Wurzel ziehen *ohne TR* < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi,
ich hoffe die Frage ist nicht zu einfach und sehe nur die einfache Lösung nicht. Ich sitze gerade da und überlege mir wie man am leichtesten ohne Taschenrechner Wurzeln einer Zahl zieht. Also entweder im Kopf oder auf Papier.
Nehmen wir zuerst mal nur Zahlen an wo eine ganze Zahl als Wurzel existiert. Bei einer Quadratwurzel ist es relativ einfach. Ich versuche eine Zahl zu finden die mit sich selbst multipliziert die Zahl ergibt. Also ich stelle mich mal blöd an:
[mm] \wurzel{25}=?
[/mm]
Erster Versuch:
$4*4=16 [mm] \Rightarrow$ [/mm] zu klein, also größere Zahl wählen
$6*6=36 [mm] \Rightarrow$ [/mm] zu groß, also kleinere Zahl wählen
$5*5=25 [mm] \Rightarrow$ [/mm] wunderbar, die Wurzel ist gefunden
Auf diese Weise kann man durch "abschätzen" der zu potenzierenden Zahl also auf die Wurzel kommen. Aber gibt es den keinen direkten Weg die Wurzel zu berechnen ohne die Zahl zu "raten"? Ich habe etwas darüber nachgedacht aber bin nicht darauf gekommen. Hoffentlich ist die Lösung nicht total primitiv und ich blamiere mich jetzt hier mit dieser Frage. 
Dann hab ich mir die Wurzel in einer anderen Darstellung angesehen und hoffte so weiter zu kommen.
[mm] $\wurzel{25}=25^{\bruch{1}{2}}$
[/mm]
Bringt mich aber auch nicht wirklich weiter. Wie man [mm] 25^n [/mm] für n=1,2,3,.. rechnet ist ja klar, aber für [mm] n=\bruch{1}{x}, [/mm] also einen Bruch in der Potenz keine Ahnung. Aber der Taschenrechner macht das doch auch irgendwie. Schafft er das durch einfache Rechenpower beim "raten" oder gibt es einen besseren Ansatz dafür. Das ganze interessiert mich auch für höhere Wurzeln (z.B. [mm] \wurzel[3]{x}). [/mm] Irgendwie muss es ja im Kopf (bzw. auf Papier) zu lösen sein, weil es da ja immer wieder diese Kopfrechenprofis gibt die horrormässige Wurzeln im Kopf ziehen können.
Gruß
Andreas
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Hallo Andreas,
der Taschenrechner kocht nur mit Wasser, will sagen, er verwendet Nährungsverfahren, übrigens auch bei sin, cos usw. Er macht dass so ähnlich wie in deinem Beispiel, er hat also Tabellen mit Werten hinterlegt, zwischen diesen wird interpoliert. Also ziehmlich simpel. Er ist halt nur verdammt schnell.
Die Kopfrechenprofis arbeiten mit besonderen Techniken, die sie sich hart erarbeiten müssen. Meines erachtens hätten sie mehr davon gehabt, dieselben Anstrengungen dazu zu verwenden, sich akademisch zu betätigen und sich höher zu qualifizieren. Da hätten sowohl sie als auch die Menschheit mehr von als das sie "mit einer Maschine um die Wette laufen". Klarer Fall von geistigem Selbstmissbrauch, aber das nur als Privatmeinung eines Automatisierers.
MfG,
Michael
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:55 Di 22.02.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo,
also da ich den derzeit besten lebenden Kopfrechner, Dr. Dr. Gert Mittring, mehrfacher Weltmeister und Weltrekordler im Kopfrechnen, bekannt auch aus dem Fernsehen und der Presse, persönlich sehr gut kenne und mit ihm befreundet bin, kann ich das hier nicht so stehen lassen.
Er hat sich "akademisch" ziemlich stark betätigt und qualifiziert, hat ein Diplom in Informatik, zwei Promotionen, in Pädagogik und Psychologie, und könnte jederzeit seine dritte Doktorarbeit in Informatik abgeben, was er nur aus Zeitgründen nicht macht und weil er "keine Doktortitel sammeln möchte". Weiterhin habilitiert er gerade in Pädagogik. Alles Dinge, die nicht wirklich auf akademische Faulheit schließen lassen.
Seinen gemessenen IQ von 145 (in Deutschland geht die Skala nicht weiter, der nach US-Maßstäben geschätzte IQ ist 175) setzt er zudem nicht nur, wie manch eindimensionale Professoren, für akademische Zwecke ein, sondern unterstützt und leitet soziale Projekte, wie nicht-kommerzielle Motivations- und Aufbauseminare für Arbeitslose und sozial nichtintegrierte Menschen.
Soviel zum Thema Vorurteile...
Zur Frage zurück: Die Techniken des Wurzelziehens, die er gerade erfolgreich bei seinem Weltrekord des Ziehens der 13ten Wurzel einer 100stelligen Zahl 11,8 Sekunden umgesetzt hat, beschreibt er ausführlich in seinen zahlreichen Veröffentlichungen und Büchern. Die algorithmischen Entwicklungen setzen ein unglaubliches Zahlenverständnis voraus.
Viele Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:15 Mi 23.02.2005 | | Autor: | M.Voecking |
Tja, Glückwunsch!
Offensichtlich muss man in Deutschland immer dazu sagen, dass man natürlich nicht ALLE meint, wenn man sich allgemein äußert. Selbstverständlich gibt es auch hervorragende Wissenschaftler, auf die selbiges nicht zutrifft. Du als Mathematiker solltest doch wissen, dass ein Gegenbeispiel nur "Allaussagen" widerlegen kann. Ich gebe zu, dass ich den prozentualen Anteil (rein auf Vermutungen basierend!) von den Rechenkünstlern, die die Qualifikationen der von dir genannten Person nicht erfüllen, als sehr hoch einschätze, habe dies als persönliche Meinung kenntlich gemacht und lasse mich auch jederzeit eines Besseren belehren, was jedoch durch Nennung eines Gegenbeispieles nicht möglich ist.
Wie inflationär manchmal mit dem Begriff "Vorurteil" rumgeschmissen wird, ist mehr als abenteuerlich...
MfG,
Michael
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:23 Mi 23.02.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Wie viele Rechenkünstler kennst du denn persönlich? Es müssen ja einige sein, sonst würdest du sicherlich nicht zu dieser Aussage kommen, wenn es sich um kein Vorurteil handelt, wie du sagst. Welche Leute sind das, was machen sie beruflich/akademisch?
Ich kenne einige persönlich, kann aber bei keiner dieser Personen die von dir behauptete Einstellung wiedererkennen.
Viele Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:02 Mi 23.02.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hallo, M.Voecking, hallo, Stephan,
seid Ihr Euch wirklich sicher, dass Eure Diskussion für anreas99 und seine ursprüngliche Frage hilfreich ist?
Oder geht's hier nur darum, wer von Euch beiden "Recht hat"?
In letzterem Fall meine Bitte, die Diskussion doch lieber "privat" weiterzuführen!
Danke Euch!
mfG!
Zwerglein
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Hallo, Andreas
siehe auch auf den ![[]](/images/popup.gif) folgend beiden Internetseiten.
So ähnlich hab's auch ich vor [mm] $\approx [/mm] 40$ Jahren gelernt.
Gruß F.
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