www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Mathe Klassen 8-10 > Wurzelziehen mit Variablen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Mathe Klassen 8-10" - Wurzelziehen mit Variablen
Wurzelziehen mit Variablen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Wurzelziehen mit Variablen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:42 Mi 13.05.2009
Autor: nachtkrab

Aufgabe 1
[mm] \wurzel{|a|² - \bruch{|a|²}{4}} [/mm]  

Aufgabe 2
[mm] \bruch{2}{3} [/mm] * [mm] \bruch{a}{2} [/mm] * [mm] \wurzel{3} [/mm]

Hallo zusammen,

ich kann folgenden Lösungsweg meines Lehrers nicht nachvollziehen:
[mm] \wurzel{|a|² - \bruch{|a|²}{4}} [/mm] = [mm] \bruch{a}{2} [/mm] * [mm] \wurzel{3} [/mm]

Woher kommt den die [mm] \wurzel{3}? [/mm] Mein Lösungsweg war einfach das die a² nach dem Wurzelziehen zu a werden und die 4 zu 2. Also |a| - [mm] \bruch{|a|}{2} [/mm] = [mm] \bruch{a}{2}. [/mm]

Des Weiteren kann ich auch folgende Vereinfachung nicht nachvollziehen:
[mm] \bruch{2}{3} [/mm] * [mm] \bruch{a}{2} [/mm] * [mm] \wurzel{3} [/mm] = [mm] \bruch{a}{\wurzel{3}} [/mm]

Hier komme ich auf [mm] \bruch{a}{3} [/mm] * [mm] \wurzel{3} [/mm]

Vielleicht könnt ihr mir auf die Sprünge helfen.



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Wurzelziehen mit Variablen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:06 Mi 13.05.2009
Autor: djmatey


> [mm]\wurzel{|a|² - \bruch{|a|²}{4}}[/mm]
> [mm]\bruch{2}{3}[/mm] * [mm]\bruch{a}{2}[/mm] * [mm]\wurzel{3}[/mm]
>  Hallo zusammen,
>  

Hallo :-)

> ich kann folgenden Lösungsweg meines Lehrers nicht
> nachvollziehen:
>  [mm]\wurzel{|a|² - \bruch{|a|²}{4}}[/mm] = [mm]\bruch{a}{2}[/mm] *
> [mm]\wurzel{3}[/mm]
>  
> Woher kommt den die [mm]\wurzel{3}?[/mm]

Also erstmal kann man die Betragsstriche weglassen, denn [mm] a^2 [/mm] = [mm] |a|^2 [/mm] (durch das Quadrieren werden die Vorzeichen positiv).
Dann gilt
[mm] \wurzel{|a|^2 - \bruch{|a|^2}{4}} [/mm] = [mm] \wurzel{a^2 - \bruch{a^2}{4}} [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{3*a^2}{4}} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{3*a^2}}{\wurzel{4}} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{3}*\wurzel{a^2}}{2} [/mm] = [mm] \bruch{a * \wurzel{3}}{2} [/mm] = [mm] \bruch{a}{2} [/mm] * [mm] \wurzel{3} [/mm]

Das liegt an den Wurzelgesetzen
[mm] \wurzel{\bruch{a}{b}} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{a}}{\wurzel{b}} [/mm]
[mm] \wurzel{a*b} [/mm] = [mm] \wurzel{a} [/mm] * [mm] \wurzel{b} [/mm]


> Mein Lösungsweg war einfach
> das die a² nach dem Wurzelziehen zu a werden und die 4 zu
> 2. Also |a| - [mm]\bruch{|a|}{2}[/mm] = [mm]\bruch{a}{2}.[/mm]

Vorsicht! Hier hast du die Regel
[mm] \wurzel{a+b} [/mm] = [mm] \wurzel{a} [/mm] + [mm] \wurzel{b} [/mm]
gebraucht. Die gibt es nicht und ist hochgradig falsch!
Wenn es sie gäbe, würde gelten
5 = [mm] \wurzel{25} [/mm] = [mm] \wurzel{16+9} [/mm] = [mm] \wurzel{16} [/mm] + [mm] \wurzel{9} [/mm] = 4 + 3 = 7
also 5=7, was natürlich Käse ist. Das rote Gleichheitszeichen ist falsch.

>  
> Des Weiteren kann ich auch folgende Vereinfachung nicht
> nachvollziehen:
>  [mm]\bruch{2}{3}[/mm] * [mm]\bruch{a}{2}[/mm] * [mm]\wurzel{3}[/mm] =
> [mm]\bruch{a}{\wurzel{3}}[/mm]
>  
> Hier komme ich auf [mm]\bruch{a}{3}[/mm] * [mm]\wurzel{3}[/mm]

Ist richtig. Schreibe nun 3 = [mm] \wurzel{3} [/mm] * [mm] \wurzel{3} [/mm] und kürze [mm] \wurzel{3} [/mm] aus dem Bruch!

>  
> Vielleicht könnt ihr mir auf die Sprünge helfen.

Ich hoffe, das ist gelungen ;-)
LG djmatey

>  
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]