Würfel DRINGEND HILFE! < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Das Würfelspiel "Schrumm" geht wie folgt vor: Mit einem Würfel wird solange gewürfelt, wie der Spieler es möchte. Sobald eine sechs kommt, erhält der Speler 0 Punkte und der nächste Spieler ist an der Reihe. Solange keine Sechs kommt, werden die Augenzahlen addiert. Würfelt man nicht so oft, bspw. nur dreimal, so kann man auch nicht so viele Punkte erhalten. Verwendet wird ein normaler Sechser-Würfel, bei dem das Erscheinen der sechs Zahlen gleichwahrscheinlich ist.
a) Überlegen Sie sich eine Strategie, wie oft man im Mittel werfen sollte, damit man die maximale Punktzahl erhält. Stellen Sie eine solche Strategie möglichst anschaulich darf. Berichten Sie auch wie sie vorgegangen sind.
b) Berechnen Sie, mit wie vielen Punkten man im Durchschnitt rechenen kann, wenn man nach x-mal Werfen aufhört , xE( 1;6) |
| Aufgabe 2 | Das Würfelspiel die verflixte Sechs geht so: Der Spieler würfel gleichzeitig mit so vielen Würfeln wie er möchte. Ist mindestens eine einzige Sechs dabei, so erhält der Spieler 0 Punkte und der nächste Spieler ist an der Reihe. Ist keine Sechs dabei, so werden die Augenzahlen aller Würfel addiert. Nimmt man wenige Würfel , ist vielleicht keine Sechs dabei, man erhält aber auch weniger Punkte als wenn man mehr Würfel genommen hätte. Nimmt man sehr viele Würfel, so könnte man viele Punkte erreichen, aber die Wahrscheinlich dafür, dass mindestens eine Sechs dabei ist, ist auch hörer. Damit wächst die Chance auf 0 Punkte.
Verwender wird wieder ein Sechser-Würfel
a) Uberöegen Sie sich eine Strategie mit wie vielen verwendeten Würfeln man am meisten Punkte auf lange Sicht bekommen kann. Stellen Sie eine solche Strategier möglichst anschauelich dar. Berichten Sie auch wie sie vorgegangen sind.
b) Die Funktion s bildet die Zahl x der verwendeten Würfel auf den Erwartungswert s(x) ab (Punktzahl, die man im Durchschnitt mit x Würfeln erwarten kann) Stellen Sie den Term für s(x) auf und geben Sie eine Wertetabelle für xE(1;10) an. Veranschaulichen Sie den GRaphen von s. Berechnen Sie die Maximum Stelle mit Hilfe der ersten ABleitung s. |
Hallo alle zusammen,
ich verzweifle gerade an meiner mündlichen Aufgabe, für mein Matheabitur. Ich muss die Dokumentation heute abgeben, ich weiß es ist ganz schön spät sich jetzt erst hier zu melden, allerdings habe ich ja auch schon was gemacht, habe nur das Gefühl das ich mich total in was verrenne.
Beginne ich mal zu erkläre was ich gemacht habe, ich habe jeweils die Wahrscheinlichkeit der beiden Spiele ausgerechnet, und herraus bekommen das sie beide dasselbe Spiel sind sozusagen. Ist das schon mal richtig?
Danach habe ich mich an beide jeweiligen Aufgabe b gemacht, ich habe das so verstanden das man insgesammt 10 WÜrfel benutzt? Da ich keine Formel hatte.. vielleicht habt ihr eine? Habe ich alle möglichen Würfelkombinationen aufgeschrieben die es gibt von der jeweiligen Punktzahlen, die die verschiedenen Anzahlen an Würfel angeben und dies dann jeweils in die Wahrscheinlichkeit eingesetzt und somit erhalte ich doch den Durchschnitt oder?
Damit dachte ich habe ich schon mal den Großteil der Aufgabe oder? Alleridngs weiß ich jetzt nicht mehr weiter..
Danke schon mal für alle Antworten :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:01 Mi 23.05.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Das Würfelspiel "Schrumm" geht wie folgt vor: Mit einem
> Würfel wird solange gewürfelt, wie der Spieler es
> möchte. Sobald eine sechs kommt, erhält der Speler 0
> Punkte und der nächste Spieler ist an der Reihe. Solange
> keine Sechs kommt, werden die Augenzahlen addiert. Würfelt
> man nicht so oft, bspw. nur dreimal, so kann man auch nicht
> so viele Punkte erhalten. Verwendet wird ein normaler
> Sechser-Würfel, bei dem das Erscheinen der sechs Zahlen
> gleichwahrscheinlich ist.
>
> a) Überlegen Sie sich eine Strategie, wie oft man im
> Mittel werfen sollte, damit man die maximale Punktzahl
> erhält. Stellen Sie eine solche Strategie möglichst
> anschaulich darf. Berichten Sie auch wie sie vorgegangen
> sind.
Überlege mal, wann die Wahrschkeinlichkeit, mindestens eine 6 zu würfeln, größer als 50% ist.
