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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Wurzelziehen mit Unbekannten
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Wurzelziehen mit Unbekannten: Lösungsweg
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:16 Sa 02.02.2013
Autor: Luisc

Aufgabe
[mm] 100*t^4*x^2 [/mm] - [mm] 400*t^3*x [/mm] + [mm] 200*t^2 [/mm] = 0

Hallo:)
ich hätte eine Frage zu dieser Gleichung.
zunächst muss man ja durch [mm] 100*t^4 [/mm] dividieren und ich denke dass ich soweit auch alles richtig haben könnte.
Dann käme raus (anwendung der pq-formel) :
x = 2/t [mm] \pm \wurzel{16/t^2 - 2/t^2} [/mm]
Doch wie löst man die wurzel auf? darf man einfach sagen, dass die wurzel aufgelöst
[mm] \wurzel{14} [/mm] / t
ist?
Vielen dank für antworten!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Wurzelziehen mit Unbekannten: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:26 Sa 02.02.2013
Autor: Loddar

Hallo Luis,

[willkommenmr] !!


> [mm]100*t^4*x^2[/mm] - [mm]400*t^3*x[/mm] + [mm]200*t^2[/mm] = 0

> zunächst muss man ja durch [mm]100*t^4[/mm] dividieren

[ok]


> Dann käme raus (anwendung der pq-formel) :
>  x = 2/t [mm]\pm \wurzel{16/t^2 - 2/t^2}[/mm]

Nicht ganz. Es muss lauten:

[mm]x_{1/2} \ = \ \bruch{2}{t}\pm\wurzel{\left(\bruch{2}{t}\right)^2-\bruch{2}{t^2}} \ = \ \bruch{2}{t}\pm\wurzel{\bruch{\red{4}}{t^2}-\bruch{2}{t^2}}[/mm]


>  Doch wie löst man die wurzel auf?
> darf man einfach sagen, dass die wurzel aufgelöst
> [mm]\wurzel{14}[/mm] / t  ist?

Das dürftest Du wirklich, wenn Deine Wurzel oben so richtig gewesen wäre und wenn gilt [mm]t \ > \ 0[/mm] .


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Wurzelziehen mit Unbekannten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:11 Sa 02.02.2013
Autor: Richie1401


> >  Doch wie löst man die wurzel auf?

>  > darf man einfach sagen, dass die wurzel aufgelöst

> > [mm]\wurzel{14}[/mm] / t  ist?
>
> Das dürftest Du wirklich, wenn Deine Wurzel oben so
> richtig gewesen wäre und wenn gilt [mm]t \ > \ 0[/mm] .

Hallo Loddar,

t<0 stört die Wurzel gar nicht. Der kritische Fall ist t=0. Diesen sollte man extra untersuchen. Für t=0 erhält man natürlich eine triviale Lösung, nämlich [mm] x\in\IR. [/mm]

Also [mm] t\in\IR\setminus\{0\} [/mm] ist zugelassen.
>  
>
> Gruß
>  Loddar
>  

Bezug
                        
Bezug
Wurzelziehen mit Unbekannten: wegen Betragsstriche
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:15 So 03.02.2013
Autor: Loddar

Hallo Richie!


Ich meinte auch nicht, dass [mm]t \ < \ 0[/mm] für die Wurzel schlimm wäre.
Aber dann dürfte man nicht [mm]\bruch{ \ \wurzel{...} \ }{t}[/mm] (ohne Betragsstriche) schreiben.


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Wurzelziehen mit Unbekannten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:22 So 03.02.2013
Autor: Richie1401

Guten Abend Loddar,

ja das stimmt. Da hast du vollkommen Recht.

Ich dachte deine Antwort bezog sich auf die Wurzel. Habe mich schon gewundert.

Ich wünsche einen schönen Sonntag!

Beste Grüße!
Bezug
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