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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:27 Do 24.06.2010 | | Autor: | lzaman |
| Aufgabe | Lösen des unbestimmten Integrals:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{2\*\wurzel[]{x}} dx} [/mm] |
Das Ergebnis ist:
F(x) = [mm] \wurzel[]{x}
[/mm]
Aber wie kommt man dazu? Ich habe Schwierigkeiten mir das herzuleiten.
Auch wenn ich [mm] \wurzel[]{x} [/mm] als [mm] x^{\bruch{1}{2}} [/mm] schreibe, finde ich keinen einfachen Lösungweg.
Bitte um Tipps und Hilfen.
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:35 Do 24.06.2010 | | Autor: | abakus |
> Lösen des unbestimmten Integrals:
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{2\*\wurzel[]{x}} dx}[/mm]
> Das
> Ergebnis ist:
>
> F(x) = [mm]\wurzel[]{x}[/mm]
>
> Aber wie kommt man dazu? Ich habe Schwierigkeiten mir das
> herzuleiten.
>
> Auch wenn ich [mm]\wurzel[]{x}[/mm] als [mm]x^{\bruch{1}{2}}[/mm] schreibe,
Das ist doch schon ein guter Ansatz.
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{2\*\wurzel[]{x}} dx}[/mm]= [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{2x^{0,5}} dx}[/mm]
= [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{2}x^{-0,5}} dx}[/mm]
Konstante Faktoren kann man vorziehen....
[mm]=\bruch{1}{2}\integral_{}^{}{x^{-0,5} dx}[/mm]
und irgendein Tafelwerk verrät dir die Stammfunktion für einen Term der Form [mm] x^n. [/mm] Du musst nur noch in die betreffende Formel für n den Wert -0,5 einsetzen.
Gruß Abakus
> finde ich keinen einfachen Lösungweg.
>
> Bitte um Tipps und Hilfen.
>
> Danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 Do 24.06.2010 | | Autor: | lzaman |
Danke für den Tipp, nun kann ich weiterrechnen mit:
[mm] F(x)=\bruch{1}{2} \* \bruch{1}{n+1} x^{n+1} [/mm] also:
[mm] F(x)=\bruch{1}{2} \* \bruch{1}{\bruch {1}{2}} x^{0,5}
[/mm]
[mm] =\bruch{2}{2} x^{0,5} [/mm] und da [mm] x^{0,5} =\wurzel{x} [/mm] ist und [mm] \bruch{2}{2} [/mm] = 1 ist bleibt [mm] \wurzel{x} [/mm] stehen.
Ganz wichtig +C nicht vergessen. Die Lösung lautet also:
[mm] F(x)=\wurzel{x} [/mm] + C
Danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:00 Do 24.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo lzaman!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
Loddar
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