X1X2 - Ebene Schnittpunkt < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 Do 21.09.2006 | | Autor: | Sypher |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts B1 der Geraden h mit der X1X2-Ebene.
h = (0 10 5) + t (2 0 -1) |
So ist eigentlich ziemlich einfach, aber ich scheine vergessen zu haben, wie das geht?? Hab in meinen Unterlagen geschaut aber finde komischerweise nichts dazu'?
Wie bekomme ich die Koordinaten vom Schnittpunkt B1 raus???
Hab ne Vermutung, aber weiß ganz genau, dass sie falsch ist :P :
für t=o einsetzen [mm] \Rightarrow [/mm] B1 ist (0 10 5) ????
Danke im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:38 Do 21.09.2006 | | Autor: | riwe |
die koordinatenform der [mm] x_1x_2-ebene [/mm] heißt z = 0, und daraus solltest du den parameter t und den schnittpunkt berechnen können.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:47 Do 21.09.2006 | | Autor: | Sypher |
Mit z ist sicher x3 gemeint. Ich habe mir schon als aller erstes überlegt, dass x3=0 sein muss. Dummerweise weiß ich irgendwie nichts damit anzufangen : /
Ich habe h erst in Koordinatenform umgewandelt und dann habe ich einige Sachen mit x3=0 ausprobiert, ohne Erfolg. Deswegen frage ich jetzt hier nach. Könnte ich vielleicht noch einen Tipp bekommen? Danke
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Hallo Sypher!
Dein Ansatz ist vollkommen richtig. [mm] x_3 [/mm] wird zu 0 gesetzt. Dadurch ergibt sich mittels deiner Geradengleichung für die [mm] x_{3}-Koordinate [/mm] folgende Gleichung:
[mm]0=5-1*t[/mm]
Wenn du das nach t umstellst solltest du [mm]t=5[/mm] erhalten. Das setzt du nun in deine Geradengleichung für t ein und berechnest somit den Spurpunkt der Geraden mit der [mm] x_{1}-x_{2}-Ebene. [/mm] Fertig!
Gruß,
Tommy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:01 Do 21.09.2006 | | Autor: | Sypher |
Ach man, ich wusst, dass das Pipi Fax ist :D. Ich Idiot bin bloß nicht auf die Idee gekommen, anstatt x3, 0 zu schreiben :s.
Dank dir vielmals.
mFG
Da ist jetzt noch die Aufgabe:
E: [mm] \vec{x}= \vektor{0 \\ 10 \\ 5} [/mm] + s [mm] \vektor{0 \\ -1 \\ 1} [/mm] + t [mm] \vektor{2 \\ 0 \\ -1}´
[/mm]
F: [mm] x_{1} [/mm] - [mm] 2x_{2} [/mm] + [mm] 2x_{3} [/mm] = -10
Diese beiden Ebenen schneiden die [mm] x_{2}x_{3} [/mm] - Ebene in den Geraden [mm] g_{E} [/mm] und [mm] g_{F}. [/mm] Ich muss alse diese beiden Geraden finden.
Muss ich da mit dem gleichen Prinzip arbeiten ? Also [mm] x_{1}=0 [/mm] setzen bei beiden usw.?
Wenn ich das aber mache, kommen andere Lösungen raus, wie die des Lehrers.
Lösung des Lehrers:
[mm] g_{E} [/mm] : [mm] \vec{x}= \vektor{0 \\ 15 \\ 0} [/mm] + u [mm] \vektor{0 \\ -1 \\ 1}
[/mm]
[mm] g_{F} [/mm] : [mm] \vec{x}= \vektor{0 \\ 5 \\ 0} [/mm] + r [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
Und wie gesagt bekomme ich was anderes mit dem gleichen Verfahren raus.
Danke
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Hallo sypher!
> Ach man, ich wusst, dass das Pipi Fax ist :D. Ich Idiot bin
> bloß nicht auf die Idee gekommen, anstatt x3, 0 zu
> schreiben :s.
Passiert manchmal. 
> Dank dir vielmals.
