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(Übungsaufgabe) Übungsaufgabe  | | Datum: | 21:37 Mo 09.08.2004 | | Autor: | Hanno |
Hiho.
Damit ihr nicht "kalt" werdet, hier noch eine kleine, nicht zu schwierige Aufgabe aus der Wurzel, ein wenig umgeändert von mir:
Finden Sie alle Primzahlzwillinge, deren Summe eine Zweierpotenz ist.
Gruß und Viel Spaß,
Hanno
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Man kann jeder Primzahl p als [mm] p \equiv 1 mod 3 [/mm] oder [mm] p \equiv 2 mod 3 [/mm] darstellen insofern sie nicht die 3 ist .
Ferner gilt: Wenn die eine Primzahl p ist, dann ist die andere p+2
Ist [mm] p \equiv 1 mod 3 [/mm] dann ist [mm] (p+2) \equiv 0mod 3 [/mm]
und wäre somit keine Primzahl.
Ist [mm] p \equiv 2 mod 3 [/mm] dann ist [mm] (p+2) \equiv 1mod 3 [/mm]
und somit ist [mm] p+(p+2) \equiv 2+1 \equiv 0 mod 3 [/mm]. Das würde also bedeuten, dass p + (p+2) ein Vielfaches von 3 ist, und somit keine 2er Potenz mehr sein kann.
Da p weder 1mod3 noch 2mod3 sein kann, muss [mm] p \equiv 0mod3 [/mm] sein.
Die Einzige Primzahl 0mod3 ist die 3 selbst. Und sommit kommt man zu dem einzigen in Frage kommenden Primzahlpaar 3;5, das sich bei Probe 3+5 = [mm] 2^3 [/mm] als einziges Lösungspaar herausstellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:57 Di 10.08.2004 | | Autor: | Hanno |
Hiho.
Wunderbar, schön gemacht 
Gruß,
Hanno
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