Berechnen kannst du das mit der Gegenwahrscheinlichkeit:
$ [mm] 1-\left(\frac{5}{6}\right)^{n}>0,5 [/mm] $
>
> b) Berechnen Sie, mit wie vielen Punkten man im
> Durchschnitt rechenen kann, wenn man nach x-mal Werfen
> aufhört , xE( 1;6)
Berechne den Erwartungswert. Wenn ich deine Angaben korrekt interpretiere, sollst du maximal 6-Mal werfen.
Du kannst also maximal 6*5 Punkte erreichen, natürlich kannst du jede zahl zwischen 0 und 30 erreichen.
> Das Würfelspiel die verflixte Sechs geht so: Der Spieler
> würfel gleichzeitig mit so vielen Würfeln wie er möchte.
> Ist mindestens eine einzige Sechs dabei, so erhält der
> Spieler 0 Punkte und der nächste Spieler ist an der Reihe.
> Ist keine Sechs dabei, so werden die Augenzahlen aller
> Würfel addiert. Nimmt man wenige Würfel , ist vielleicht
> keine Sechs dabei, man erhält aber auch weniger Punkte als
> wenn man mehr Würfel genommen hätte. Nimmt man sehr viele
> Würfel, so könnte man viele Punkte erreichen, aber die
> Wahrscheinlich dafür, dass mindestens eine Sechs dabei
> ist, ist auch hörer. Damit wächst die Chance auf 0
> Punkte.
> Verwender wird wieder ein Sechser-Würfel
>
> a) Uberöegen Sie sich eine Strategie mit wie vielen
> verwendeten Würfeln man am meisten Punkte auf lange Sicht
> bekommen kann. Stellen Sie eine solche Strategier
> möglichst anschauelich dar. Berichten Sie auch wie sie
> vorgegangen sind.
>
> b) Die Funktion s bildet die Zahl x der verwendeten Würfel
> auf den Erwartungswert s(x) ab (Punktzahl, die man im
> Durchschnitt mit x Würfeln erwarten kann) Stellen Sie den
> Term für s(x) auf und geben Sie eine Wertetabelle für
> xE(1;10) an. Veranschaulichen Sie den GRaphen von s.
> Berechnen Sie die Maximum Stelle mit Hilfe der ersten
> ABleitung s.
> Hallo alle zusammen,
Hier kannst du Maximal n*5 Punkte erreichen, n ist die Anzahl der Würfel, die du nimmst.
Bestimme nun die Wahrscheinlichkeiten für n=1 bis n=10, und damit dann den Erwartungswert.
>
> ich verzweifle gerade an meiner mündlichen Aufgabe, für
> mein Matheabitur. Ich muss die Dokumentation heute abgeben,
> ich weiß es ist ganz schön spät sich jetzt erst hier zu
> melden, allerdings habe ich ja auch schon was gemacht, habe
> nur das Gefühl das ich mich total in was verrenne.
>
> Beginne ich mal zu erkläre was ich gemacht habe, ich habe
> jeweils die Wahrscheinlichkeit der beiden Spiele
> ausgerechnet, und herraus bekommen das sie beide dasselbe
> Spiel sind sozusagen. Ist das schon mal richtig?
>
> Danach habe ich mich an beide jeweiligen Aufgabe b gemacht,
> ich habe das so verstanden das man insgesammt 10 WÜrfel
> benutzt? Da ich keine Formel hatte.. vielleicht habt ihr
> eine? Habe ich alle möglichen Würfelkombinationen
> aufgeschrieben die es gibt von der jeweiligen Punktzahlen,
> die die verschiedenen Anzahlen an Würfel angeben und dies
> dann jeweils in die Wahrscheinlichkeit eingesetzt und somit
> erhalte ich doch den Durchschnitt oder?
>
> Damit dachte ich habe ich schon mal den Großteil der
> Aufgabe oder? Alleridngs weiß ich jetzt nicht mehr
> weiter..
>
> Danke schon mal für alle Antworten :)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Marius
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Das heißt meine ganzen Kombinationsmöglichkeiten sind totaler Schwachsinn gewesen? und die ganze Arbeit war umsonst?
Meinst du nicht das dass zu einfach ist..? Ich kann das so mal versuchen, danke schonmal! Auch wenn ich damit immer noch ein wenig auf dem Schlauch stehe, wie genau man das macht..
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:26 Mi 23.05.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Das heißt meine ganzen Kombinationsmöglichkeiten sind
> totaler Schwachsinn gewesen? und die ganze Arbeit war
> umsonst?
Für die Wahrscheinlichkeitsverteilungen brauchst du sicherlich auch die Kombinationen. Umsonst war das sicher nicht.
>
> Meinst du nicht das dass zu einfach ist..? Ich kann das so
> mal versuchen, danke schonmal! Auch wenn ich damit immer
> noch ein wenig auf dem Schlauch stehe, wie genau man das
> macht..
Bedenke, dass du eine mündliche Prüfung hast, da geht es darum, zu beschreiben, was man tun würde, gar nicht mal darum, das ganze dann konkret zu berechnen.
