Wurzeln Komplexe Zahlen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:31 Mi 07.12.2011 | | Autor: | Sylece |
| Aufgabe | a)Bestimmen Sie alle Lösungen z [mm] \in \IC [/mm] der Gleichung
[mm] 16z^{3}-\wurzel{3}=1
[/mm]
b)Prüfen Sie, ob eine Lösung z mit Re(z) < 0 und Im(z) > 0 existert. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo 
Ich habe eine Frage zu dem zweiten Aufgabenteil!
Für mich ergibt die Aufgabe keinen Sinn(wobei sie wahrscheinlich einen hat^^), da in der Gleichung Realteil und Imaginärteil schon gegeben ist!
Wenn man die Gleichung nach [mm] z^{3} [/mm] auflöst bekomme ich folgendes raus:
[mm] z^{3}=\bruch{i}{16}+\bruch{\wurzel{3}}{16}
[/mm]
somit ist der Realteil ja [mm] \bruch{\wurzel{3}}{16}
[/mm]
und der Imaginärteil [mm] \bruch{i}{16}
[/mm]
Wie soll ich das denn Untersuchen für Re<0 wenn der Re> ist??
Ich glaube ich verstehe da etwas falsch :-(!
Meine Zwischenergebnisse für Aufgabenteil a)
[mm] |z'|=\bruch{1}{8}; [/mm]
[mm] |z|=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] \alpha'=\bruch{1}{6}\pi [/mm] ;
[mm] \alpha k=\bruch{1}{18}\pi+\bruch{2}{3}k*\pi
[/mm]
|
|
| |
|
Hallo Sylece,
> a)Bestimmen Sie alle Lösungen z [mm]\in \IC[/mm] der Gleichung
>
> [mm]16z^{3}-\wurzel{3}=1[/mm]
>
> b)Prüfen Sie, ob eine Lösung z mit Re(z) < 0 und Im(z) >
> 0 existert.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo
>
> Ich habe eine Frage zu dem zweiten Aufgabenteil!
> Für mich ergibt die Aufgabe keinen Sinn(wobei sie
> wahrscheinlich einen hat^^), da in der Gleichung Realteil
> und Imaginärteil schon gegeben ist!
>
> Wenn man die Gleichung nach [mm]z^{3}[/mm] auflöst bekomme ich
> folgendes raus:
>
> [mm]z^{3}=\bruch{i}{16}+\bruch{\wurzel{3}}{16}[/mm]
>
> somit ist der Realteil ja [mm]\bruch{\wurzel{3}}{16}[/mm]
> und der Imaginärteil [mm]\bruch{i}{16}[/mm]
>
> Wie soll ich das denn Untersuchen für Re<0 wenn der Re>
> ist??
>
Die Lösungen [mm]z_{k}, \ k=0,1,2[/mm] sollst Du darauf untersuchen.
> Ich glaube ich verstehe da etwas falsch :-(!
>
> Meine Zwischenergebnisse für Aufgabenteil a)
> [mm]|z'|=\bruch{1}{8};[/mm]
>
> [mm]|z|=\bruch{1}{2}[/mm]
>
> [mm]\alpha'=\bruch{1}{6}\pi[/mm] ;
>
> [mm]\alpha k=\bruch{1}{18}\pi+\bruch{2}{3}k*\pi[/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Damit ist
[mm]z_{k}=\bruch{1}{2}*e^{i*\left(\bruch{1}{18}\pi+\bruch{2}{3}k*\pi\right)}, \ k=0,1,2[/mm]
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:04 Mi 07.12.2011 | | Autor: | Helbig |
> a)Bestimmen Sie alle Lösungen z [mm]\in \IC[/mm] der Gleichung
>
> [mm]16z^{3}-\wurzel{3}=1[/mm]
>
> b)Prüfen Sie, ob eine Lösung z mit Re(z) < 0 und Im(z) >
> 0 existert.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo
>
> Ich habe eine Frage zu dem zweiten Aufgabenteil!
> Für mich ergibt die Aufgabe keinen Sinn(wobei sie
> wahrscheinlich einen hat^^), da in der Gleichung Realteil
> und Imaginärteil schon gegeben ist!
Eben nicht! Es gibt tatsächlich bis zu drei verschiedene $z$, die die Gleichung lösen.
>
> Wenn man die Gleichung nach [mm]z^{3}[/mm] auflöst bekomme ich
> folgendes raus:
>
> [mm]z^{3}=\bruch{i}{16}+\bruch{\wurzel{3}}{16}[/mm]
>
> somit ist der Realteil ja [mm]\bruch{\wurzel{3}}{16}[/mm]
> und der Imaginärteil [mm]\bruch{i}{16}[/mm]
Dies ist nur eine Lösung. Wie sehen die anderen beiden aus?
Gruß,
Wolfgang
|
|
|
|
