Wurzelfunktion < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Fr 09.02.2007 | | Autor: | Marv |
| Aufgabe | Thema Wurzelfunktion
[mm] \wurzel{4x-4} [/mm] = x-1 Lösung is einmal 5 und 1 |
Thema Wurzelfunktion Lösung is einmal 5 und 1 => Probe muss man ja machen also setzt man 5 ein (1 is ersma unwichtig) und dann kommt da ja Wurzel aus 16 = 5-1 raus das is dann 4 = 4 und einma -4 = 4 weil nach einer wurzel kommt ja etwas positives und was negatives raus (oda muss man das bei ner wurzel nich machen mit negativ) => das heißt ja einma wäre das gleiche ergebniss also x=5 richtig und einma falsch ?? was mach ich da falsch oda is das dann auch flasch oder richtig mit x=5 ? was is wenn nur das mit dem negativem ergebniss nach der wurzel richtig ist und das positive falsch is ? müssen das positive und negative das richtige ergebniss richtig sein damit man nach der probe weiß ob x = 5 richtig ist oda wie is das ?????Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:26 Fr 09.02.2007 | | Autor: | Aaron |
Salve,
Deine Probe ist schon richtig. Bei der Probe ist nur wichtig, dass dein zu überprüfendes Ergebniss richtig ist. Dies ist der Fall, genauso wie bei der 1...
Du bekommst bei einer Wurzel mit geraden Grades immer 2 Lösungen heraus.
Wenn du nun ein Ergebniss überprüfst, ist doch logisch, dass nur eins übereinstimmen kann...
hoffe es ist einleuchtend,
Aaron
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 Fr 09.02.2007 | | Autor: | Marv |
Danke Aron für die antwort aber was du mir geschrieben hast wusste ich eigentlich schon voher aber egal. Wie ist das denn jetz ? Also die Lösung ist richtig wenn die probe auch nur eingeschränkt bei einer lösung der wurzel richtig ist ? Heißt das das wenn z.B. nur das negative ergebniss aus der wurzel die probe richtig macht ist die lösung der wurzekfunktion trotzdem richtig ??
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Hallo Marv!
> Danke Aron für die antwort aber was du mir geschrieben hast
> wusste ich eigentlich schon voher aber egal. Wie ist das
> denn jetz ? Also die Lösung ist richtig wenn die probe auch
> nur eingeschränkt bei einer lösung der wurzel richtig ist ?
> Heißt das das wenn z.B. nur das negative ergebniss aus der
> wurzel die probe richtig macht ist die lösung der
> wurzekfunktion trotzdem richtig ??
Ich weiß nicht, ob ich dein Problem genau verstehe. Um die Lösungen zu überprüfen, setzt du sie doch - jede einzeln - in die linke und die rechte Seite der Gleichung ein. Wenn dann auf beiden Seiten des "=" das Gleiche steht, ist die Lösung wirklich eine Lösung, ansonsten nicht.
Bei der Wurzel gibt es dann nur eine Möglichkeit - kann es sein, dass du da was verwechselst? Wenn du deine beiden Zahlen (hab' sie jetzt nicht mehr im Kopf) in den Wurzelterm einsetzt, kommt jeweils nur genau eine Zahl heraus. Und wenn du die gleiche Zahl auf der rechten Seite einsetzt, kommt, wenn ich mich recht erinnere, in deinem Fall das Gleiche heraus. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:09 Fr 09.02.2007 | | Autor: | Marv |
| Aufgabe | | [mm] 2*\wurzel{x+6}-3=x [/mm] |
Also nochmal ...
Ich weiß, hab die frage glaub ich falsch gestellt sry
also bei dem neuem beispiel kommt einmal für x, 3 und einmal -5 heraus .
wenn man da die probe macht ( so stehts bei mir im mathebuch )
ist die probe bei 3 richtig und bei -5 falsch.
Dabei ist für x= -5
2*(wurzel aus 1) -3 = -5
wurzel aus 1 kann aber doch 1 und -1 sein ( oder seh ich da was falsch)
Für x=+1 ist das ergebniss falsch
für x= -1 ist das ergebniss richtig da
-5 = -5 ist !
kann man daraus schließen dass man nur den positiven wurzelwert zum rechnen bei der probe berechnen darf ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:37 Fr 09.02.2007 | | Autor: | clwoe |
Hi,
ich habe das Beispiel mal nachgerechnet, deine Ergebnisse stimmen jedenfalls. Wenn du nun 3 einsetzt stimmt die Probe nur dann wenn du die positive Wurzel heranziehst. Wenn du -5 einsetzt, dann stimmt die Probe nur wenn du die negative Wurzel nimmst. Der Punkt ist doch aber der, das es für den Wert aus einer Wurzel immer zwei Werte gibt, denn sonst würde man beim quadrieren ja einen Wert unterschlagen, denn auch eine negative Zahl ergibt quadriert ja eine positive Zahl. Man muss die Wurzel also so definieren, dass auch die Umkehrung also das Quadrieren wieder funktioniert.
Deshalb kann es aber trotzdem sein, dass bei solchen Aufgaben nicht alle vier Möglichkeiten, d.h. also bei zwei Lösungen der Gleichung beide Lösungen mit beiden Varianten der Wurzel wieder das richtige Ergebnis liefern müssen, aber mit Sicherheit wird zu beiden gefundenen Lösungen eine Variante der Probe das richtige Ergebnis liefern, und nur das ist in diesem Fall wichtig.
