Wurzel(n) richtig gezogen? < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Die Aufgabe: Alle Lösungen von [mm] z^5 [/mm] = [mm] (2*\wurzel{3} [/mm] - 2i) angeben und Real- sowie Imaginärteil der Komplexen Zahlen angeben, welche im 1. Quadranten liegt - also für (Re(z) > 0 und Im(z) > 0 bzw. [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] > Phi > 0)
Meine Lösungen lauten wie folgt:
|z| = 4 Phi = [mm] 2\pi [/mm] - [mm] arccos(\bruch{2*\wurzel{3}}{4}) [/mm] = [mm] \bruch{11\pi}{6}
[/mm]
Winkel sind für [mm] z_{0},...,z_{4}: \bruch{11\pi}{30}; \bruch{23\pi}{30}; \bruch{7\pi}{6}; \bruch{47\pi}{30}; \bruch{59\pi}{30}
[/mm]
Sind die Lösungen richtig?
Es kommt demnach nur [mm] \bruch{11\pi}{30} [/mm] in Frage, da [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] > [mm] \bruch{11\pi}{30} [/mm] > 0)
Wie soll ich Real- und Imaginärteil bestimmen? Selbst mein Taschenrechner spuckt mir keine exakten Werte mehr aus - habe ich etwas falsch gemacht?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:10 Fr 22.11.2013 | | Autor: | SturmGhost |
Alles klar, danke.
Betrag wäre dann natürlich immer [mm] \wurzel[5]{4}
[/mm]
Mit der Euler'schen Form ausgedrückt somit: [mm] \wurzel[5]{4} [/mm] * e^(i*Winkel)
Und dann eben gerundete Werte angeben über [mm] Re(z)=\wurzel[5]{4} [/mm] * cos(Winkel) bzw. [mm] Im(z)=\wurzel[5]{4} [/mm] * sin(Winkel)
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
