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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:36 Do 02.02.2012 | | Autor: | dennis2 |
| Aufgabe | | Nehmen Sie an, Sie wollen einem Unternehmen, das Wunderkerzen produziert, nachweisen, daß die angegebene Brenndauer der Wunderkerzen (38 Sekunden) unterschritten wird. Wie gehen Sie vor, wenn Sie davon ausgehen können, daß die Brenndauer einer Wunderkerze normalverteilt ist? Setzen Sie dabei folgende Werte als bekannt voraus: Varianz [mm] $\sigma^2=2.3$, [/mm] beobachteter Mittelwert [mm] $\overline{x}=37.5$ [/mm] und Stichprobenumfang $n=100$. |
Hallo, noch eine Statistik-Frage... 
Meine Idee/ Lösung:
Führe einen linksseitgen Gaußtest zum Niveau [mm] $\alpha [/mm] =0.05$ durch (beliebig gewählt).
[mm] $H_0: \mu\geq [/mm] 38$ vs. [mm] $H_1:\mu [/mm] < 38$
[mm] $\underbrace{\frac{\overline{X}-\mu_0}{\sigma}\cdot\sqrt{n}}_{\sim\mathcal{N}(0,1)~\text{unter}~H_0}=\frac{37.5-38}{\sqrt{2.3}}\sqrt{100}=-3.2969 [/mm] < [mm] -z_{0.95}=-1.64$
[/mm]
Daraus folgt, daß die Nullhypothese verworfen werden muß.
Die Brenndauer von 38 Sekunden wird also tatsächlich unterschritten.
Ist das so korrekt?
LG & vielen Dank für jede Mühe
Dennis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:17 Do 02.02.2012 | | Autor: | rabilein1 |
Wenn schon der beobachtete Mittelwert (37.5 Sekunden) niedriger liegt als die angegebene Brenndauer (38 Sekunden): Was will man da noch groß zeigen? Dann werden - egal wie die Varianz ist - ja schon mehr als 50 % der Wunderkerzen nicht die Angaben des Herstellers erfüllen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:26 Do 02.02.2012 | | Autor: | dennis2 |
Wir sollen das aber tatsächlich mit Hilfe eines stat. Tests nachweisen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:25 Fr 03.02.2012 | | Autor: | rabilein1 |
> Wir sollen das aber tatsächlich mit Hilfe eines stat. Tests nachweisen.
"Sie wollen einem Unternehmen, das Wunderkerzen produziert, nachweisen, daß die angegebene Brenndauer der Wunderkerzen (38 Sekunden) unterschritten wird."
Allerdings kommt mir dieser Satz recht unpräzise vor. Was soll denn da nachgewiesen werden? Dass mindestens eine Wunderkerze weniger als 38 Sekunden brennt? Oder dass mehr als die Hälfte der Kerzen nicht die auf der Verpackung angegebene Brenndauer erreichen?
So ganz ist mir auch nicht klar, was das mit den 100 Kerzen auf sich hat. Oder ist das der Clue? Dass du sagen sollst, wie viele der 100 Kerzen voraussichtlich die Voraussetzung (brennen mindestens 38 Sek.) nicht erfüllen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:34 Fr 03.02.2012 | | Autor: | Diophant |
Hi rabilein1,
so ungewöhnlich ist die Aufgabe nicht. Es fehlt allerdings etwas: allem Anschein nach soll man zeigen, dass die Brenndauer mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit unterschritten wird. Diese Wahrscheinlichkaeit wäre hier dann gleichzeitig das Konfidenzniveau, wenn ich mich nicht irre. Und da es 'übliche' Koinfidenzniveaus gibt, könnte es sein, dass die Angabe desselben hier unterlassen wurde, was man dann zumindest als Nachlässigkeit bezeichnen könnte.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:22 Fr 03.02.2012 | | Autor: | dennis2 |
Naja, ich denke mal, daß man hier sich bewusst dafür entschieden hat, kein Signifikanzniveau vorzugeben.
Da die Frage lautet "Wie würden Sie vorgehen...", soll man sich wohl selbst entscheiden.
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Hallo,
ich denke, das passt so.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:22 Fr 03.02.2012 | | Autor: | dennis2 |
Ich wüßte momentan auch nicht, wie man die Aufgabe anders angehen sollte.
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