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Habe folgende Gleichung und weiss nicht mehr weiter, denn das Quadrieren ist doch keine gueltige Umformung.
Ich denke, dass ich schauen muesste, dass der Ausdruck unter der Wurzel positiv, also >= 0 wird, aber irgendwie stimmt mein Ergebnis dann nicht
also [mm] 4x-x^2+4 [/mm] >= 0 liefert genau das Gegenteil von dem was herauskommen sollte.
[mm] \wurzel{4x-x^2+4} [/mm] < 2
Bin fuer jede Hilfe dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
sag mal für welche x soll deine Ungleichung denn gelten? Für x [mm] \in \IR [/mm] ? Das geht nämlich überhaupt nicht. Für x=0 würde 2<2 sein und das geht ja schlecht.
Wenn die 0 ausgeschlossen ist, dann schau dir doch mal den Term unter der Wurzel an. Kann man da vielleicht Maxima bestimmen?
VG mathmetzsch
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Ja also x element R,
ich hab da -0,828 >= x >= 4,828 und es muss laut programm umgekehrt sein???
ne mit maxima is da eigentlich nix
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:09 Mi 09.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo useratmathe,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> ich hab da -0,828 >= x >= 4,828 und es muss laut programm
> umgekehrt sein???
Mit diesem Intervall meinst Du jetzt den Definitionsberich, damit das Argument der Wurzel nicht negativ wird, oder?
Nach etwas Umformen erhalten wir doch:
$0 \ [mm] \ge [/mm] \ [mm] x^2 [/mm] - 4x - 4$
Wenn man die Nullstellen dieser quadratischen Funktion berechnet, erhält man [mm] $x_1 [/mm] \ = \ [mm] 2-2\wurzel{2} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ -0.828$ und [mm] $x_2 [/mm] \ = \ [mm] 2+2\wurzel{2} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 4.828$ (das hast Du ja auch).
Da diese Parabel $y \ = \ [mm] x^2-4x-4$ [/mm] nach oben geöffnet ist, liegen die negativen Werte [mm] $\le [/mm] \ 0$ innerhalb des Intervalles [mm] $\left[ \ x_1; x_2 \ \right]$ [/mm] .
Der Definitionsbereich lautet also:
[mm] $D_x [/mm] \ = \ [mm] \{ \ x \ \in \ \IR \ \left| \ 2-2\wurzel{2} \ \le \ x \ \le \ 2+2\wurzel{2} \ \} [/mm] \ = \ [mm] \left[2-2\wurzel{2}; 2+2\wurzel{2}\right]$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Ja genau, danke.
Anhand der NST Berechung und des Graphen der Fkt waere die Erklaerung auch moeglich, aber was ist denn mit
2 - 2* [mm] \wurzel{2} [/mm] <= x < 0 v 4 < x <= 2* [mm] \wurzel{2} [/mm] + 2
wie es das Matheprogramm sagt?
Dazu muesste man doch die Fkt quadrieren und dann wieder nach berechnung folgendes erhalten
also praltisch [mm] 4x-x^2+4 [/mm] < 4
x1=4; x2=0
Aber nix mit < oder >=...?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:48 Mi 09.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo useratmethe!
> Anhand der NST Berechung und des Graphen der Fkt waere die
> Erklaerung auch moeglich, aber was ist denn mit
>
> 2 - 2* [mm]\wurzel{2}[/mm] <= x < 0 v 4 < x <= 2* [mm]\wurzel{2}[/mm] + 2
Das ist ja nun bereits die Gesamtlösung der Ungleichung!
> Dazu muesste man doch die Fkt quadrieren und dann wieder
> nach berechnung folgendes erhalten
> also praltisch [mm]4x-x^2+4[/mm] < 4
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau ...
Und weiter: $0 \ < \ [mm] x^2-4x [/mm] \ = \ x*(x-4)$
Und nun ist ein Produkt größer als Null, wenn beide Faktoren größer als Null sind oder aber beide Faktoren kleiner als Null.
Fall 1: $x \ > \ 0$ und $x-4 \ > \ 0$ [mm] $\gdw$ [/mm] $x \ > \ 4$
Die Schnittmenge dieser beiden Ungleichungen ergibt $x \ > \ 4$ !
Und das muss nun noch mit der Definitionsmenge "abgestimmt" werden:
[mm] $\{ \ x>4 \ \} [/mm] \ [mm] \cap [/mm] \ [mm] \{ \ 2+2\wurzel{2}\ge x \ \} [/mm] \ = \ [mm] \{ \ 4 \ < \ x \ \le \ 2+2\wurzel{2} \ \}$
[/mm]
Den Fall 2 mit beiden Faktoren negativ kannst Du ja dann mal selber machen ...
Gruß
Loddar
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Hm, scheint jetzt ganz plausibel.
Erstmal danke fuer die schnelle Hilfe
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