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| Aufgabe | | f(x) = [mm] x^2-9 [/mm] - 8 [mm] \wurzel{x-1} [/mm] |
Guten Tag,
habe oben genannten Funktion, möchte von dieser die Nullstellen bestimmen. Nun, wie geht das? Mit dem x unter der Klammer habe ich gedacht, kann man folgendes machen:
f(x) = [mm] x^2-9-8(x-1)^{1/2}
[/mm]
Damit könnte ich ja ggf. was anfangen...
Ist dieser Schritt richtig oder falsch, und wenn er falsch ist, wie wäre es dann richtig?
freundliche Grüße
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Hallo berger!
Stelle um zu:
[mm] $$x^2-9 [/mm] \ = \ 8 [mm] *\wurzel{x-1}$$
[/mm]
Nun beide Seiten der Gleichung quadrieren.
Aber aufpassen: das Quadrieren is keine Äquivalenzumformung, so dass Du am Ende eine Probe durchführen musst.
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Roadrunner,
ich quadriere jetzt beide Seiten, muss ich um x - 1 eine Klammer setzen?
Ich habe es jetzt einmal mit und einmal ohne probiert, bekomme jedoch verschiedene (nicht richtige Ergebnisse, ich habe das richtige Ergebnis der Nullstelle vorliegen) heraus.
fg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Mi 04.02.2009 | | Autor: | MacMath |
Hallo :)
> ich quadriere jetzt beide Seiten, muss ich um x - 1 eine
> Klammer setzen?
Wenn du das meinst was ich denke - dann ja:
[mm] $x^2-9 [/mm] \ = \ 8 [mm] \cdot{}\wurzel{x-1}$ |()^2
[/mm]
[mm] $(x^2-9)^2 [/mm] \ = \ [mm] 8^2 \cdot{}(x-1)$
[/mm]
[mm] $x^4 -18x^2+81 [/mm] = 64x -64$
[mm] $x^4-18x^2-64x+17=0 [/mm] $
An dieser Stelle nehm ich an musst du 2 Nullstellen raten und mittels Polynomdivision auf ein Polynom kommen auf das du pq-Forme (bzw. quadratische Ergänzung) anwenden kannst.
> Ich habe es jetzt einmal mit und einmal ohne probiert,
> bekomme jedoch verschiedene (nicht richtige Ergebnisse, ich
> habe das richtige Ergebnis der Nullstelle vorliegen)
> heraus.
>
Poste doch mal deinen Rechenweg, dann sehen wir weiter
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:21 Mi 04.02.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo :)
>
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> > ich quadriere jetzt beide Seiten, muss ich um x - 1 eine
> > Klammer setzen?
>
> Wenn du das meinst was ich denke - dann ja:
>
> [mm]x^2-9 \ = \ 8 \cdot{}\wurzel{x-1}[/mm] [mm]|()^2[/mm]
> [mm](x^2-9)^2 \ = \ 8^2 \cdot{}(x-1)[/mm]
> [mm]x^4 -18x^2+81 = 64x -64[/mm]
>
> [mm]x^4-18x^2-64x+17=0[/mm]
Statt 17 sollte 145 stehen !
Übrigends ist 5 eine Lösung der ursprüngliche Gleichung
FRED
>
> An dieser Stelle nehm ich an musst du 2 Nullstellen raten
> und mittels Polynomdivision auf ein Polynom kommen auf das
> du pq-Forme (bzw. quadratische Ergänzung) anwenden kannst.
>
>
> > Ich habe es jetzt einmal mit und einmal ohne probiert,
> > bekomme jedoch verschiedene (nicht richtige Ergebnisse, ich
> > habe das richtige Ergebnis der Nullstelle vorliegen)
> > heraus.
> >
>
> Poste doch mal deinen Rechenweg, dann sehen wir weiter
>
> Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:01 Mi 04.02.2009 | | Autor: | MacMath |
> Statt 17 sollte 145 stehen !
>
> Übrigends ist 5 eine Lösung der ursprüngliche Gleichung
>
> FRED
Stimmt auffällig, thx
Ich glaube der Gedanke "ich brauch ne Pause" kam 5min zu spät xD
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Hallo McMath, Roadrunner und fred97,
das richtige Ergebnis habe ich nun herausbekommen, doch frage ich mich eines:
Wieso muss man beim quadrieren alles in eine Klammer setzen, wieso kann man nicht jedes Element einzeln quadrieren?
Vielen Dank, habt mir wirklich geholfen.
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> Wieso muss man beim quadrieren alles in eine Klammer
> setzen, wieso kann man nicht jedes Element einzeln
> quadrieren?
Hallo,
ob Du wohl das meinst, was ich denke?
Meinst Du das so:
2x+3y=4 , nun quadrieren:
[mm] (2x+3y)^2=16.
[/mm]
Warum nicht [mm] (2x)^2 +(3^2)?
[/mm]
Ganz einfach: weil's falsch ist.
Wenn ich 2x+3y=4 quadriere, muß ich das auf beiden Seiten tun.
Ich muß also rechnen (2x+3y)*(2x+3y)=4*4
Die Klammern kannst Du ausmultiplizierne oder besser mit der binomischen Formel berechnen.
Daß die Variante "einzeln quadrieren" verkehrt ist, kannst Du Dir an einem Zahlenbeispiel verdeutlichen:
es ist 1+3=4, aber [mm] 1^2 [/mm] + [mm] 3^2\not=4^2.
[/mm]
Gruß v. Angela
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