Wurzelgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:35 Mo 07.03.2005 | | Autor: | Kendra |
Lösen Sie die Wurzelgleichung
[mm] \wurzel{2x²-5}=x²-2
[/mm]
Dort habe ich bis jetzt folgendes stehen:
[mm] 2x^2-5=x^4-4x+4
[/mm]
[mm] 2x^2-4x-1=0
[/mm]
Stimmt das soweit? Habe leider keine Ahnung, wie es nun weitergeht ;-(
MfG
Kendra
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:10 Mo 07.03.2005 | | Autor: | fidelio |
hallo kendra wird noch ein bischen dauern!
gruß stephan
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 16:20 Mo 07.03.2005 | | Autor: | fidelio |
hallo kendra,
folgendes müßte bei dir am ende stehen:
[mm] 0=x^{4}-2x²+1
[/mm]
hast du das?
dann solltest du dir überlegen wie du aus dieser gleichung mit der 4 potenz ein quadratische gleichung machst!
versuchs mal und poste deine idee!
lg
stephan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:40 Mo 07.03.2005 | | Autor: | fidelio |
hallo kendra,
ich habe da was falsch mitbekommen!
du hast natürlich recht wenn du folgendes ergebnis hast:
[mm] 0=x^{4}-2x²-1
[/mm]
wo ist da jetzt dein problem? du mußt nur noch lediglich die gleichung so umwandeln, daß das [mm] x^{4} [/mm] zu einer quadratische gleichung wird z.B.: [mm] x^{4}=z² [/mm] und 2x²=2z dann mit der formel
[mm] x_{1,2}=-\bruch{p}{2}*\wurzel{\bruch{p^2}{4}-q} [/mm] die gleichung lösen und den wert für [mm] z_{1,2} [/mm] wieder in die umformung [mm] x^{4} [/mm] =z² und 2x²=z nsetzen.
poste dein ergebnis ich rechne auch und wir schaun dann was stimmt!
lg
stephan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:53 Mo 07.03.2005 | | Autor: | Tito |
Hallo ihr beide !
Ich weiß nicht, kann es sein das ihr euch beide verrechnet habt ich bekomm folgendes raus:
[mm]
\wurzel{2x^2 - 5} = x^2 - 2
\gdw 2x^2 - 5 = (x^2 - 2)^2
\gdw 2x^2 - 5 = x^4 - 4x^2 + 4
\gdw 0 = x^4 - 6x^2 + 9
\gdw 0 = (x^2)^2 - 6x^2 + 9
[/mm]
und jetzt würde ich einfach [mm] z = x^2 [/mm] setzen und die p-q-Formel anwenden.
Meine Ergebnisse sind dann [mm] x_1 [/mm] = [mm] \wurzel{3} [/mm] und [mm] x_2 [/mm] = - [mm] \wurzel{3}
[/mm]
Gruß
Tito
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Hallo Kendra,
> Lösen Sie die Wurzelgleichung
> [m]\wurzel{2x^2 - 5} = x^2 - 2[/m]
Zuerst formen wir deine Gleichung um:
[m] \Rightarrow 2x^2 - 5 = \left( {x^2 - 2} \right)^2 \mathop = \limits^{{\text{2te bin}}{\text{. Formel}}} x^4 - 4x^2 + 4 \Leftrightarrow x^4 - 6x^2 + 9 = 0[/m]
Jetzt setzen wir $z = [mm] x^2$ [/mm] und erhalten:
[m]z^2 - 6z + 9 = 0 \mathop \Rightarrow \limits^{{\text{p/q}} - {\text{Formel}}} z_{1;2} = 3 \pm \sqrt {9 - 9} = 3 \Rightarrow 3 = x^2 \Rightarrow x = \sqrt 3 \vee x = - \sqrt 3[/m]
Viele Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:34 Di 08.03.2005 | | Autor: | Kendra |
Hallo Karl!
Vielen Dank, du hast mir echt sehr weitergeholfen. Habe es jetzt glaube ich auch ein Stück weit verstanden 
lg
Kendra
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:07 Mo 07.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kendra!
Der 1. Schritt zur Bestimmung der Lösungsmenge war ja das Quadrieren der Gleichung (was auch völlig richtig ist).
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Allerdings ist das keine Äquivalenzumformung. Daher ist es erforderlich, daß Du mit den ermittelten x-Werten die Probe mit der Ausgangsgleichung durchführst (also einfach die ermittelten x-Werte in diese Gleichung einsetzen).
Gruß
Loddar
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