Der Punkt liegt also darin, Lösungen für die Gleichung zu finden, so dass wenn man die Probe macht man auch sehen kann, das das Ergebnis was man errechnet hat stimmt. Ob man nun die positive Wurzel oder die negative Wurzel dafür nehmen muss ist in diesem Fall egal.
Wenn du also die Probe mit deinen Lösungen durchführst, musst du immer alle Varianten durchprobieren, erst wenn keine Variante funktioniert zu jedem deiner Lösungen, dann weisst du das du dich verrechnet hast beim Finden der Lösungen.
Ich hoffe das dir das Problem jetzt klarer geworden ist. Manchmal gibt es in der Mathematik Dinge, die nicht sofort einsichtig sind und auch nicht sofort logisch nachzuvollziehen und zu verstehen sind, dazu braucht man meisst erst ein wenig mehr Verständnis und Einsicht in die Mathematik.
Gruß,
clwoe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:37 Fr 09.02.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, clwoe,
> ich habe das Beispiel mal nachgerechnet, deine Ergebnisse
> stimmen jedenfalls. Wenn du nun 3 einsetzt stimmt die Probe
> nur dann wenn du die positive Wurzel heranziehst. Wenn du
> -5 einsetzt, dann stimmt die Probe nur wenn du die negative
> Wurzel nimmst. Der Punkt ist doch aber der, das es für den
> Wert aus einer Wurzel immer zwei Werte gibt,
Ist FALSCH!
Die Definition einer Wurzel ist EINDEUTIG!
Schau dazu auch mal z.B. hier:
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)
besonders bei der Überschrift "Eindeutigkeit"!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:29 Fr 09.02.2007 | | Autor: | Marv |
hay danke an alle vor allem an zwerglein
trotzdem will nur wissen ob ich es richtig verstanden hab
die wurzel aus 16 ist immer 4 und nicht -4 bei den wurzelfunktionen ?
und minus der wurzel aus 16 ist immer -4 ?
und bei quadratischen gleichungen ist dann bei wurzel aus 16 das ergebniss 4 und -4 ?
hab ichs richtig verstanden oder ist es immer noch falsch ?
danke schon mal vorher ^^
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Hi, Marv,
> die wurzel aus 16 ist immer 4 und nicht -4 bei den
> wurzelfunktionen ?
> und minus der wurzel aus 16 ist immer -4 ?
> und bei quadratischen gleichungen ist dann bei wurzel aus
> 16 das ergebniss 4 und -4 ?
> hab ichs richtig verstanden oder ist es immer noch falsch
So ist's genau richtig!
In Kurzfassung:
[mm] \wurzel{16} [/mm] = +4
[mm] -\wurzel{16} [/mm] = -4
[mm] x^{2} [/mm] = 16 <=> x = [mm] \pm \wurzel{16} [/mm] = [mm] \pm [/mm] 4
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:45 Sa 10.02.2007 | | Autor: | clwoe |
Hi Zwerglein,
genau so wie du es sagst habe ich es auch gemeint.
Ich glaube ich habe mich etwas unverständlich ausgedrückt.
Habe dabei auch an quadratische Gleichungen gedacht.
Sorry, mein Fehler!
Gruß,
clwoe
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Hi, Marv,
> [mm]2*\wurzel{x+6}-3=x[/mm]
> Also nochmal ...
> Ich weiß, hab die frage glaub ich falsch gestellt sry
> also bei dem neuem beispiel kommt einmal für x, 3 und
> einmal -5 heraus .
> wenn man da die probe macht ( so stehts bei mir im
> mathebuch )
> ist die probe bei 3 richtig und bei -5 falsch.
Und diese Antwort stimmt auch!
> Dabei ist für x= -5
> 2*(wurzel aus 1) -3 = -5
> wurzel aus 1 kann aber doch 1 und -1 sein ( oder seh ich da
> was falsch)
Wie ich Dir oben bereits erläutert habe, ist diese Deine Ansicht FALSCH!
[mm] \wurzel{1} [/mm] = 1, NICHT aber -1 !!!
Schau auch mal in den Link, den ich in die Mitteilung
zu clwoes Antwort eingebaut habe!
Vor allem aber:
Diese Definition der Wurzel müsstet Ihr
a) im Unterricht bereits durchgenommen haben,
b) in Eurer FORMELSAMMLUNG drinstehen!
mfG!
Zwerglein
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Hi, Marv,
> [mm]\wurzel{4x-4}[/mm] = x-1 Lösung is einmal 5 und 1
=> Probe muss man ja machen
> also setzt man 5 ein (1 is ersma unwichtig)
> und dann kommt da ja Wurzel aus 16 = 5-1 raus das
> is dann 4 = 4 und einma -4 = 4 weil nach einer
> wurzel kommt ja etwas positives und was negatives raus (oda
> muss man das bei ner wurzel nich machen mit negativ) =>
> das heißt ja einma wäre das gleiche ergebniss also x=5
> richtig und einma falsch ??
Ganz klar: Laut Definition der Wurzel gilt: [mm] \wurzel{16} [/mm] = +4,
[mm] \red{NICHT} [/mm] -4!!!
Das verwechselst Du wohl mit der Lösung der quadratischen Gleichung
[mm] x^{2} [/mm] = 16 <=> [mm] x_{1} [/mm] = [mm] \wurzel{16} [/mm] = +4; [mm] x_{2} [/mm] = - [mm] \wurzel{16} [/mm] = -4.
Das zweite Ergebnis ist nur deswegen negativ,
weil BEREITS VOR DER WURZEL das Minuszeichen steht,
NICHT ABER weil die Wurzel selbst negativ wäre!
Klar?
mfG!
Zwerglein
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