>
> mFG
>
> Da ist jetzt noch die Aufgabe:
>
> E: [mm]\vec{x}= \vektor{0 \\ 10 \\ 5}[/mm] + s [mm]\vektor{0 \\ -1 \\ 1}[/mm]
> + t [mm]\vektor{2 \\ 0 \\ -1}´[/mm]
>
> F: [mm]x_{1}[/mm] - [mm]2x_{2}[/mm] + [mm]2x_{3}[/mm] = -10
>
> Diese beiden Ebenen schneiden die [mm]x_{2}x_{3}[/mm] - Ebene in den
> Geraden [mm]g_{E}[/mm] und [mm]g_{F}.[/mm] Ich muss alse diese beiden Geraden
> finden.
>
> Muss ich da mit dem gleichen Prinzip arbeiten ? Also
> [mm]x_{1}=0[/mm] setzen bei beiden usw.?
Ja, gleiches Prinzip. Bei der Ebene in Koordinatenform ist es ähnlich. Dort musst du nur [mm] x_{1}=0 [/mm] setzen, dann die entstandene Gleichung nach [mm] x_{2} [/mm] umstellen. Dann [mm] x_{3} [/mm] wählen bzw. vorgeben und [mm] x_{2} [/mm] damit bestimmen. Daraus baust du dir dann die Geradengleichung zusammen.
> Wenn ich das aber mache, kommen andere Lösungen raus, wie
> die des Lehrers.
Das kann gut sein. Gründe gibt es dafür viele. Entweder du hast dich verrechnet oder du hast eine andere Gleichung für die selbe Gerade gefunden (Merke: In der vektorgeometrie gibt es nicht 'die' Gleichung für eine Gerade, sondern du kannst lediglich nur 'eine' Gleichung der Geraden ermitteln)
> Lösung des Lehrers:
>
> [mm]g_{E}[/mm] : [mm]\vec{x}= \vektor{0 \\ 15 \\ 0}[/mm] + u [mm]\vektor{0 \\ -1 \\ 1}[/mm]
>
> [mm]g_{F}[/mm] : [mm]\vec{x}= \vektor{0 \\ 5 \\ 0}[/mm] + r [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 1}[/mm]
>
> Und wie gesagt bekomme ich was anderes mit dem gleichen
> Verfahren raus.
Ja worauf komsmt du denn? Poste bitte mal deine Lösung, dann kann man deinen eventuellen Fehler besser finden.
> Danke
Bitte.
Guß,
Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:54 Fr 22.09.2006 | | Autor: | Sypher |
Vielen Dank nochmals Tommy, habs jetzt rausgekriegt.
Als ich [mm] x_{1}=0 [/mm] eingesetzt hatte und nach [mm] x_{2} [/mm] aufgelöst hatte, musste ich nur noch die Gleichung erstellen. Nun ich habe aber vergessen dass ich für die ganze [mm] x_{1} [/mm] Reihe, bzw. die oberste Reihe der Parameterform, 0 einzusetzen. Dafür hab ich fälschlicherweise [mm] x_{2} [/mm] als oberste Reihe benutzt. Naja weiß auch nicht wie ich darauf komme..aber jedenfalls danke für deine Bemühungen.
MFG
sypher
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:35 So 24.09.2006 | | Autor: | Sypher |
Nun, also jetzt hab ich auch noch Probleme mit der letzten Aufgabe:
Die Ebenen E und F bilden eine Rinne. In diese Rinne wird eine Kugel gelegt, sodass der Mittelpunkt der Kugel in M(0/10/11) ist.
Auf welcher Halbgeraden bewegt sich der Mittelpunkt der Kugel, wenn die KUgel die Rinne herunterrollt?
Schnittgerade von E und F : h: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{ 0 \\ 10 \\ 5 } [/mm] + t [mm] \vektor{ 2 \\ 0 \\ -1}
[/mm]
Bin mir sicher, dass man da mit h etwas machen muss!
Scheint auch ne leichte Aufgabe zu sein, aber hab so ca. halbe Stunde rumprobiert und bin nicht auf eine richtige Lösung gekommen. Jetzt weiß ich auch nicht mehr weiter.
Skizze dazu:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Hi, Sypher,
> Die Ebenen E und F bilden eine Rinne. In diese Rinne wird
> eine Kugel gelegt, sodass der Mittelpunkt der Kugel in
> M(0/10/11) ist.
>
> Auf welcher Halbgeraden bewegt sich der Mittelpunkt der
> Kugel, wenn die KUgel die Rinne herunterrollt?
