www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMathe Klassen 8-10Wurzelgesetze
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Mathe Klassen 8-10" - Wurzelgesetze
Wurzelgesetze < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Wurzelgesetze: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:01 So 10.08.2014
Autor: Gigarulez

Aufgabe
Kürzen Sie!
[mm] \wurzel{2*\wurzel{2*\wurzel{2}}} [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Der genannte Term erweist sich als ziehmlich wiederspenstig. Ich hab in mehr als 3 Bücher versucht ein Lösung zu finden, aber mehr als die gänigen Wurzelgesetze finde ich nicht auch eine Internet recherche brachte mir das Ergebnis von 2^(7/8) aus der Lösung nicht näher. Ich möchte diese Term gerne verstehen denn es zeichnet sich für mich eine klare Wissenslüge für mich ab.

Ein Versuch war es die Wurzel in Potenzen umzuschreiben :

[mm] (2*(2*(2^{0,5}))^{0,5})^{0,5} [/mm]

so kam ich auf den Gedanken von [mm] 2^{0,5^3} [/mm] was 2^(1/8) entspricht aber nicht dem Ergebnis von 2^(7/8) aber es muss etwas damit zutun haben.
Bevor ich mich jetzt in wilden Theorien verrenne. Möchte ich gerne einen Tipp/Idee von jemanden der diesen Term durchblickt.

Vielen Dank für eure Hilfe

        
Bezug
Wurzelgesetze: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:14 So 10.08.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Kürzen Sie!
> [mm]\wurzel{2*\wurzel{2*\wurzel{2}}}[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Hm, bist du sicher, dass da von 'Kürzen' die Rede ist? Falls ja, dann ist das hier definitiv falsch formuliert. Falls es doch anders heißt: auf die korrekte Formulierung von dem was man vorhat sollte man in der Mathematik gründlichst achten! Ich tippe ja auf Vereinfachen Sie...

>

> Der genannte Term erweist sich als ziehmlich
> wiederspenstig. Ich hab in mehr als 3 Bücher versucht ein
> Lösung zu finden, aber mehr als die gänigen Wurzelgesetze
> finde ich nicht

Du meinst die Potenzgesetze (da gehören die Wurzelgesetze dazu). Und mit Verlaub, sehr gründlich hast du da nicht recherchiert, das steht in jedem 9. Klasse-Schulbuch, was man da benötigt (bzw. an der Realschule war es vermutlich Stufe 10). 

> auch eine Internet recherche brachte mir

> das Ergebnis von 2^(7/8) aus der Lösung nicht näher. Ich
> möchte diese Term gerne verstehen denn es zeichnet sich
> für mich eine klare Wissenslüge für mich ab.

>

> Ein Versuch war es die Wurzel in Potenzen umzuschreiben :

>

> [mm](2*(2*(2^{0,5}))^{0,5})^{0,5}[/mm]

>

Das ist, wie du selbst richtig formulierst, nichts mehr als den gleichen Sachverhalt anders aufschreiben. Es war aber schon ein Schritt in die richtige Richtung, wie sich gleich zeigen wird.

> so kam ich auf den Gedanken von [mm]2^{0,5^3}[/mm] was 2^(1/8)
> entspricht aber nicht dem Ergebnis von 2^(7/8) aber es muss
> etwas damit zutun haben.

Hier spielen zwei Potenzgesetze eine wesentliche Rolle:

- [mm] x^a*x^b=x^{a+b} [/mm]

- [mm] \wurzel[b]{x^a}=x^{a/b} [/mm]

Damit wird etwa

[mm] 2*\wurzel{2}=2^1*2^{1/2}=2^{3/2} [/mm]

Jetzt finde heraus, was die Wurzel aus obigem ist und führe den gleichen Schritt mit dem Resultat nochmals durch, dann bist du bereits fertig.


Gruß, Diophant 

Bezug
        
Bezug
Wurzelgesetze: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:26 So 10.08.2014
Autor: Marcel

Hallo,

> Kürzen Sie!
>  [mm]\wurzel{2*\wurzel{2*\wurzel{2}}}[/mm]
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Der genannte Term erweist sich als ziehmlich
> wiederspenstig. Ich hab in mehr als 3 Bücher versucht ein
> Lösung zu finden, aber mehr als die gänigen Wurzelgesetze
> finde ich nicht auch eine Internet recherche brachte mir
> das Ergebnis von 2^(7/8) aus der Lösung nicht näher. Ich
> möchte diese Term gerne verstehen denn es zeichnet sich
> für mich eine klare Wissenslüge für mich ab.
>  
> Ein Versuch war es die Wurzel in Potenzen umzuschreiben :
>  
> [mm](2*(2*(2^{0,5}))^{0,5})^{0,5}[/mm]
>  
> so kam ich auf den Gedanken von [mm]2^{0,5^3}[/mm] was 2^(1/8)
> entspricht aber nicht dem Ergebnis von 2^(7/8) aber es muss
> etwas damit zutun haben.

es hat auch was damit zu tun. Damit ich Dir nicht alles vormache und
Diophants Antwort zu stark untergrabe, mache ich es allgemeiner, und
rechne auch ein wenig formaler das, was Du mit den von Diophant
erwähnten Rechenregeln nachrechnen kannst: Für $a,b,c$ nichtnegativ ist

    [mm] $\sqrt{a*\sqrt{b*\sqrt{c}}}=\sqrt{a}*\sqrt{\sqrt{b}}*\sqrt{\sqrt{\sqrt{c}}}$ [/mm]

Hier siehst Du für [mm] $c:=2\,$ [/mm] im Faktor [mm] $\sqrt{\sqrt{\sqrt{c}}}$ [/mm] nichts anderes
als [mm] $2^{1/8}\,.$ [/mm] Du siehst aber auch noch mehr...

Gruß,
  Marcel

Bezug
                
Bezug
Wurzelgesetze: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:48 So 10.08.2014
Autor: Gigarulez

Vielen Dank

Die Wurzelgesetze waren mir bewusst, war ich nicht in der Lage sie wirklich anzuwenden.

Ich danke vielmals für die Klärung meines Problems

Bezug
                        
Bezug
Wurzelgesetze: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:18 So 10.08.2014
Autor: Marcel

Hi,

> Vielen Dank
>
> Die Wurzelgesetze waren mir bewusst, war ich nicht in der
> Lage sie wirklich anzuwenden.
>  
> Ich danke vielmals für die Klärung meines Problems  

okay - einfach mal so eine Kontrolle: Wenn Du richtig gerechnet hast und
die von Diophant erwähnten Sätze genutzt hast, dann solltest Du irgendwo

    [mm] $\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}$ [/mm]

gerechnet haben. Das erklärt den Exponenten [mm] $7/8\,,$ [/mm] von dem Du gesprochen
hast.

Gruß,
  Marcel

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]