Für die Gleichung
$ [mm] 1-\left(\frac{5}{6}\right)^{n}>0,5 [/mm] $
würde es reichen, wenn du sagst, dass du zuerst -1 rechnest, dann mit (-1) multiplizierst, und dann logarithmierst. Und da [mm] n\in\IN [/mm] sein soll, (n=Wurfzahl), sollest du noch sagen, wie du sinnvollerweise rundest.
Marius
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Ich versuche das jetzt mal und mit der Gegenwahrscheinlichkeit habe ich dann was raus?
Den Durchschnitt? und dann den Erwartungswert ausrechnen?
Ich glaub ich stelle mich auch ein wenig doof an immoment..
Ich hab eher ein totales Blackout , wie kommt man nochmal auf die Gegenwahrscheinlichkeit?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:57 Mi 23.05.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Ich versuche das jetzt mal und mit der
> Gegenwahrscheinlichkeit habe ich dann was raus?
n ist die Anzahl der Würfe.
Mit [mm] \left(\frac{5}{6}\right)^{n} [/mm] hast du wie Wahrscheinlichkeit, dass in n Würfen keine 6 gefallen ist.
Also mit
[mm] 1-\left(\frac{5}{6}\right)^{n} [/mm]
die Wahrschinlickeit, dass mindestens eine 6 gefallen ist.
> Den Durchschnitt? und dann den Erwartungswert ausrechnen?
Vermultich geht es nur darim, zu sagen, wie du den Erwartungswert berechnen würdest. Also welche Summen kannst du erreichen?
Noch einmal: Da es eine mündliche Prüfung ist, wirst du kaum konkret rechnen sollen/müssen.
> Ich glaub ich stelle mich auch ein wenig doof an
> immoment..
>
> Ich hab eher ein totales Blackout , wie kommt man nochmal
> auf die Gegenwahrscheinlichkeit?
Überlege mal. Gefragt ist die Wahrscheinlichkeit, dass "mindestes eine Sechs" fällt, denn dann hast du verloren. Und die Gegenwahrscheinlichkeit ist dann eben "Keine Sechs"
Marius
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Ich habe das jett berechnet, und zwar für mehrere Würfe, das ist doch richtig oder?
also von 1 bis 4 Würfen, da ich ja mehr mals würfeln muss ?
ich habe das dann so gemacht das ich es dann bei 2 hoch 2 nehme also 5/6 und dann jeweils davon die gegenwahrscheinlich keit.. richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:28 Mi 23.05.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Ich habe das jett berechnet, und zwar für mehrere Würfe,
> das ist doch richtig oder?
Ja.
>
> also von 1 bis 4 Würfen, da ich ja mehr mals würfeln muss
> ?
Nicht zwingend. Du kannst ja nach einem Wurf aufhören, oder aufhören müssen.
> ich habe das dann so gemacht das ich es dann bei 2 hoch 2
> nehme also 5/6 und dann jeweils davon die
> gegenwahrscheinlich keit.. richtig?
Das ist mir leider unklar.
Gönn dir langsam eine kleine "Sammelpause", du verrenst dich grade fürchterlich. In der Prüfung wirst du kaum konkret rechnen müssen, konzentriere dich darauf, die Begriffe zu kennen.
Marius
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Ich habe jetzt weiter ein bisschen nachgedacht und ein wenig etwas errechnet, vielleicht könntest du mir sagen, ob ich auf dem richtigen Weg bin?
Ich habe mir das jetzt so vorgestellt das ich die Wahrscheinlichkeiten für mehrere Würfe gerechnet habe.
( das man mehr als 0 Punkte erreichen kann, also keine 6 würfelt.)
1= 0,833
2= 0,694
3= 0,579
4= 0,482
eine Sechs zu würfeln hat folgende Wahrscheinlichkeiten:
1= 0,167
2= 0,306
3= 0,421
4= 0,518
Bei 5 Würfen verändert sich die Wahrscheinlichkeit auf 50/60 und ist damit viel wahrscheinlicher eine 6 zu würfeln, als bei 5 würfen.
Dadraufhin habe ich mir dann Gedanken über den Durchschnitt gemacht, ich dachte mir ich mache das auf ganz einfachem Weg und denke mir das überhaupt nicht kompliziert.
und zwar so, ich zeige es dir anhand des Beispiels 1
1+2+3+4+5+0 : 6 = 2,5
( 2=6,5 3=9 4=12 5=15 6=17,2 7= 18,63 8=24 9=26,027 10=29,26829)
So habe ich das mit allen Würfen gemacht bis 10, brauch ich überhaupt soviele? Eigentlich doch nur bis 6 oder? und bis 10 für das andere Würfelspiel oder? Kann ich diese Werte dann auch für meine Wertetabelle benutzen?
Bin ich auf dem richtigen Weg? und wie mache ich jetzt nun weiter.. :/
Ich frage mich nämlich wie ich darauf jetzt eine Funktion erstelle? Und den Erwartungswert darauf hin..?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Fr 25.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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