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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösungen x Elemen
t aus reeler Zahl
sqrt(5x-4)=1+sqrt(3x+1) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Lösung dieser Gleichung ergibt x = 8
Jedoch komme ich mit allen Ansätzen nur auf z.B. 4 oder sogar 7,5.
Zuerst quadriere ich beide Seiten, damit sich die Wurzel links auflöst und man rechts eine binomische Formel anwenden kann.
Danach wird rechts auf die übergebliebene Wurzel isoliert und erneut quadriert.
Es gibt nun keine WUrzel mehr, doch nach weiterem Umstellen erhalten wir NICHT die vorgegebene Lösung x = 8
sqrt(5x-4)=1+sqrt(3x+1) // quad
(sqrt(5x-4))²=(1+sqrt(3x+1))²
5x-4 = 1²+2*1+sqrt(3x+1)+sqrt(3x+1)²
5x-4 = 1+2*sqrt(3x+1)+(3x+1)
5x-4-1-(3x+1) = 2*sqrt(3x+1)
2x-6 = 2*sqrt(3x+1) //quad
4x-2*2x*6+6² = 4*(3x+1)
=> x=4
...hoffe, ihr könnt mir helfen, bzw mich auf meinen Fehler aufmerksam machen! ;)
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Hallo ollikevin,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> 2x-6 = 2*sqrt(3x+1) //quad
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 4x-2*2x*6+6² = 4*(3x+1)
Hier fehlt beim ersten Term ein Quadrat: [mm] $4x^{\red{2}}$ [/mm] .
Damit liegt hier eine quadratische Gleichung vor, welche die Lösungen 1 und 8 hat.
Probe machen nicht vergessen!
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:46 Mi 27.10.2010 | | Autor: | ollikevin |
OH!
Da sitzt man Stundenlang vor dieser Aufgabe und übersieht ne minimale Zahl -.-
Vielen Dank, jetzt klappt es!
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