X c B folgt supA < supB < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien A,B [mm] \subset [/mm] K nach oben beschränkte Teilmengen eines angeordneten Körpers und es ex. deren Suprema. Zeige:
Aus A [mm] \subset [/mm] B folgt supA [mm] \le [/mm] supB |
Hallo, ich weiss einfach nicht wie ich das aufschreiben soll. Denn das dies gilt ist offensichtlich.
Meine Idee ist es, mir das größte El. aus A zu nehmen und dann eine Fallunterscheidung zu machen.
1.Fall das größte El aus A ist gleich dem größten El aus B. Somit ist klar supA=supB
2. Fall das größte El. aus A ist echtkleiner als das größte El. aus B. Somit ist klar, dass supA [mm] \le [/mm] supB ist.
Mein eigentliches Problem ist glaube ich, dass ich es nicht hinbekomme ein x zu definieren, welches das größte El ist.
Ich war bisher bei sowas:
Sei x [mm] \in{B} [/mm] und gelte für alle y mit [mm] x+\varepsilon [/mm] = y, y [mm] \not\in [/mm] B für alle [mm] \varepsilon [/mm] > 0. Ist dies x nun wirklich das größte in B, ich wage das zu bezweifeln?!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:24 Mi 02.12.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Seien A,B c K nach oben beschränkte Teilmengen eines
> angeordneten Körpers und es ex. deren Suprema. Zeige:
> Aus A c B folgt supA < supB
Versuch doch mal den Formeleditor zu verwenden. Dann kommt da auch eine richtige Formel raus: du sollst naemlich [mm] $\sup [/mm] A [mm] \le \sup [/mm] B$ zeigen und nicht [mm] $\sup [/mm] A < [mm] \sup [/mm] B$. (Zweiteres ist falsch.)
> Hallo, ich weiss einfach nicht wie ich das aufschreiben
> soll. Denn das dies gilt ist offensichtlich.
Ja. Ueberleg dir einfach, dass [mm] $\sup [/mm] B$ eine obere Schranke fuer $A$ ist. Da [mm] $\sup [/mm] A$ die kleinste obere Schranke von $A$ ist, folgt [mm] $\sup [/mm] A [mm] \le \sup [/mm] B$.
> Meine Idee ist es, mir das größte El. aus A zu nehmen und
> dann eine Fallunterscheidung zu machen.
Die Menge $A$ muss kein groesstes Element haben. (Ebensowenig $B$.)
LG Felix
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Danke. Nächstes mal werde ich den Editor verwenden - versprochen :)
Langt es also soetwas zu schreiben wie:
Da supB existiert und A [mm] \subset [/mm] B gilt, ist supB eine obere Schranke von A. Da [mm] A\subset [/mm] B muss also supA [mm] \le [/mm] supB gelten.
?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:35 Mi 02.12.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Danke. Nächstes mal werde ich den Editor verwenden -
> versprochen :)
Ok :)
> Langt es also soetwas zu schreiben wie:
>
> Da supB existiert und A [mm]\subset[/mm] B gilt, ist supB eine obere
> Schranke von A.
Ja.
> Da [mm]A\subset[/mm] B muss also supA [mm]\le[/mm] supB
> gelten.
Hier brauchst du das $A [mm] \subset [/mm] B$ nicht mehr. Du brauchst nur noch die Definition von [mm] $\sup [/mm] A$ als die kleinste obere Schranke von $A$: die kleinste obere Schranke ist [mm] $\le$ [/mm] jeder anderen oberen Schranke.
LG Felix
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