03.2009 | | Autor: | LK2010 |
| Aufgabe | Ein Würfel, auf dem sich drei mal eine 3, zweimal eine 2 und einmal eine 1 befinden, wird 6 mal geworfen.
Berechnen sie mittels der Formel:
[mm] P(X=k)=\vektor{n \\ k}* (\bruch{M}{N})^{k} [/mm] * [mm] (\bruch{N-M}{N})^{n-k} [/mm]
die Wahrscheinlichkeit, dass immer abwechselnd eine 3 und eine 2 gewürfelt werden. |
Hey, diese Aufgabe bereitet mir zimmlich Probleme.
Ich bin angefangen, das n=6 ist, weil ja 6 mal geworfen wird.
Aber nun komm ich nicht weiter, weil ich nicht weiß, wie ich die Reihenfolge mit einbrechnen soll.
Die Wahrsch. ,für EINE solche Möglichkeit ist ja:
[mm] \bruch{3}{6}*\bruch{2}{6}*\bruch{3}{6}*\bruch{2}{6}*\bruch{3}{6}*\bruch{2}{6}
[/mm]
aber da hilft mir ja für die Formel i-wie nix.. =(
LG
|
|
| |
|
Hallo LK2010,
auch wenn ich nicht sehe, wie man Deine Formel da gewinnbringend einsetzt, kann ich Dir wenigstens schon einmal die Lösung geben, zur Kontrolle.
Die Wahrscheinlichkeit, dass sich bei diesem besonderen Würfel 2er- und 3er-Würfe abwechseln, ist bei 6 Würfen
[mm] p(232323)+p(323232)=\bruch{1}{108}
[/mm]
Vielleicht weißt Du ja, wofür M und N stehen, und ob das wirklich Brüche sein sollen...
Übrigens: auch wenn man's im Ruhrgebiet und auch anderen Teilen Westfalens kurz spricht, so schreibt sich "ziemlich" doch so lang wie hier vorgemacht.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:11 Di 03.03.2009 | | Autor: | glie |
> Ein Würfel, auf dem sich drei mal eine 3, zweimal eine 2
> und einmal eine 1 befinden, wird 6 mal geworfen.
> Berechnen sie mittels der Formel:
>
> [mm]P(X=k)=\vektor{n \\ k}* (\bruch{M}{N})^{k}[/mm] *
> [mm](\bruch{N-M}{N})^{n-k}[/mm]
> die Wahrscheinlichkeit, dass immer abwechselnd eine 3 und
> eine 2 gewürfelt werden.
> Hey, diese Aufgabe bereitet mir zimmlich Probleme.
> Ich bin angefangen, das n=6 ist, weil ja 6 mal geworfen
> wird.
> Aber nun komm ich nicht weiter, weil ich nicht weiß, wie
> ich die Reihenfolge mit einbrechnen soll.
> Die Wahrsch. ,für EINE solche Möglichkeit ist ja:
>
> [mm]\bruch{3}{6}*\bruch{2}{6}*\bruch{3}{6}*\bruch{2}{6}*\bruch{3}{6}*\bruch{2}{6}[/mm]
> aber da hilft mir ja für die Formel i-wie nix.. =(
>
> LG
Hallo,
also wie das reverend bereits angedeutet hat, und wie du ja auch schon erkannt hast, ist diese Formel hier ziemlich überflüssig.
Das ist einfach die Formel für die klassische Bernoullikette,
also die Formel für die Wahrscheinlichkeit, bei n Versuchen k Treffer zu erzielen [mm] (\bruch{M}{N} [/mm] gibt dabei die Trefferwahrscheinlichkeit an).
Und genau da ist der Hund begraben. Bei einer Bernoulli-Kette gibt es Treffer und Kein-Treffer!
Bei dir gibt es aber 3 gewürfelt, 2 gewürfelt, 1 gewürfelt
Zudem ist bei deinem Ereignis ja eine gewisse Abfolge gegeben.
Also berechne die gesuchte Wahrscheinlichkeit so wie du das schon angedeutet hast und wie es reverend vorschlägt, nämlich berechne die Wahrscheinlichkeiten für die beiden möglichen Würfelserien 323232 oder 232323.
Gruß Glie
|
|
|
|