>
> Schnittgerade von E und F : h: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{ 0 \\ 10 \\ 5 }[/mm] + t [mm]\vektor{ 2 \\ 0 \\ -1}[/mm]
>
> Bin mir sicher, dass man da mit h etwas machen muss!
>
> Scheint auch ne leichte Aufgabe zu sein, aber hab so ca.
> halbe Stunde rumprobiert und bin nicht auf eine richtige
> Lösung gekommen. Jetzt weiß ich auch nicht mehr weiter.
>
> Skizze dazu:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Rein logisch gedacht muss sich der Kugelmittelpunkt doch parallel zur Schnittgeraden bewegen.
Daher:
[mm] m:\vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 10 \\ 11} [/mm] + t [mm] *\vektor{ 2 \\ 0 \\ -1}
[/mm]
Nun musst du - wegen der HALBgeraden noch überlegen, ob t [mm] \ge [/mm] 0 oder t [mm] \le [/mm] 0 gilt, damit die Kugel in die gewünschte Richtung rollt. (Was ist denn eigentlich mit "herunter" gemeint? Dass die [mm] x_{3}-Koordinate [/mm] immer kleiner wird? Oder was sonst?)
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:06 So 24.09.2006 | | Autor: | Sypher |
Naja die kugel rollt halt die Rinne herunter, also geh ich wohl davon aus, dass die Rille eine Senkung nach unten hat ^^.
Also auf die Gleichung bin ich auch gekommen, aber wie genau prüfe ich dann, ob das die richtige Gleichung ist? Ich versuche die Gleichung mit dem Punkt M gleichzusetzen, dann kommt in der 3. Reihe t=0 raus. Wenn ich dann für die Gleichung m, t=0 setze kommt der Punkt ja raus. Ist es dann so bewiesen?
Jedenfalls mit dem [mm] 0\ge [/mm] t [mm] \ge0 [/mm] weiß ich nichts anzufangen, haben wir im Unterricht noch nicht in Bezug mit Vektoren behandelt.
Irgendwie weiß ich nicht mal genau, was mit Halbgerade gemeint ist : /
Hoffentlich kann mir jemand meine Fragen beantworten, obwohl sie bisschen blöd sind.
Danke
mfg
sypher
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Hi, Sypher,
> Naja die kugel rollt halt die Rinne herunter, also geh ich
> wohl davon aus, dass die Rille eine Senkung nach unten hat
> ^^.
Was aber nur dann eindeutig ist, wenn man die [mm] x_{3}-Richtung [/mm] mit "oben" bzw. "unten" identifiziert! Und genau das ist nirgendwo eindeutig festgelegt!
> Also auf die Gleichung bin ich auch gekommen, aber wie
> genau prüfe ich dann, ob das die richtige Gleichung ist?
Glaub' mir: Die IST richtig!
> Ich versuche die Gleichung mit dem Punkt M gleichzusetzen,
> dann kommt in der 3. Reihe t=0 raus.
Was logisch ist, da wir M als Aufpunkt - und somit "Anfangspunkt" der Halbgeraden - verwenden!
> Wenn ich dann für die
> Gleichung m, t=0 setze kommt der Punkt ja raus. Ist es dann
> so bewiesen?
Was willst Du noch "beweisen"? Dass M auf der Geraden liegt, für die es selbst der Aufpunkt ist?
> Jedenfalls mit dem [mm]0\ge[/mm] t [mm]\ge 0[/mm] weiß ich nichts anzufangen,
> haben wir im Unterricht noch nicht in Bezug mit Vektoren
> behandelt.
> Irgendwie weiß ich nicht mal genau, was mit Halbgerade
> gemeint ist : /
Naja: Eine "halbe" Gerade eben. Die fängt in M an und geht nur in einer Richtung: nach "unten". Und daher müssen wir aufpassen, dass wir t nicht "aus Versehen" so wählen, dass die Kugel "aufwärts" rollt!
mfG!
Zwerglein
> Hoffentlich kann mir jemand meine Fragen beantworten,
> obwohl sie bisschen blöd sind.
>
> Danke
>
> mfg
> sypher
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:38 Mo 25.09.2006 | | Autor: | Sypher |
Alsen denn,
vielen Dank auch für deine Bemühungen Zwerglein.
MFG
Sypher
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