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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:38 Sa 07.01.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | | Löse: [mm] x^{\wurzel{x}} =(\wurzel{x})^x [/mm] |
Hallo
<=>
[mm] x^{\wurzel{x}} =\wurzel{x^x} [/mm]
Quadrieren darf ich nun wahrscheinlich nicht!? Habt ihr eine Idee für einen nächsten SChritt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:42 Sa 07.01.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lu-!
Du kannst hier auf beiden Seiten der Gleichung einen Logarithmus anwenden.
Oder es gilt auch:
[mm] $\left( \ \wurzel{x} \ \right)^x [/mm] \ = \ [mm] \left( \ x^{\bruch{1}{2}} \ \right)^x [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{1}{2}*x}$
[/mm]
Du kanst nun die Gleichung durch diesen Term teilen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:54 Sa 07.01.2012 | | Autor: | Lu- |
Ja das hatte ich auch schon gedacht.
> Du kanst nun die Gleichung durch diesen Term teilen.
Ich verstehe nicht ganz, was du hier meinst
Nun ist doch:
[mm] x^{\wurzel{x}} [/mm] = [mm] x^{x/2}
[/mm]
und für die linke seite gilt dann doch:
[mm] x^{\wurzel{x}} [/mm] = [mm] x^{{x^{\bruch{1}{2}}}}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:11 Sa 07.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
x=0 und x=1 sieht man direkt, danach einfach ln oder lg bilden. liefert den wert x=4
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:44 Sa 07.01.2012 | | Autor: | Lu- |
Nun ist doch:
$ [mm] x^{\wurzel{x}} [/mm] $ = $ [mm] x^{x/2} [/mm] $
<=>
[mm] x^{{x^{\bruch{1}{2}}}}=$ x^{x/2} [/mm] $
x=0 und x=1 sind lösungen ja.
Aber wie meintest du mit lg anwenden? Ich komme da dann auf keinen lösungsweg
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> Nun ist doch:
> [mm]x^{\wurzel{x}}[/mm] = [mm]x^{x/2}[/mm]
> <=>
> [mm]x^{{x^{\bruch{1}{2}}}}=[/mm] [mm]x^{x/2}[/mm]
> x=0 und x=1 sind lösungen ja.
> Aber wie meintest du mit lg anwenden?
Hallo,
mit "ln anwenden" ist "ln anwenden" gemeint...
Du hast
[mm] $x^{{x^{\bruch{1}{2}}}}=$ $x^{x/2}$, [/mm] jetzt den ln anwenden:
[mm] ln($x^{{x^{\bruch{1}{2}}}})=$ $ln(x^{x/2})$,
[/mm]
Logarithmusgesetze und dann weiter.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 Sa 07.01.2012 | | Autor: | Lu- |
Hallo ;)
Mit deinen Hinweis komme hin zu [mm] x^{1/2} [/mm] =x/2
<=> 0 = x- [mm] 2x^{1/2}
[/mm]
<=> 0= x* [mm] (1-2x^{1/2})
[/mm]
x=0
[mm] (1-2x^{1/2})=0
[/mm]
1/2 = [mm] x^{-1/2}
[/mm]
Weiß wer weiter?
LG
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Hallo
[mm] \bruch{1}{2}=x^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}=\bruch{1}{x^{\bruch{1}{2}}}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}=\bruch{1}{\wurzel{x}}
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:24 Sa 07.01.2012 | | Autor: | Lu- |
danke euch ;)
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