www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenZahlentheorieX^n + Y^n = Z^{n + 1}
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Zahlentheorie" - X^n + Y^n = Z^{n + 1}
X^n + Y^n = Z^{n + 1} < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

X^n + Y^n = Z^{n + 1}: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:52 Mo 16.11.2020
Autor: sancho1980

Aufgabe
Beweisen Sie, dass es für alle natürlichen Zahlen n unendlich viele Lösungen von [mm] X^n [/mm] + [mm] Y^n [/mm] = [mm] Z^{n + 1} [/mm] in [mm] \IZ [/mm] gibt.

Hinweis: Wählen Sie x und y beliebig in [mm] \IN [/mm] und z = [mm] x^{rn^2} [/mm] + [mm] y^{rn^2}. [/mm] Versuchen Sie es dann mit a = [mm] (xz)^{rn}, [/mm] a = [mm] (yz)^{rn} [/mm] und c = [mm] z^s. [/mm] Allerdings sollten Sie r und s geschickt wählen.

Hallo,
ich komme hier auf

[mm] a^n [/mm] + [mm] b^n [/mm] = [mm] x^{rn^2}(x^{rn^2} [/mm] + [mm] y^{rn^2})^{rn^2} [/mm] + [mm] y^{rn^2}(x^{rn^2} [/mm] + [mm] y^{rn^2})^{rn^2} [/mm] = [mm] (x^{rn^2} [/mm] + [mm] y^{rn^2})^{rn^2}(x^{rn^2} [/mm] + [mm] y^{rn^2}) [/mm] = [mm] (x^{rn^2} [/mm] + [mm] y^{rn^2})^{rn^2 + 1} [/mm]

und

[mm] c^{n + 1} [/mm] = [mm] (x^{rn^2} [/mm] + [mm] y^{rn^2})^{s(n + 1)} [/mm]

Aber wie kann ich r und s geschickt wählen? Oder hab ich irgendwo schon einen Fehler? Wie komme ich weiter?

Gruß und Danke,

Martin

        
Bezug
X^n + Y^n = Z^{n + 1}: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:44 Di 17.11.2020
Autor: HJKweseleit

Alles korrekt. Das Ganze klappt, wenn [mm] rn^2+1=s(n+1) [/mm] ist.
Tipp: setze r=n und rechne s aus (Polynomdivision).

Bezug
                
Bezug
X^n + Y^n = Z^{n + 1}: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:25 Di 17.11.2020
Autor: sancho1980

Das bringt mir s = [mm] n^2 [/mm] - n + 1.
Mal 'ne doofe Frage: Spricht irgendwas dagegen r = [mm] \frac{1}{n} [/mm] und s = 1 zu setzen?

Bezug
                        
Bezug
X^n + Y^n = Z^{n + 1}: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:54 Mi 18.11.2020
Autor: HJKweseleit

Ja, das ist eine besonders einfache Lösung.
[mm] z=x^n+y^n [/mm]
a=xz,   b=yz,  c=z

Damit ergibt sich [mm] a^n+b^n=x^nz^n+y^nz^n=(x^n+y^n) z^n=z^{n+1}=c^{n+1}. [/mm]

Aber warum einfach, wenn's auch kompliziert geht...?

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]