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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:58 Mo 21.01.2008 | | Autor: | Corn |
| Aufgabe | # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Es werden 7 Würfel gleichzeitig geworfen. Bei wie vielen Kostellationen tritt die Augenzahl 6 in einer geraden Anzahl auf? |
Hallo.
Auch bei der Frage ist mir die Lösung, die ich vor mir liegen habe nicht klar
Ziehen mit Zurücklegen, keine Beachtung der Reihenfolge
[mm] \vektor{n+r-1\\r}
[/mm]
So weit macht es noch sinn, Aber was sagt mir das r und was ist das n an dieser Stelle? Hier der Rest der Lösung
Keine 6: $ [mm] \vektor{n+r-1\\r} [/mm] = [mm] \vektor{5+7-1\\7} [/mm] = [mm] \vektor{11\\7}$
[/mm]
2 Mal die 6: [mm] $\vektor{n+r-1\\r} [/mm] = [mm] \vektor{5+5-1\\5} [/mm] = [mm] \vektor{9\\5}$
[/mm]
4 Mal die 6: [mm] $\vektor{n+r-1\\r} [/mm] = [mm] \vektor{5+3-1\\7} [/mm] = [mm] \vektor{7\\3}$
[/mm]
6 Mal die 6: [mm] $\vektor{n+r-1\\r} [/mm] = [mm] \vektor{5+1-1\\7} [/mm] = [mm] \vektor{5\\1}$
[/mm]
Was jetzt das n und das r bedeutet ist mir nicht klar. Das r ist die Anzahl der Würfel, die die 6 zeigen? Aber n ist ja immer gleich 5, was heißt das jetzt?
Danke im Voraus,
Corn
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:03 Mo 21.01.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin,
hier kann ich deine Musterloesung nicht nachvollziehen. Wenn mit "Anzahl"
Haeufigkeit gemeint ist, dann rechne *ich* so:
0 Mal die 6: [mm] ${7\choose 0}5^7=78125$ [/mm] Moeglichkeiten.
2 Mal die 6: [mm] ${7\choose 2}5^5=65625$ [/mm] Moeglichkeiten.
4 Mal die 6: [mm] ${7\choose 4}5^3=4375$ [/mm] Moeglichkeiten.
6 Mal die 6: [mm] ${7\choose 6}5^1=35$ [/mm] Moeglichkeiten.
Wie komme ich darauf? Nimm den Fall 4 Mal die 6. Es gibt
[mm] ${7\choose 4}$ [/mm] Moeglichkeiten, 4 der 7 Wuerfel auszuwaehlen, auf denen
eine Sechs erscheint. Fuer die restlichen 3 Wuerfel gibt es [mm] $5^3$ [/mm] Moeglichkteiten, dass *keine* Sechs erscheint.
vg
Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:27 Di 22.01.2008 | | Autor: | Corn |
Guten Morgen.
> hier kann ich deine Musterloesung nicht nachvollziehen.
Ich auch nicht 
> Wenn mit "Anzahl"
> Haeufigkeit gemeint ist, dann rechne *ich* so:
>
> 0 Mal die 6: [mm]{7\choose 0}5^7=78125[/mm] Moeglichkeiten.
> 2 Mal die 6: [mm]{7\choose 2}5^5=65625[/mm] Moeglichkeiten.
> 4 Mal die 6: [mm]{7\choose 4}5^3=4375[/mm] Moeglichkeiten.
> 6 Mal die 6: [mm]{7\choose 6}5^1=35[/mm] Moeglichkeiten.
> Wie komme ich darauf? Nimm den Fall 4 Mal die 6. Es gibt
> [mm]{7\choose 4}[/mm] Moeglichkeiten, 4 der 7 Wuerfel auszuwaehlen,
> auf denen
> eine Sechs erscheint. Fuer die restlichen 3 Wuerfel gibt
> es [mm]5^3[/mm] Moeglichkteiten, dass *keine* Sechs erscheint.
Die Rechnung macht Sinn, wenn man davon ausgeht, dass das Ereignis
6 6 6 6 6 6 3 ungleich 3 6 6 6 6 6 6 ist. Unser Ereignis sieht ja so aus:
A B C D E F G, wobei nur ein Feld von A bis G ungleich 6 ist. Die Zahl ungleich sechs anzuordnen, dafür gibt es 7 Möglichkeiten, und nun kann noch die Zahl ungleich 6 eben 1,2,3,4,5 sein. Also 7*5. Das ist natürlich ein Fehler in der Aufgabenstellung, da dort nichts von gleichartigen Würfel steht, oder ob sie unterscheidbar sind. Ich freue mich auf jedenfall über dien gut erklärte Lösung, die hilft mir schon mehr, als die Musterlösung, weil ich jetzt so ein Gefühl dafür entwickeln kann, wie man solche Wahrscheinlichkeitsaufgaben löst.
Aber die Musterlösung ganz zu vernachlässigen, möchte ich auch nicht,und so bleibt mir noch eine Frage, nämlich hatten wir
6 Mal die 6: $ [mm] \vektor{n+r-1\\r} [/mm] = [mm] \vektor{5+1-1\\7} [/mm] = [mm] \vektor{5\\1} [/mm] $
Anschaulich heißt das ja, man hat wieder sieben Felder A B C D E F G und alle Felder sind da gleich, weil die Reihenfolge eben in der Musterlösung egal ist.
Dann aber [mm] \vektor{5\\1} [/mm] ? Was heißt das jetzt?
Normalerweise ist das doch,wie viele Möglichkeiten gibt es, aus 1,2,3,4,5 eine Zahl auszuwählen. Ich glaube, ich habs jetzt verstanden, falls die Überlegungen richtig waren.
Viele Grüße
Corn
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Du hast 7 Würfel. Du willst damit 6 Sechsen würfeln und fragst, wie viele Kombinationen es dafür gibt.
Was verstehst du unter einer "Kombination"?
Meines Erachtens gibt es hier 5 Kominationen, und zwar
1666666
2666666
3666666
4666666
5666666
Da die Würfel äußerlich alle gleih aussehen, ist doch völlig wurscht, welcher der sieben Würfel keine Sechs zeigt. Die fünf Kombinationen heißen also: 6 Sechsen und ein Würfel zeigt eine andere Zahl.
Um die anderen Kombinationen auszurechnen, empfehle ich, die Ziffern stets in aufsteigender Reihenfolge zu schreiben (die Sechsen also ganz am Schluss)
Also z.B.: 1444566 (das sind dann zwei Sechsen. Du hast ja schon die Formel, wie viele Kominationen es mit zwei Sechsen geen soll)
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